综合训练卷（11） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（11）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（11） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的概念和运算，结合题意即可求解． 【详解】因为集合， 所以． 故选：B． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解求解一元二次不等式. 【详解】不等式可化为，得到或. 所以不等式的解集为． 故选：B． 3．图中所示四个函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶函数图像的特征，即可判断求解． 【详解】因为奇函数图像关于原点成中心对称，偶函数图像关于轴成轴对称， 选项B图像关于原点成中心对称，函数是奇函数，符合题意； 选项图像既不关于原点成中心对称，也不关于轴成轴对称，故不符合题意； 故选：B． 4．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】B 【分析】根据弧长公式计算出圆心角弧度，再转换为角度即可. 【详解】由题意得，弧长为的圆弧所对的圆心角，即180°. 故选：B. 5．已知点，，，若与垂直则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由三点坐标得到向量的坐标，再利用向量垂直的坐标表示列出式子，计算得到答案. 【详解】已知点，，， 则，， 已知,由向量垂直的坐标表示，可得，解得， 故选：B. 6．函数的最小值是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域即可求解最值. 【详解】因为正弦函数的值域为：， 所以函数的值域为：， 是函数最小值为， 故选：D. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据弧度制与角度制的互化，特殊角的三角函数值和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项正确； 对D：因为，故D项正确. 故选：ACD. 8．若，则下列结论可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】分与同正、同负、异号三种情况讨论，根据换底公式和对数函数的单调性可判断结果. 【详解】①若与同为正时， 原不等式可化为：，则有， 从而，故C正确； ②若与同为负时， 原不等式可化为：，则有， 从而，故B正确； ③若与异号时， 原不等式可化为：，则有， 从而，故D正确. 故选：BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： . 【答案】/ 【分析】根据对数的运算，指数幂的运算及诱导公式即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 10．如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为，正方体棱长为1，则 . 【答案】 【分析】连接，，交点为，连接与平面交于点，连接，据已知条件求出与，然后利用勾股定理可求得. 【详解】如图，连接，，交点为，连接与平面交于点，连接， 由题意可知为平面的中心，因为四棱锥侧棱长为，正方体棱长为1， 所以； 因为正四棱锥，所以平面于点， 所以，， 所以； 故答案为：. 11．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为 . 【答案】 【分析】根据独立事件的概率易得答案 【详解】由于各路口信号灯工作相互独立， ∴可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率： . 故答案为：. 12．已知一个扇形的中心角为，半径，则扇形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】先将角度化为弧度制，再由扇形面积公式求解即可. 【详解】∵一个扇形的中心角为，即为， ∴扇形的面积为. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．解答下列各题： (1)直线经过直线与直线的交点，且直线的倾斜角为，求直线的一般式方程； (2)已知点，，求以线段为直径的圆的一般方程； (3)若直线与圆相交于、两点，求弦的长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立方程求出交点坐标，结合直线点斜式方程即可求解. （2）根据已知条件得出圆心及半径即可. （3）根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】（1）由得， 所以直线与直线的交点为， 直线的倾斜角为，所以， 所以直线的一般式方程为. （2）因为点，， 所以的中点的坐标为， ， 以线段为直径的圆方程为：， 一般方程为：. （3）因为圆的圆心为， 半径，所以圆心到直线的距离： ， 所以. 14．已知正项等差数列的前项和是，若，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记的前项和是，求． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据等差数列通项公式、求和公式及等比数列的性质求解. （2）利用错位相减法及等比数列的前项和公式求解. 【详解】（1）设正项等差数列的公差为，故， 因为，，成等比数列，则， 即， 又，所以， 解得，或（舍去）， 所以. 故数列的通项公式为. （2）由（1）知， 所以， 所以， 即 所以， 故：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（11）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（11） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．图中所示四个函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 4．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A．90° B．180° C．270° D．360° 5．已知点，，，若与垂直则实数（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小值是（   ） A．2 B． C．3 D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列结论可能成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．计算： . 10．如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为，正方体棱长为1，则 . 11．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为 . 12．已知一个扇形的中心角为，半径，则扇形的面积为 ． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．解答下列各题： (1)直线经过直线与直线的交点，且直线的倾斜角为，求直线的一般式方程； (2)已知点，，求以线段为直径的圆的一般方程； (3)若直线与圆相交于、两点，求弦的长. 14．已知正项等差数列的前项和是，若，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记的前项和是，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $