综合训练卷（8） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（8）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（8） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】已知集合，， ， 故选：C. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式的解法计算即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或，故不等式的解集为. 故选：D. 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 4．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的性质判断即可. 【详解】若，则，则过点，且在上单调递减， 若，则过点，且在上单调递增， 故选：D. 5．已知向量，则的夹角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以，， 所以， 又，所以. 故选：D. 6． 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式计算即可. 【详解】 ， 故选：A． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且，当时，函数图像单调递减，则下列选项正确的有（    ） A．该函数图像关于y轴对称 B．当时，函数图像单调递减 C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的奇偶性与单调性的性质判断即可. 【详解】因为函数是奇函数，故函数图像关于原点对称.故A错误. 因为函数是奇函数，且当时，函数图像单调递减. 所以当时，函数图像单调递减，故B正确. 因为函数是在R上的奇函数，所以,故C正确. 因为.所以. 因为函数在单调递减,所以.故D正确. 故选：BCD. 8．溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（    ）（参考数据：取） A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升 B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是 C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是 D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用 【答案】ABC 【分析】利用的计算公式可得A正确，将溶液中氢离子的浓度代入计算式利用参考数据可分别求得选项BCD的值，可得结论. 【详解】对于A，若苏打水的是8，即，所以， 即苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升，所以A正确； 对于B，若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则，即B正确； 对于C，若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的氢离子浓度是， 因此，即海水的是，所以C正确； 对于D，若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则； 而不在范围内，即可得该种水不适合饮用，即D错误； 故选：ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】 ． 故答案为：. 10．从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型概率易得答案. 【详解】个红球记为，个篮球记为， 则任取两个球有，，，，，，，，，，共种选法； 其中颜色相同的有，，，，共种选法； 选到的两个球颜色相同的概率， 故答案为：． 11．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 . 【答案】 【分析】根据题意，列出函数关系，即可求解. 【详解】由题意知某种债券的本金为1000元，利率为每年， 则按复利x 年后债券价值. 故答案为：. 12．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．则玻璃球的半径是 ． 【答案】1.5cm 【分析】根据球的体积等于水上升的体积列方程求解即可. 【详解】设玻璃球的半径为Rcm， 则由题意得，解得． 故玻璃球的半径为1.5cm． 故答案为：1.5cm. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座总长接近赤道长度的隧道（约37000千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门.某职校学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图（a）所示，路宽AB为16米，洞门最高处C距路面4米.    (1)以点D为坐标原点，AB，DC所在直线分别为x，y轴建立如图（b）所示的平面直角坐标系，求圆弧AB的方程； (2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了2米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽2米，高36米，该货车是否能通过该洞门？请说明理由. 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】（1）分析可知圆心在轴上，设圆弧所在圆的方程为，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，据此可得解； （2）求出货车右侧的最高点的坐标，代入圆弧的方程，可得结论. 【详解】（1）依题意可知点在圆弧所在圆上， 由圆的对称性可知，圆心在轴上， 设圆心坐标为，设圆的半径为， 则圆弧所在圆的方程为. 因为点在圆上，则， 解得， 所以圆弧的方程为. （2）该货车不能通过该洞门， 由题意可知，隔墙在轴右侧1米，车宽2米，车高3.6米， 所以货车右侧的最高点的坐标为. 因为， 因此，该货车不能通过该洞门. 14．数列满足下列条件：． （1）设，求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2）． 【详解】试题分析：（1）利用递推关系，可以得出是等比数列；（2）错位相减求和． 试题解析：（1）由已知有，又，是首项为，公比为的等比数列，即． （2）由已知有， 即…① 于是…② 得 ． 考点：数列递推求通项公式；数列求和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（8）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（8） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知向量，则的夹角的大小为（   ） A． B． C． D． 6． 的值是（　　） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且，当时，函数图像单调递减，则下列选项正确的有（    ） A．该函数图像关于y轴对称 B．当时，函数图像单调递减 C． D． 8．溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（    ）（参考数据：取） A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升 B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是 C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是 D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： ． 10．从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为 . 11．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 . 12．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．则玻璃球的半径是 ． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座总长接近赤道长度的隧道（约37000千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门.某职校学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图（a）所示，路宽AB为16米，洞门最高处C距路面4米.    (1)以点D为坐标原点，AB，DC所在直线分别为x，y轴建立如图（b）所示的平面直角坐标系，求圆弧AB的方程； (2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了2米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽2米，高36米，该货车是否能通过该洞门？请说明理由. 14．数列满足下列条件：． （1）设，求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $