综合训练卷（9） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（9）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（9） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】因为，所以， 对A，，故A错误；对B，，故B错误； 对C，D，，故C错误，D正确. 故选：D. 2．不等式的解集是（      ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集是. 故选：B. 3．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 4．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与一次函数的图象与性质判断. 【详解】∵，∴对数函数在上为减函数，且过点； ∵，∴一次函数在上为增函数，且过点， 故ACD错误，B正确． 故选：B． 5．已知，若，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】∵，且， ∴，解得， 故选：A． 6．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：C. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．函数在R上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】AC 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 8．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．排气12分钟后浓度为 D．排气32分钟后，人可以安全进入车库 【答案】ACD 【分析】由题意列式，求出，即可判断A，B；可得函数解析式，将代入，即可判断C；结合解析式列出不等关系，求出人可以安全进入车库的排气时间，判断D. 【详解】设，代入，得, 解得，A正确，B错误． 此时，所以，C正确． 当时，即，得，所以， 所以排气32分钟后，人可以安全进入车库，D正确． 故选:ACD． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．函数的最大值是 . 【答案】4 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：4. 10．小明从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为 . 【答案】/0.6 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意可知，小明一次红灯都没遇到的概率是， 则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为， 故答案为： 11．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 【答案】 【分析】将代入表达式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】将代入， 即. 故答案为：300. 12．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 ． 【答案】 26 【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面． 如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形， ， ，即该半正多面体棱长为． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过点和，且圆心在轴上. (1)求圆的一般方程； (2)过原点作圆的切线，求切线的方程； (3)若点是圆上的一个动点，试求的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)或 (3)最大值为，最小值为 【分析】（1）圆心的坐标为，半径为，则，再由两点之间的距离公式列方程求出的值即可. （2）分别讨论切线的斜率是否存在，当斜率存在时，设的方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. （3）令，由点P在圆上可得，圆：与直线相交或相切，再由圆心到直线的距离小于等于半径列不等式，求解集即可得出的最大值和最小值. 【详解】（1）设圆心的坐标为，半径为. 因为圆经过点和，则有， 即， 即， 整理得，解得， 故圆心的坐标为，半径， 则圆的方程为， 化为一般方程为. （2）①若所求切线的斜率不存在，则的方程为，不合题意， ②若所求切线的斜率存在，则设的方程为，即， 由（1）可知圆的圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 即，解得， 故所求切线的方程为或. （3）令，则， 因为点P在圆上，所以圆：与直线相交或相切， 故圆心C到直线的距离， 即，解得， 则的最大值为，最小值为. 14．如图所示，用边长为1的正六边形搭“平面塔式图形”，一层塔需要1个正六边形，接下来按每一层塔比它的上一层多一个六边形方式向下进行搭建……，以此类推搭建层塔，记一层塔周长为，二层塔周长为，三层塔周长为层塔周长为，得到数列．    (1)求10层塔图形的周长以及； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据图形，得出一层塔由一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得层塔由个正六边形时，其周长以及10层塔图形的周长. （2）由（1）知，表示出的通项公式，并利用求和公式表示出. 【详解】（1）依题意，一层塔由1个正六边形时，其周长为； 当二层塔由3个正六边形拼成时，其周长为; 当三层塔由6个正六边形拼成时，其周长为; 依次类推，当10层塔由55个正六边形拼成时，其周长为. 当层塔由个正六边形拼成时，其周长为. （2）由（1）知 ，. 故， ， 故数列是为首项，为公比的等比数列， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（9）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（9） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（      ） A．R B． C． D． 3．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A． B． C． D． 5．已知，若，则（    ） A．0 B． C． D． 6．的值等于（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．函数在R上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 8．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．排气12分钟后浓度为 D．排气32分钟后，人可以安全进入车库 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．函数的最大值是 . 10．小明从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为 . 11．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 12．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 ． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过点和，且圆心在轴上. (1)求圆的一般方程； (2)过原点作圆的切线，求切线的方程； (3)若点是圆上的一个动点，试求的最大值和最小值. 14．如图所示，用边长为1的正六边形搭“平面塔式图形”，一层塔需要1个正六边形，接下来按每一层塔比它的上一层多一个六边形方式向下进行搭建……，以此类推搭建层塔，记一层塔周长为，二层塔周长为，三层塔周长为层塔周长为，得到数列．    (1)求10层塔图形的周长以及； (2)若，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $