综合训练卷（4） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（4）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．2 4．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．若与垂直，则（    ） A． B． C． D． 6．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（参考数据：，）（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位.记作[H+])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位，记作)的乘积等于常数.已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35~7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（    ）(参考数据：，) A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知扇形的圆心角为，半径，则扇形的面积为 ． 10．化简： . 11．若，则 . 12．甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 . 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 14．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（4）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】已知集合，集合， 故. 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由十字相乘法可得，不等式等价于， 解为. 所以不等式的解集是. 故选；C. 3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为时，，可得， 又因为函数是定义在上的奇函数，可得， 故选：A. 4．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积计算公式即可求解. 【详解】若以边长4为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为2，所以侧面积， 若以边长2为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为4，所以则侧面积. 故选：B. 5．若与垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】与垂直， 则，解得， 故选：D． 6．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（参考数据：，）（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】C 【分析】设经过x天后，列不等式，再由两边取以为底的对数解不等式即可. 【详解】设经过x天后，“进步”与“落后”的比， 所以， 两边取以为底的对数得， 又，， 所以， 解得，所以大约经过天后，“进步”是“落后”的倍． 故选：C. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据角终边上一点的坐标求出的值结合诱导公式，逐项判断即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以，，， 对于A，因为角终边在第四象限，且，所以，故错误； 对于B，，故正确； 对于C，，故错误； 对于D，，故正确， 故选：. 8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位.记作[H+])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位，记作)的乘积等于常数.已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35~7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（    ）(参考数据：，) A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，求得，得到，结合的值及的值和选项，即可求解. 【详解】由题意可得且, 所以， 因为，所以， 所以，即 因为， 又由， 由，即， 结合选项，可得CD满足题意. 故选：CD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知扇形的圆心角为，半径，则扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】先将角度化为弧度，再利用扇形的面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角为，即， 所以扇形的面积为. 故答案为：. 10．化简： . 【答案】 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】因为，， ， ，， 所以原式. 故答案为：. 11．若，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 12．甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 . 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算即可． 【详解】乙不输表示两人打平或乙获胜，两人打平与乙获胜是互斥事件， ∵两人打平的概率是，乙获胜的概率是， ∴乙不输的概率为. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再根据圆外一点切线方程的求法求解即可； （2）由点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径， 经判断点在圆外， ① 当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为， 与的距离为2，与圆相切，符合题意； ② 当直线斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为，即， 圆心到直线的距离 ，解得， ∴直线方程为． 综上，所求直线方程为或． （2）圆心到直线与的距离 ， 又半径， ∴弦长． 14．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知个节气日影长度为等差数列， 则设数列的首项，公差为， 由，， 得，即， 解得. （2）由（1）可知，， 因为芒种节气为， 所以， 所以芒种节气的日影长为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $