综合训练卷（3） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（3）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．{或} 3．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（   ）. A． B． C． D． 6．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 8．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为(或)的“亮点”；当时，在下列四点中，能成为“亮点”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ． 10．计算 ． 11．函数的定义域是 12．如果事件与是互斥事件且事件的概率是0.8，事件的概率是事件的概率的3倍，则事件的概率是 ． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．如图，某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米，B岛在O岛的正东方向距O岛千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过三点. (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 14．已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（3）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的运算易得答案． 【详解】∵集合，， ∴集合和的公共元素只有2，则， 故选：B． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．{或} 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，即，解得或， 所以解集为{或}， 故选：D. 3．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性及奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以. 又在区间上单调递减，且， 所以，即. 故选：A. 4．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 由得，， 即，所以， ， 故选：D. 5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆柱的底面半径为，高为，再由圆柱的侧面积公式求出，再根据圆柱体积计算公式即可解答. 【详解】因为圆柱的轴截面为正方形， 设圆柱的底面半径为，则高为， ，则， 故圆柱的体积为， 故选：D. 6．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为， ，， ，， 所以， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．给出下列命题中正确的是：（ ） A．角是第三象限角 B．角是第四象限角 C．化成弧度是 D．化成度是 【答案】AD 【分析】利用象限角的概念判断出A和B，利用角度和弧度互化，判断出C和D即可. 【详解】对于A，，是第三象限角，故A正确， 对于B，，所以与终边相同， 其中角是第一象限角，所以是第一象限角，故B错误， 对于C ，，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：AD. 8．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为(或)的“亮点”；当时，在下列四点中，能成为“亮点”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】将选项对应点代入检验即可. 【详解】由题意得，， 由于，所以点 不在函数的图象上，所以点 不是“亮点”； 由于，所以点不在函数的图象上，所以点不是“亮点”； 由于，，所以点在函数和的图象上，所以点是“亮点”； 由于，，所以点在函数和的图象上，所以点是“亮点”． 故选:CD. 【点睛】结论点睛:此题考查互为反函数的公共点问题: （1）当互为反函数的两函数有公共点时，其公共点不一定在直线上； （2）当互为反函数的两函数有一个与直线有公共点时，则另一个也与有公共点，且公共点同一. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式易得答案. 【详解】因为圆心角为，即，半径为6，所以扇形的面积为. 故答案为：． 10．计算 ． 【答案】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， ， 故答案为：. 11．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数的条件以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则 及得，解得且. 故答案为： 12．如果事件与是互斥事件且事件的概率是0.8，事件的概率是事件的概率的3倍，则事件的概率是 ． 【答案】0.6 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】设，则， ， 解得， ． 故答案为：0.6. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．如图，某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米，B岛在O岛的正东方向距O岛千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过三点. (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 【答案】(1) (2)有触礁的危险 【分析】（1）首先确定两点的坐标，再设圆C的方程为，并将三点代入求解即可. （2）根据点斜式直线方程确定该船航行方向，再分别求出圆的半径，和圆心到航线的距离，根据圆和直线的位置关系判断即可. 【详解】（1）由题意可知，，， 因为，过点作轴垂线，垂足为， 所以，且， 解得，得， 设过三点的圆C的方程为， 则，解得， 所以圆C的方程为. （2）由（1）可知，圆C的方程为， 该船初始位置为点D，且，设点， 由D在O岛的南偏西， 得， 则，且该船航线所在直线l的斜率为1， 故该船航行方向为直线，即， 由（1）得圆C的圆心为，半径， 由于圆心C到直线l的距离 . 故该船有触礁的危险. 14．已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系得出，再由等比数列的定义和通项公式求值即可. （2）根据等差数列的定义和前和公式求值即可. 【详解】（1）当时，因为， 所以，得， 当时，因为， 可得，则， 所以数列为公比为的等比数列， 所以. （2）由（1）可得，， 因为，所以. 则，所以， 所以为公差为的等差数列，且， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $