综合训练卷（2） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（2）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设全集U是实数集，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．与 4．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （   ） A． B． C． D． 5．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（    ） A．10 B． C． D． 6．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），平时常人交谈时的声强，其声强级约为（    ） A．10 B．60 C．120 D．180 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列三角函数为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（    ）（参考数据：取） A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升 B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是 C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是 D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为 ，不超过3的概率为 ． 10．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 ． 11．已知是角的终边上一点，则 . 12．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧民游牧生活．如图，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中下半部分圆柱的高为；上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡 ． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆心（其中）在直线上，且圆C经过点，直线被圆C截得弦长为． (1)求圆C的方程； (2)从圆C外一点向圆引切线，切点分别为，求的面积． 14．某种观赏植物的叶子生长遵循一定规律，具体来说，第1周期仅有1片新叶；第2周期时，这片叶子的两侧各长出2片新叶；第3周期时，仅第2周期中所得每片新叶的两侧各长出2片新叶；第4周期时，仅第3周期中所得每片新叶的两侧各长出2片新叶；；依此类推记第1周期内新长出的叶子数量为，第2周期内新长出叶子数量为，…，第n周期内新长出叶子数量为，求： (1)； (2)数列通项公式，判断是否为等比数列； (3)假设所有叶片不掉落，总数不少于1365片叶子，则至少需要经过几个周期？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（2）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设全集U是实数集，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合在图中的表示即可解得. 【详解】因为，， 则， 由题中的图：阴影部分表示集合为 ， 故选：B 2．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出方程计算即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 所以. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D. 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一函数的定义，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【详解】A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A选项错误. B：定义域为R，定义域为R，两个函数的解析式不同，所以不是同一函数，故B选项错误. C：和的定义域都为R，与函数所选用的字母无关，两个函数的定义域和对应法则相同，所以是同一函数，故C选项正确. D：与的定义域为R，但是两个函数的解析式不同，所以两个函数不是同一函数，故D选项错误. 故选:C. 4．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】A. 是反比例函数，在定义域内不单调，不符合题意； B. 是正比例函数，在其定义域内是奇函数，又，是增函数，符合题意； C. 的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意； D. 是余弦函数，由余弦函数的性质，可知此函数为偶函数，不符合题意. 故选：B. 5．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（    ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出围成的圆锥的母线及底面圆的半径，再根据勾股定理求高即可. 【详解】易知圆锥的母线长， 设圆锥底面圆半径为，则由半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长可得：， 即，则圆锥的高. 故选：B. 6．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），平时常人交谈时的声强，其声强级约为（    ） A．10 B．60 C．120 D．180 【答案】B 【分析】利用对数的运算可求. 【详解】将带入得 ， 故选：B. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列三角函数为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由正弦函数和余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在上单调递增，在上单调递减； 在上单调递增，在上单调递减. 故选：AC. 8．溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（    ）（参考数据：取） A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升 B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是 C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是 D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用 【答案】ABC 【分析】利用的计算公式可得A正确，将溶液中氢离子的浓度代入计算式利用参考数据可分别求得选项BCD的值，可得结论. 【详解】对于A，若苏打水的是8，即，所以， 即苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升，所以A正确； 对于B，若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则，即B正确； 对于C，若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的氢离子浓度是， 因此，即海水的是，所以C正确； 对于D，若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则； 而不在范围内，即可得该种水不适合饮用，即D错误； 故选：ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为 ，不超过3的概率为 ． 【答案】 1 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从0，1，2这三个数中任取两个数，有三种可能. 所以从0，1，2这三个数中任取两个数，. 则这两个数的和不超过2的概率为，不超过3的概率为1. 故答案为：；. 10．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 ． 【答案】 【分析】先求解出函数的周期，再结合函数的奇偶性解题即可. 【详解】， 即， ∵是定义在上的奇函数， ∴， ∵当时，， ∴， 则． 故答案为：. 11．已知是角的终边上一点，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义可得，由诱导公式即可求解. 【详解】由于是角的终边上一点，所以， 故， 故答案为：. 12．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧民游牧生活．如图，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中下半部分圆柱的高为；上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡 ． 【答案】 【分析】由圆锥和圆柱的表面积公式计算即可. 【详解】毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体， 上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形， 则圆锥的底面圆的半径和圆柱的底面圆半径相等，为， 圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积， 圆柱的高为， 所以圆柱的侧面积为， 所以建造该毡帐（不含底面）需要毛毡. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆心（其中）在直线上，且圆C经过点，直线被圆C截得弦长为． (1)求圆C的方程； (2)从圆C外一点向圆引切线，切点分别为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合圆心在直线上，可设圆心坐标，结合两点之间的距离公式表示出半径，结合点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离，结合直线被圆所截，弦长的一半、半径、弦心距之间的关系，即可列式求得参数a的值，继而求得圆心坐标和半径，即可求解； （2）根据题意，分别讨论切线斜率是否存在两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径，即可求得切线的斜率，继而求得切线的方程，再求得切点的坐标，切线长，利用点到直线的距离公式，即可求得的面积. 【详解】（1）因为圆心（其中）在直线上， 设圆心，又圆C经过点， 所以半径， 因为直线，即， 所以圆心到直线l的距离为， 又直线被圆C截得弦长为， 所以，即， 化简整理得，即， 解得或（舍去），所以圆心的坐标为，， 所以圆C的标准方程为； （2）    由题意，当切线的斜率不存在时，切线方程为，此时满足直线与圆相切； 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即， 则圆心到直线的距离为， 化简得，解得， 所以切线方程为即； 即， 所以，解得，即， 又，所以， 所以M到直线PN的距离， 所以. 14．某种观赏植物的叶子生长遵循一定规律，具体来说，第1周期仅有1片新叶；第2周期时，这片叶子的两侧各长出2片新叶；第3周期时，仅第2周期中所得每片新叶的两侧各长出2片新叶；第4周期时，仅第3周期中所得每片新叶的两侧各长出2片新叶；；依此类推记第1周期内新长出的叶子数量为，第2周期内新长出叶子数量为，…，第n周期内新长出叶子数量为，求： (1)； (2)数列通项公式，判断是否为等比数列； (3)假设所有叶片不掉落，总数不少于1365片叶子，则至少需要经过几个周期？ 【答案】(1) (2)，数列是等比数列 (3)11 【分析】（1）根据题意，结合叶子生长的规律，可得后一周期长出的新叶是前一周期新叶数量的2倍，即可求解； （2）根据题意，结合等比数列的概念，即可判断求解； （3）根据题意，结合等比数列的前n项和公式，及其应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，， 所以； （2）由题意，可得递推关系，且， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 通项公式为； （3）由（2）知，数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以，令，即， 又，解得. 即至少需要经过11个周期. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $