综合训练卷（13） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（13）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（13） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的运算，先算，再计算即可. 【详解】因为集合，，， ，所以. 故选：D. 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 3．已知函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用减函数的性质比较大小即可. 【详解】因为函数是减函数，且，则， 即； 故选：C. 4．函数的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用余弦函数的值域可求. 【详解】， 当时，有最大值，； 故选：C. 5．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用向量的内积即可求解. 【详解】因为，， 所以， 解得， 又的取值范围是，所以. 故选：. 6．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数图像的性质，作图即可求解. 【详解】如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像在内构成的封闭平面图形的面积占矩形面积的一半. 又，的值域为，所以，且， 所以矩形的面积为， 因此封闭平面图形的面积为. 故选：C. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】BD 【分析】根据函数图象的交点个数，即可结合图象求解. 【详解】画出的图象. 如图：直线和与的图象只有一个交点，    故或. 故选：BD. 8．在声学中，音量被定义为，其中是音量（单位为），是基准声压，为，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是（    ） A．音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到 B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa D．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍 【答案】AD 【分析】对于选项A、B，可以直接观察图像得出听觉下限阈值与声音频率的关系进行判断；对于C、D，通过所给函数关系代入听觉下限阈值计算即可判断. 【详解】对于A，30～100Hz的低频对应的听觉下限阈值高于20dB，1000～10000Hz的高频对应的听觉下限阈值低于20dB， 所以对比高频更容易被听到，故A正确； 对于B，从图象上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误； 对于C，240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，，令，此时，故C错误； 对于D，1000Hz的听觉下限阈值为0dB，令，此时， 所以240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D正确． 故选：AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式得出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，所以， 因为，所以， 则， 故答案为：. 10．已知正四棱柱的底面边长是2，表面积是32，则它的侧棱长是 . 【答案】3 【分析】根据正四棱柱底面为正方形，侧面为四个全等的长方形，设出侧棱长，根据题意表示出侧面积，列出方程即可求解. 【详解】因为正四棱柱底面为正方形且边长为2， 所以正四棱柱底面积为. 因为正四棱柱表面积为32， 所以正四棱柱的侧面积为. 因为正四棱柱侧面为全等的四个长方形， 设正四棱柱的侧棱长为h， 则， 所以. 故答案为：3. 11．设事件是互斥事件，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件是互斥事件，且， 所以. 故答案为：. 12．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度（取正角） 【答案】/1.5 【分析】根据扇形的弧长公式来求解圆心角的弧度数. 【详解】因为半径为8，弧长为12， 所以圆心角满足，则（负角舍去）. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆． (1)求该圆的圆心坐标； (2)过点作该圆的切线，求切线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，进而求出圆心即可. （2）先验证点在圆上，然后点与圆心所在直线恰好和切线垂直，进而求出切线的斜率，表示出切线方程即可. 【详解】（1）圆的标准方程为，则其圆心坐标为． （2）由（1）知圆的方程为，而点恰好在圆上， 又由点与圆心的连线的斜率为，可知所求切线的斜率， 故切线的方程为，即. 14．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（如图所示），记为第n天的微生物的最后一个标号，如，．求： (1)、的值； (2)； (3)标号为1000的微生物出现在第几天． 【答案】(1)， (2) (3)8 【分析】（1）观察图中所示，根据题意得出、的值即可； （2）根据题意，利用累加法即可得到； （3）由（2）中的通项公式，令即可得解. 【详解】（1）， ． （2），， ，…，， 累加得：， 故，即． （3）由（2）知， 令， 因为，， 所以， 则标号为1000的微生物出现在第8天． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（13）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（13） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 3．已知函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 6．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 8．在声学中，音量被定义为，其中是音量（单位为），是基准声压，为，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是（    ） A．音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到 B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa D．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若，则 ． 10．已知正四棱柱的底面边长是2，表面积是32，则它的侧棱长是 . 11．设事件是互斥事件，且，则 . 12．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度（取正角） 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆． (1)求该圆的圆心坐标； (2)过点作该圆的切线，求切线方程． 14．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（如图所示），记为第n天的微生物的最后一个标号，如，．求： (1)、的值； (2)； (3)标号为1000的微生物出现在第几天． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $