综合训练卷（12） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（12）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（12） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 3．已知函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 4．一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（   ） A．1 B．2 C． D． 5．已知，，则=（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D．为第三象限角 8．如图所示，若，分别为对数函数与的图像，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数与的图像都经过点 D．函数与的定义域均为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： ． 10．在底面半径为的圆柱形量杯中装有水，放入一个半径为的实心铁球，则水面上升的高度为 ．（假设水面没过球） 11．已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 12．已知圆的半径为，弧长为的圆弧所对的圆心角为 （用弧度制表示）. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知直线：，直线垂直于直线，且过点，圆C：． (1)求直线的方程； (2)判断直线与圆C的位置关系． 14．数字9在《易经》中是阳数的最高位，代表尊贵之意，所以在我国古代皇家建筑中包含着许多与9有关的设计．如北京天坛圜丘的地面是由扇环形的石板铺成，中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈（如图所示），这样每一圈的石板数依次构成了等差数列． (1)求这个数列的公差； (2)求第3圈铺了多少块石板； (3)求第1圈到第9圈总共铺了多少块石板． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（12）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（12） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据并集的概念运算即可． 【分析】集合A为，B为， 则 故选：A 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式解法直接求解集即可. 【详解】由. 所以不等式的解集是. 故选：C. 3．已知函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义判断即可. 【详解】∵在上是减函数，且，∴. 故选：C. 4．一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由题意不妨设半径、弧长分别为， 所以，即，解得. 故选：A. 5．已知，，则=（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】由向量数量积的坐标运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 故选：. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可化简求值. 【详解】因为．　 故选：C． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D．为第三象限角 【答案】ABC 【分析】由已知可求出的值，即可依次判断每个选项的正误. 【详解】，，， ，故A正确； ，故C正确； ，故B正确； 因为，且，所以为第四象限角，故D错误. 故选：ABC. 8．如图所示，若，分别为对数函数与的图像，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数与的图像都经过点 D．函数与的定义域均为 【答案】AC 【分析】根据对数函数的图像及性质，即可求解. 【详解】观察图像，可知， 函数与在定义域上单调递增，则，， 当底数大于1时，底数越大，越靠近轴，则； 根据对数的运算可知，， 则函数与的图像都经过点. 故选：AC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： ． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 10．在底面半径为的圆柱形量杯中装有水，放入一个半径为的实心铁球，则水面上升的高度为 ．（假设水面没过球） 【答案】 【分析】实心球的体积即为圆柱增加的体积，由球和圆柱的体积公式即可求解. 【详解】半径为的实心铁球的体积为， 所以圆柱的体积增加， 又圆柱底面半径为，设水面上升的高度为 所以，解得. 所以水面上升的高度为. 故答案为：. 11．已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式可得答案. 【详解】事件A和事件B是互斥事件，且，， 则. 故答案为：． 12．已知圆的半径为，弧长为的圆弧所对的圆心角为 （用弧度制表示）. 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆的半径为，弧长为， 则，即 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知直线：，直线垂直于直线，且过点，圆C：． (1)求直线的方程； (2)判断直线与圆C的位置关系． 【答案】(1) (2)相离 【分析】（1）根据直线与直线垂直设出方程，再由直线上的点确定方程； （2）根据圆的一般式方程得到圆心与半径，再由圆心到直线的距离与半径的比较确定位置关系即可. 【详解】（1）因为直线垂直于直线，又 所以可设 因为直线过点 所以，解得， 所以. （2）因为圆C： 所以圆心坐标为，半径， 由（1）可知：， 所以圆心C到直线的距离 因为， 所以直线l2与圆C相离. 14．数字9在《易经》中是阳数的最高位，代表尊贵之意，所以在我国古代皇家建筑中包含着许多与9有关的设计．如北京天坛圜丘的地面是由扇环形的石板铺成，中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈（如图所示），这样每一圈的石板数依次构成了等差数列． (1)求这个数列的公差； (2)求第3圈铺了多少块石板； (3)求第1圈到第9圈总共铺了多少块石板． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合公差的定义即可求解. （2）根据等差数列的通项公式即可求解. （3）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块， 每一圈的石板数依次构成了等差数列，所以这个数列的公差为. （2）由题意得，令第一圈石板块数为，又， 则第三圈铺了块石板. （3）由题意得，， 所以第1圈到第9圈总共铺了块石板. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $