综合训练卷（1） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（1）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．设一个圆心角为4弧度的扇形的面积为18，则扇形的周长为（   ） A． B．6 C．10 D．18 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．若，且，则（    ） A． B．1 C． D．4 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． 为奇函数 D．若 ，则 8．燕子每年都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量，则下列说法正确的是（    ） A．燕子静止时的耗氧量为0 B．燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位 C．燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 D．燕子的耗氧量为40个单位时，其速度是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知，那么 . 10．写出一个最小正周期为的偶函数为 ． 11．中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶．如图所示，现从雨水、谷雨、小满、大暑、秋分、冬至6个节气中任选1个节气，则这个节气在春季的概率是 ． 12．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一.图1是一种木陀螺，可近似的看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的表面积是 ，体积是 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过，，三点． (1)求则的标准方程； (2)求过点并与圆相切的直线的一般式方程． 14．如图所示，作边长为1的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆，如此下去…，记系列三角形的边长为数列，对应所作的系列内切圆的半径为数列，显然．    (1)求的值； (2)求数列的通项公式； (3)令，求数列的前n项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（1）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 又， 所以， 故选：A. 2．在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由定义运算将不等式转化为一元二次不等式，按一元二次不等式的求解方法可求解集. 【详解】根据给出的定义得， ， ， ， 故不等式的解集是． 故选：B. 3．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可． 【详解】选项A，底数，所以在上为减函数； 又，所以不是奇函数. 故A错误. 选项B，，斜率为所以在上是减函数； 又，所以是奇函数； 故B正确. 选项C，在和上分别递减， 但在上不是递减函数； 因为，所以是奇函数； 故C错误. 选项D，的定义域为，不具有奇偶性， 且在定义域内单调递减，故D错误. 故选：B. 4．设一个圆心角为4弧度的扇形的面积为18，则扇形的周长为（   ） A． B．6 C．10 D．18 【答案】D 【分析】根据扇形的面积公式求解得到半径，结合弧长公式与扇形的周长公式求解即可； 【详解】设扇形的半径为， 则由扇形的面积公式得， 解得， 所以扇形的周长为. 故选：D. 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】因为在上单调递增， 所以，， 因为在上单调递增， ， 所以， 故选：D. 6．若，且，则（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量夹角的坐标表示可求解. 【详解】根据题意，由向量的夹角公式，可得 ，解得或（舍去）. 故选：B 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． 为奇函数 D．若 ，则 【答案】AC 【分析】根据诱导公式将函数进行化简得到函数的表达式，再根据表达式、函数的奇偶性以及同角三角函数的关系式求解即可. 【详解】函数 ， 对于A，，故A正确； 对于B，因为，故无意义，B错误； 对于C，因为，定义域关于原点对称， 且，所以为奇函数，C正确； 对于D，若，则，即，由得，D错误． 故选：AC． 8．燕子每年都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量，则下列说法正确的是（    ） A．燕子静止时的耗氧量为0 B．燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位 C．燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 D．燕子的耗氧量为40个单位时，其速度是 【答案】BC 【分析】根据对数函数运算法则及应用，结合题意，即可代入求解． 【详解】因为燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量， 当燕子静止时，速度为，即， 所以， 即燕子静止时的耗氧量为10，故选项A错误； 当燕子的飞行速度是时，即， 所以，即，所以， 即燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位，故选项B正确； 当燕子的耗氧量为80个单位时，其速度，故选项C正确； 燕子的耗氧量为40个单位时，其速度，故选项D错误； 故选：BC． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知，那么 . 【答案】 【分析】根据正、余弦齐次式的计算，转化为正切可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 10．写出一个最小正周期为的偶函数为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】是周期为的偶函数. 故答案为：. 11．中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶．如图所示，现从雨水、谷雨、小满、大暑、秋分、冬至6个节气中任选1个节气，则这个节气在春季的概率是 ． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】雨水、谷雨、小满、大暑、秋分、冬至6个节气中， 任选1个节气共有中选法， 其中春季的节气有雨水、谷雨2个， 所以这个节气在春季的概率是， 故答案为：. 12．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一.图1是一种木陀螺，可近似的看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的表面积是 ，体积是 【答案】 【分析】求出圆锥和圆柱的侧面积和体积，以及底面圆面积，即可求解. 【详解】，，底面圆的半径为, ，圆锥母线长， 木陀螺近似的看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体 圆柱侧面积， 圆锥侧面积， 底面圆面积， 组合体表面积圆柱侧面积圆锥侧面积底面圆面积， ， 圆柱体积， 圆锥体积， 组合体体积圆柱体积圆锥体积，即， 故答案为：；. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过，，三点． (1)求则的标准方程； (2)求过点并与圆相切的直线的一般式方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）采用待定系数法，即设出圆的一般方程，将已知点代入，解方程组可得方程，再化为标准式即可； （2）设出直线的点斜式方程，根据圆心到切线的距离等于半径，求出直线方程；当切线的斜率不存在时，直线方程也满足题意. 【详解】（1）设圆的方程为，将已知点代入，可得 ，解得， 所以圆的方程为，即标准方程为； （2）设切线的斜率为，则切线的方程为，即， 则圆心到切线的距离，解得， 所以切线的方程为， 故的一般式方程为； 当切线的斜率不存在时，直线方程为，也满足题意. 综上所述，切线的方程为或. 14．如图所示，作边长为1的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆，如此下去…，记系列三角形的边长为数列，对应所作的系列内切圆的半径为数列，显然．    (1)求的值； (2)求数列的通项公式； (3)令，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正三角形和内切圆的关系，分别计算即可； （2）由等比数列的通项公式求出的通项公式，再根据的关系求解即可； （3）先求出的通项，再由等差数列和等比数列求和公式计算即可. 【详解】（1）由题意可得，从第二个正三角形开始每个正三角形的边长是前一个正三角形边长的，且， 因为，所以. （2）由（1）可得，是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以数列的通项公式为. （3）， 所以， 数列的前n项和 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $