综合训练卷（14） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（14）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（14） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，集合．若，则（    ） A． B．2 C． D．1 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若，①，②，③，从中任意选择两个作为条件，另一个作为结论，则真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，且，则（   ） A．4 B．5 C． D． 6．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（    ） A．当时， B． C． D．所围图形的面积为 8．已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．化简： . 10．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为 ． 11．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是 ． 12．若圆的半径是，则的圆心角所对应的圆弧长是 . 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知直线经过直线与的交点，且与直线平行．解答下列问题： (1)求直线的斜率及横、纵截距． (2)求直线的方程． (3)判断直线与圆的位置关系． 14．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（14）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（14） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，集合．若，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据子集的定义列式即可求解. 【详解】因为，所以集合B是集合A的子集， 所以，解得. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解. 【详解】不等式化为， 可得或， 解得或． 故不等式的解集为. 故选：B 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性和单调性判断选项即可. 【详解】A:为反比例函数，定义域为， ，为奇函数，在上为增函数，在上为增函数，所以A选项错误， B:为正比例函数，定义域为R，，为奇函数，，为增函数，所以B选项正确， C:为正比例函数，定义域为R，，为奇函数，，为减函数，所以C选项错误， D:为二次函数，定义域为R，，为偶函数，所以D选项错误. 故选:B. 4．若，①，②，③，从中任意选择两个作为条件，另一个作为结论，则真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】首先运用诱导公式和同角三角函数的商数关系将化简，再分别以①②为条件，③为结论，以①③为条件，②为结论，②③为条件，①为结论逐个分析即可. 【详解】已知 ， 由①②得，已知，， 则，， 所以，即①②为条件，③为结论时为真命题， 由①③得，已知，且， 即，解得，则， 即，因为，解得， 故①③为条件，②为结论时，为真命题， 由②③得，，则，， 可得出为第一象限角，但不能得出， 所以②③为条件，①为结论时为假命题， 所以真命题的个数有2个， 故选：C. 5．已知，且，则（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 由，则，解得， 所以. 故选：D. 6．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解. 【详解】若①；②成立，则角是第四象限角，则③不成立； 若①；③成立，则，故②成立； 若②；③成立， 由得，故①成立． 故正确命题有2个. 故选：C． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（    ） A．当时， B． C． D．所围图形的面积为 【答案】AC 【分析】作出函数图象，利用图象逐个分析判断即可. 【详解】作出函数，的图象，函数，的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分． 由图可知，当时，，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； 利用图象的对称性，知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，因为OA＝2，，所以，故D错误． 故选：AC． 8．已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】AC 【分析】分和两种情况，结合函数的单调性和图象特征，判断选项. 【详解】若，则函数的图象单调递减且过点， 函数的图象单调递减且过点； 若，则函数的图象单调递增且过点， 而函数的图象单调递增且过点， 只有A,C的图象符合． 故选：AC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．化简： . 【答案】1 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合基本关系式即可得解. 【详解】 . 故答案为：1. 10．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为 ． 【答案】 【分析】由圆锥的侧面展开图为扇形，结合弧长公式表示出母线为与底面半径为的关系，再通过圆锥的表面积求出，进而求出圆锥的高. 【详解】解：设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为， 由已知可得，圆锥的表面积， ，则这个圆锥的高是：． 故答案为：． 11．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合独立事件概率的计算，即可求解. 【详解】根据题意，甲、乙两人各投篮一次时， “至少有一人命中”可能是甲乙都投中，仅甲投中，仅乙投中， 所以“至少有一人命中”的概率是. 故答案为：. 12．若圆的半径是，则的圆心角所对应的圆弧长是 . 【答案】 【分析】将角度转化为弧度后，根据弧长公式可求解. 【详解】因为，且圆的半径是， 所以由弧长公式可得. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知直线经过直线与的交点，且与直线平行．解答下列问题： (1)求直线的斜率及横、纵截距． (2)求直线的方程． (3)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)斜率；纵截距；横截距 (2) (3)相离 【分析】（1）根据题意，将直线方程化为斜截式，即可求得斜率和纵截距，令，求得x的值，即为横截距； （2）根据题意，先求出交点的坐标，结合与直线平行的位置关系，可设出直线l的方程，将交点坐标代入即可求解； （3）根据圆的方程，可先求出圆心坐标和半径，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系． 【详解】（1）直线的方程可化为， 令，得， 故直线的斜率，纵截距，横截距； （2）因为直线经过直线与的交点， 所以，即， 解得， 即直线与交点坐标为， 因为直线与直线平行， 所以可设直线的方程为， 又直线经过点，代入直线l的方程得， 解得， 所以直线的方程为； （3）因为圆， 圆的方程可化为， 所以圆心，半径， 圆心到直线的距离为 ， 即， 故直线与圆C相离． 14．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 【答案】(1) (2)能，有剩余，剩余数量是2017根 【分析】（1）根据第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，由等差数列的前n项和公式求解即可. （2）根据每一次钢筋的使用数量成等比数列，利用等比数列与等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，首项为1，公差为1， 则第堆钢筋的总数为， 整理得，即， ∵是正整数，∴. （2）第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量为2017根，理由如下： 第110堆钢筋的数量（根）， 由题意，每一次钢筋的使用数量成等比数列，公比为2，首项为8， 设使用9次钢筋的总数量为，则（根）， ∵，且（根）， ∴第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量是2017根. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $