综合训练卷（6） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（6）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（6） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合， ，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用并集的定义求解． 【详解】，则. 故选：B． 2．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得：或， 不等式的解集是， 故选：C. 3．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式、分式、根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．已知向量，均为单位向量，且，则（    ） A． B．7 C． D．13 【答案】A 【分析】根据题意，结合单位向量的定义及向量的内积即可求解. 【详解】因为向量，均为单位向量，且，所以， 所以. 故选：A. 6．的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案. 【详解】对于A，，是反比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于B，，是正比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于C，，是二次函数，开口向下，对称轴为，在区间上单调递增，符合题意； 对于D，，是一次函数，在区间上单调递减，不符合题意. 故选：ABC. 8．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（    ）． A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍 C．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量也增加到原来的100倍 D．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 【答案】AD 【分析】利用度指数、对数的运算性质逐一判断即可得出选项. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以B错误； 因为，，所以C错误，D正确． 故选：AD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知，则 . 【答案】1 【分析】利用正、余弦的齐次式的解法求解. 【详解】若，则原式左边为，矛盾，故. 已知，分子分母同时除以， 得，即，解得. 故答案为：1. 10．从分别写有的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从分别写有的3张卡片中随机抽取1张， 放回后再随机抽取1张共有种可能， 其中抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数有， 共种可能， 所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为, 故答案为：． 11．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，这样的一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】由题意知，该函数模型为指数函数，设（且），据此可求解. 【详解】由题意知，该函数模型为指数函数，设（且）， 当时，，解得， 故所求函数关系式是． 故答案为： 12．如图，圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为 ．    【答案】 【分析】根据圆柱的展开图即可求解. 【详解】如图，将圆柱侧面展开，，    则在圆柱侧面的展开图上，最短路径的长度为． 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆心在轴上的圆过点，. (1)求圆的标准方程； (2)已知点在圆上，求点到直线的距离的最小值. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由题可知圆的圆心在轴上，且圆过点，，故有，即可解得此圆的标准方程； （2）由（1）知此圆的标准方程，即圆上一点到直线的距离的最小值即为圆心到该直线的垂直距离减去圆的半径. 【详解】（1）由题知圆心在轴上，故可设圆的圆心坐标为，且圆过点， ，故有，即， 解得，故圆心坐标为，即有圆的标准方程为， 将代入此标准方程，则有，故圆的标准方程为； （2）由题知圆上一点到直线的距离的最小值即圆心到该直线的垂直距离 减去圆的半径，圆心到直线的距离， 另外知圆的半径，圆上一点到直线的距离的最小值为. 14．已知是数列的前n项和，． (1)求数列的通项公式 (2)设为数列前n项的和，若对一切恒成立，求实数的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用代入即可求得通项公式； (2)裂项相消求得的前项和，再结合基本不等式求最值. 【详解】（1）因为是数列的前n项和，且，则，当时，，当时，，满足通项公式，所以的通项公式为. （2）因为为数列前n项的和，令， 则， ，因为对一切恒成立， 则，因为，当且仅当时，等号成立. 所以,所以实数的最大值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（6）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（6） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合， ，则（      ） A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，均为单位向量，且，则（    ） A． B．7 C． D．13 6．的值为（   ）． A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（    ）． A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍 C．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量也增加到原来的100倍 D．若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知，则 . 10．从分别写有的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 . 11．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，这样的一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式是 ． 12．如图，圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为 ．    4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆心在轴上的圆过点，. (1)求圆的标准方程； (2)已知点在圆上，求点到直线的距离的最小值. 14．已知是数列的前n项和，． (1)求数列的通项公式 (2)设为数列前n项的和，若对一切恒成立，求实数的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $