综合训练卷（15） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（15）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（15） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．若集合，，且，则实数a的值为（   ） A．0 B．1 C．1或3 D．3 【答案】D 【分析】根据集合的互异性求解即可. 【详解】因为集合的元素有，集合的元素有， 又因为，所以两集合的元素相同， 所以，即. 故选：D. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 3．在定义域内为偶函数，且它在区间上为减函数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用偶函数将要比较的两个函数值转在同一单调区间内，再利用单调性比较函数值的大小即可. 【详解】因为在定义域内为偶函数，且它在区间上为减函数， 则它在区间上为增函数， 所以，A错误，，B错误， ，C错误，，D正确. 故选：D. 4．函数，的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】联立两个函数的方程，求解方程在给定区间内的解的个数，进而得到两个函数图象的交点个数. 【详解】若求函数和在区间内的交点， 可联立两个函数的方程，即， 根据正弦函数的特殊值可知，在区间内，的解为或， 所以函数，的图象与函数的图象有个交点，为， 故选：B. 5．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】由题可知：，又， 所以，则. 故选：C 6．的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】画出的图象，观察其与直线的交点个数即可得解. 【详解】由函数的图象，如图所示， 可知其与直线只有1个交点. 故选：B. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列函数中,在内是单调递减的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由指数函数,对数函数的性质即可得解. 【详解】由指数函数的性质可知. 选项,为增函数,故错误. 选项,为减函数,故正确. 选项,为增函数,故错误. 由对数函数的性质可知. 选项,为减函数,故正确. 故选:. 8．某实验室开展从河流水质监测评估为主题的跨学科综合性活动，监测得到生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数和生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好.若某河流治理前后生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度由变为，则（　　） A．当时，有 B．当时，有 C．当时，有 D．当时，有 【答案】AB 【分析】根据题意结合对数运算的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 选项，， 则，所以，故正确； 选项，， 则， 所以，故正确； 选项，时，，即， ，则当时，，故错误； 选项，时，，即， ，但不一定有，故错误. 故选：AB. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： . 【答案】 【分析】根据诱导公式化简，结合同角三角函数关系式即可求解. 【详解】因为，，， 所以 . 故答案为：. 10．一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】根据轴截面的定义,等边三角形的性质及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】 如图所示圆锥的轴截面是等边三角形,边长为. 由等边三角形的性质可得圆锥的高. 底面半径. 所以圆锥的体积. 故答案为:. 11．袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出白球的概率为，取出红球的概率为，则取出黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合互斥事件与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种， 其中取出白球的概率为，取出红球的概率为， 则取出黑球的概率是. 故答案为：. 12．已知扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是 ． 【答案】/ 【分析】利用角度弧度的互化及胡长公式可求. 【详解】化为弧度为，又扇形的半径是， 则此扇形的弧长是； 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．“要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： (1)求交汇处点的坐标； (2)求快速路所在直线的方程； (3)快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不会经过游乐场，理由见解析 【分析】（1）将两直线方程联立求出交点坐标即可解得. （2）根据两直线垂直设出所求直线方程，再将直线上点的坐标代入方程即可解得. （3）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离即可判断. 【详解】（1）由，解得， 交汇处点. （2）直线与直线的交汇点， 又知直线与垂直，设的方程为， 则.，快速路所在直线的方程为. （3）不会经过，理由如下： 由题，即， 圆心，半径， 圆心到直线l的距离， 直线与圆相离， 故快速路不会经过游乐场. 14．如图，以第1个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第1个三角形，以这个三角形的一条直角边为边向外作正方形，得到第2个正方形，再以第2个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第2个三角形，…按上述规则进行下去．已知第1个正方形的边长为2，记第n个正方形的边长为． (1)求及； (2)完成第3个三角形时，求图中所有线段的长度之和； (3)完成第n个三角形时，求图中所有线段的长度之和． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）由正方形的边长和等腰直角三角形的边长求解即可. （2）直接计算完成第3个三角形时，图中所有线段的长度之和即可. （3）根据等比数列的求和公式计算即可. 【详解】（1）因为第1个正方形的边长为2， 所以第1个等腰直角三角形的直角边长为， 所以第2个正方形的边长为，即， 第2个等腰直角三角形的直角边长为1， 所以第2个正方形的边长为1，即， 所以通过观察可知，第n个正方形的边长构成等比数列， 首项为，公比为， 所以. （2）完成第3个三角形时，图中所有线段的长度之和为 . （3）完成第n个三角形时，图中所有线段的长度之和为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（15）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（15） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．若集合，，且，则实数a的值为（   ） A．0 B．1 C．1或3 D．3 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．在定义域内为偶函数，且它在区间上为减函数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数，的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 6．的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列函数中,在内是单调递减的是（     ） A． B． C． D． 8．某实验室开展从河流水质监测评估为主题的跨学科综合性活动，监测得到生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数和生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好.若某河流治理前后生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度由变为，则（　　） A．当时，有 B．当时，有 C．当时，有 D．当时，有 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： . 10．一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为 ． 11．袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出白球的概率为，取出红球的概率为，则取出黑球的概率是 . 12．已知扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．“要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： (1)求交汇处点的坐标； (2)求快速路所在直线的方程； (3)快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 14．如图，以第1个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第1个三角形，以这个三角形的一条直角边为边向外作正方形，得到第2个正方形，再以第2个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第2个三角形，…按上述规则进行下去．已知第1个正方形的边长为2，记第n个正方形的边长为． (1)求及； (2)完成第3个三角形时，求图中所有线段的长度之和； (3)完成第n个三角形时，求图中所有线段的长度之和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $