综合训练卷（7） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（7）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（7） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 3．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，与的夹角为，那么（    ） A．4 B．3 C．2 D． 6．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 8．在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的（    ）    A．音量同为20的声音，1000~10000的高频比30~100的低频更容易被人们听到. B．听觉下限阈值随声音频率的增大而先减小后增大. C．240的听觉下限阈值的实际声压为0.002. D．240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9． 10．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是 . 11．某公司的资产以每年 10% 的增长率增长，若初始资产为 500 万元，经过 n 年后，资产变为 y 万元，则 y 关于 n 的表达式为 . 12．如图所示，某钢制工件由一个圆柱和一个圆锥拼接而成.已知圆柱的底面直径为，高为，圆锥的母线与底面所成的角为，则该工件的体积是 .（圆周率取） 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．某城市在中心广场建造圆形喷泉，已知喷泉的圆心在和的连线上，且喷泉经过这两点. (1)求该圆形喷泉的标准方程； (2)现计划在广场上铺设一条直线石板路，其方程为，判断这条石板路与喷泉的位置关系，若相交，求出相交弦长. 14．设等差数列的公差为d，且各项均为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（7）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（7） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：D. 2．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意由一元二次不等式恒成立问题列出不等式组即可得解. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，此时，恒成立； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 3．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可求解. 【详解】在上单调递减， 由可知， 在上单调递增， 由可知， 在上单调递增， 由可知，故 故选：B 5．已知，，与的夹角为，那么（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量模的性质及内积的运算求出答案. 【详解】， 故选：D. 6．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】在中，已知， 因为， 所以， 又因为A为三角形内角，所以． 故选：B. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 【答案】BC 【分析】首先分别分析两个函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，然后利用函数的性质对各项逐一判断即可. 【详解】A项，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以函数和函数不是同一函数. B项，对于函数，定义域为，在其定义域内任意一个都有 ，所以是奇函数； 对于，其定义域为且， 在其定义域内任意一个都有且定义域关于原点对称，所以是奇函数. C项，对于函数，因为一次函数的斜率， 所以函数在上是增函数；对于，当时， ，其图像与函数在上相同， 所以函数在上是增函数. D项，对于函数，其值域为；而的值域为， 所以两个函数值域不同. 故选：BC. 8．在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的（    ）    A．音量同为20的声音，1000~10000的高频比30~100的低频更容易被人们听到. B．听觉下限阈值随声音频率的增大而先减小后增大. C．240的听觉下限阈值的实际声压为0.002. D．240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍. 【答案】AD 【分析】根据给定的图象，观察图象得出听觉下限阈值与声音频率的关系，可判定A正确、B不正确；根据给定的函数关系，代入听觉下限阈值计算，可判定C错误、D正确. 【详解】对于A中，的低频对应图象的听觉下限值高于，的高频对应的听觉下限值低于，两者对比，高频率更容易被听到，所以A正确； 对于B中，从图象上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，所以B错误； 对于C中，对应的听觉下限阈值为，， 令，此时，所以C错误； 对于D中，的听觉下限阈值为， 令，此时，所以的听觉下限阈值的实际声压为的听觉下限阈值实际声压的倍，所以D正确. 故选：AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9． 【答案】/ 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值，即可解得. 【详解】. 故答案为： 10．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，连续投掷2次，骰子点数的样本空间有种结果 ， 其中2次点数之和为8的有，共有种， 所以其概率为. 故答案为：． 11．某公司的资产以每年 10% 的增长率增长，若初始资产为 500 万元，经过 n 年后，资产变为 y 万元，则 y 关于 n 的表达式为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的定义以及应用求解即可. 【详解】每年增长率为 10%，即下一年资产是上一年的，初始资产 500 万元， 经过 n 年，资产. 故答案为： 12．如图所示，某钢制工件由一个圆柱和一个圆锥拼接而成.已知圆柱的底面直径为，高为，圆锥的母线与底面所成的角为，则该工件的体积是 .（圆周率取） 【答案】169.56 【分析】先根据题意求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式、圆柱体积公式求出体积相加即可求解. 【详解】因为圆柱的底面直径为，且圆锥的母线与底面所成的角为， 所以圆锥的底面半径为，圆锥的高为. 因为圆柱的高为， 则该工件的体积是. 故答案为： 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．某城市在中心广场建造圆形喷泉，已知喷泉的圆心在和的连线上，且喷泉经过这两点. (1)求该圆形喷泉的标准方程； (2)现计划在广场上铺设一条直线石板路，其方程为，判断这条石板路与喷泉的位置关系，若相交，求出相交弦长. 【答案】(1) (2)直线与圆相交，弦长为 【分析】（1）由圆心在和的连线上，可得圆心坐标和半径，表示出圆的标准方程即可； （2）由圆心到直线的距离公式与半径进行比较，判断出直线与圆相交，进而求出弦长. 【详解】（1）因为圆心在和的连线上， 所以圆心坐标为，圆的半径为， 所以圆的标准方程为. （2）由题意得，圆心到直线的距离. 因为，所以直线与圆相交， 所以相交弦长为. 14．设等差数列的公差为d，且各项均为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 利用前10项和与首项公差的关系，联立方程组计算即可； (2) 利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可. 【详解】（1）解：由题意得，解得，或， 因为等差数列各项均为整数，故. 所以为所求. （2）由知， ， ， ， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $