综合训练卷（5） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（5）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，与相交于、两点，则的解集是（   ）    A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 5．已知，则与（    ） A．共线 B．垂直 C．模相等 D．方向相反 6．一个圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则其体积为（　　） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 8．研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（    ） A．震级为2级的地震释放能量为焦耳 B．释放能量为焦耳的地震震级为3级 C．9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍 D． 释放能量之比为的两场地震的震级相差2级 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知圆的半径为，弧长为的圆弧所对的圆心角为 （用弧度制表示）. 10．若，则的值是 ． 11．不等式的解集是 . 12．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，若“抽到一等品”的概率为，“抽到二等品”的概率为，则“抽到一等品或二等品”的概率为 ． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆：与直线：交于、两点． (1)求圆的圆心坐标与半径； (2)若为圆上一个动点，求面积的最大值． 14．科克曲线，又称雪花曲线，是科克于1904年构造出来的，雪花曲线的形状如图所示：第一个图形为一个边长为1的等边三角形；取第一个图形每边中间的，向外接上去一个形状完全相似但边长为其的三角形，得到第二个图形；取第二个图形的每个边中间的，向外接上去一个形状完全相似但边长为其的三角形，得到第三个图形……按上述规则进行下去，记为第n个图形的边长． (1)求； (2)已知，求数列的前n项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（5）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并集的定义求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，可得， 解得或， 所以解集为. 故选：. 3．如图所示，与相交于、两点，则的解集是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，即二次函数的图象在一次函数的图象上方时的取值范围. 【详解】由题意可知，两个函数相交于和两点． 在同一坐标系中，当或时，二次函数的图像在一次函数的图像上方，即， 所以的解集为． 故选：A． 4．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 则. 故选：B. 5．已知，则与（    ） A．共线 B．垂直 C．模相等 D．方向相反 【答案】A 【分析】根据向量共线的判定，向量垂直及模的坐标表示求解. 【详解】已知， 因为，则，所以与共线，选项A正确； 因为，所以与不垂直，选项B错误； 因为，所以与的模不相等，选项C错误； 因为，所以与方向相同，选项D错误. 故选：A. 6．一个圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的轴截面是边长为4的正三角形， 则圆锥的底面直径为，半径为，高为， 所以体积为， 故选：. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可化简求解. 【详解】选项A，因为，故A正确； 选项B，因为，故B正确； 选项C，因为，故C错误； 选项D，因为 ，故D正确； 故选：. 8．研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（    ） A．震级为2级的地震释放能量为焦耳 B．释放能量为焦耳的地震震级为3级 C．9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍 D．释放能量之比为的两场地震的震级相差2级 【答案】BD 【分析】利用给定的关系式，逐项计算判断即可得解. 【详解】对于A，当时，，解得，A错误； 对于B，当时，，解得，B正确； 对于C，令9级地震释放能量为，8级地震释放能量为， 则，于是，C错误； 对于D，释放的能量为，对应的震级为，释放的能量为，对应的震级为， 则，且，两式相减得，解得，D正确. 故选：BD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知圆的半径为，弧长为的圆弧所对的圆心角为 （用弧度制表示）. 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆的半径为，弧长为， 则，即 故答案为：. 10．若，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式和三角函数的平方关系，计算得到答案. 【详解】利用诱导公式：，， 故. 由， 得， 整理得. 结合，得， 即， 因此. 故答案为：. 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，解得. 故答案为：. 12．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，若“抽到一等品”的概率为，“抽到二等品”的概率为，则“抽到一等品或二等品”的概率为 ． 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为 “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件， 且“抽到一等品”的概率为，“抽到二等品”的概率为 所以“抽到一等品或二等品”的概率为． 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆：与直线：交于、两点． (1)求圆的圆心坐标与半径； (2)若为圆上一个动点，求面积的最大值． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准式，即可得到圆心坐标和半径. （2）先计算弦长，分析面积最大时，点到直线的距离为圆心到直线的距离加上圆的半径，结合点到直线的距离公式，即可解得. 【详解】（1）圆的方程为化为标准方程为， 圆的圆心坐标为，半径. （2）圆心到直线的距离， 弦长， 设点到直线的距离为，可得的面积， 因为为定值，所以当取最大值时，取得最大值， 则点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径，即， 即， 所以，面积的最大值为. 14．科克曲线，又称雪花曲线，是科克于1904年构造出来的，雪花曲线的形状如图所示：第一个图形为一个边长为1的等边三角形；取第一个图形每边中间的，向外接上去一个形状完全相似但边长为其的三角形，得到第二个图形；取第二个图形的每个边中间的，向外接上去一个形状完全相似但边长为其的三角形，得到第三个图形……按上述规则进行下去，记为第n个图形的边长． (1)求； (2)已知，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据第一个，第二个，第三个图形得到边长，再根据规律即可得出通项公式. （2）先表示出数列的通项公式，再由错位相减的求和方法求解即可. 【详解】（1）第一个图形为一个边长为1的等边三角形，则， 又因为取第一个图形每边中间的，向外接边长为其的三角形， 得到第二个图形，则， 同理可得， 所以可以发现所构成图形的边长是首项为1，公比为的等比数列， 所以. （2）由（1）知，， 所以， 故， 所以 又， 则， 即， 所以 整理. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $