综合训练卷（10） 2026年湖北省技能高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（10）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列四组集合中表示同一集合的为（ ） A．， B．， C．， D．，． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如果角、满足，那么下列式子中正确的个数是（   ）． ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数.已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有（    ）. A．， B．， C．， D．， 8．已知且，，则函数.与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．函数，与直线的交点个数为 个. 10．某人射击1次命中7～10环的概率如下表 命中环数 7 8 9 10 命中概率 0. 23 0. 27 0.19 0.16 （1）求射击1次，至少命中7环的概率为 （2）求射击1次，命中不足7环的概率为 11．某研究机构通过研究学生的“日能力值”来激励学生.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，在往后的学习过程中，甲勤奋学习，乙疏于学习.通过研究发现，经过n天之后，甲的“日能力值”是乙的T倍，n与T有如下关系：.若甲的“日能力值”是乙的20倍，则至少需要经过 天.（参考数据：，，） 12．若正方体的全面积是cm2，则此正方体的外接球的体积 cm3；内切球的体积 cm3. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过点，圆心与点关于点对称.回答下列问题： (1)求直线的倾斜角； (2)求圆的标准方程； (3)若直线经过点，且与圆相切，求直线的方程. 14．形是一种具有自相似性的几何图案，它每一部分的形状和结构都和整体相似，在艺术设计和科学技术等领域有着广泛的应用．如图，某种分形图案按如下方式生成：图1为边长为1的正方形；在图1上新增2个边长为的正方形后得到图2；在图2上新增4个边长为的正方形后得到图3；在图3上新增8个边长为的正方形后得到图4，…，依此类推. 图1，图2，图3，图4，…的面积分别表示为，，，，…，构成数列. (1)求，，，的值； (2)求数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省技能高考《数学45分钟模拟卷》，依托于最新湖北省技能高考文化素质考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是综合训练卷（10）。 2026年湖北省技能高考 综合训练卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列四组集合中表示同一集合的为（ ） A．， B．， C．， D．，． 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】对A：两个集合中元素对应的坐标不同，故A表示的不是同一集合； 对B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B表示的是同一集合； 对C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C表示的不是同一集合； 对D：是以为元素的集合，是空集，故D表示的不是同一集合. 故选：B． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 可得或， 解得或， ∴不等式的解集为. 故选：C. 3．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B正确. 对C，令，定义域为，又， 所以不是奇函数，故C错误. 对D，令，定义域为， 又， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 4．下列函数中，在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】是反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意； 是指数函数，，在区间上单调递增，符合题意； 是二次函数，开口向下，对称轴为y轴，在区间上单调递减，不符合题意； 是对数函数，，在区间上单调递减，符合题意. 故选：B. 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】∵，且， ∴，解得， 故选：D． 6．如果角、满足，那么下列式子中正确的个数是（   ）． ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据诱导公式逐个分析即可. 【详解】∵，∴， ∴，故①正确；②不正确， ，故④正确，③不正确． 所以正确的有2个， 故选：B. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数.已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】AB 【分析】根据同象函数的定义，结合各函数的定义域与值域判断即可. 【详解】，，则. 对A，，，则，满足同象函数的定义，故A正确； 对B，，，则，满足同象函数的定义，故B正确； 对C，，，则，不满足同象函数的定义，故C错误； 对D，，，则，不满足同象函数的定义，故D错误； 故选：AB 8．已知且，，则函数.与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据条件确定的范围，利用与的单调性分析即得. 【详解】因且，，则中必有一个大于1，一个小于1且大于零. 当时，有，则B项符合，当时，有，则D项符合. 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．函数，与直线的交点个数为 个. 【答案】 【分析】利用余弦函数与直线的图象即可得解. 【详解】根据题意，作出，与直线的图象， 由图象易知，两函数的交点个数为. 故答案为：. 10．某人射击1次命中7～10环的概率如下表 命中环数 7 8 9 10 命中概率 0. 23 0. 27 0.19 0.16 （1）求射击1次，至少命中7环的概率为 （2）求射击1次，命中不足7环的概率为 【答案】 0.85 0.15 【分析】（1）根据互斥事件概率加法求解即可； （2）根据对立事件概率关系求解即可； 【详解】记射击1次命中环为事件，，则事件彼此互斥. （1）记射击1次至少命中7环为事件， 则. （2）记射击1次命中不足7环为事件，事件，对立， 则. 故答案为：0.85；0.15 11．某研究机构通过研究学生的“日能力值”来激励学生.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，在往后的学习过程中，甲勤奋学习，乙疏于学习.通过研究发现，经过n天之后，甲的“日能力值”是乙的T倍，n与T有如下关系：.若甲的“日能力值”是乙的20倍，则至少需要经过 天.（参考数据：，，） 【答案】101 【分析】根据对数函数的运算，将值代入即可求解. 【详解】当时，， 则至少需要101天. 故答案为：101 12．若正方体的全面积是cm2，则此正方体的外接球的体积 cm3；内切球的体积 cm3. 【答案】 【分析】（1）已知球的面积可以求出棱长,进而求出球的半径,可以求出球的体积. （2）已知球的面积可以求出棱长, 即为球的直径,可以求出球的体积. 【详解】设正方体的棱长为，正方体的表面积为，已知正方体的全面积是，则，解得. 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线长度，所以正方体外接球的半径. 根据球的体积公式，可得正方体外接球的体积. 正方体内切球的直径等于正方体的棱长，所以正方体内切球的半径. 根据球的体积公式可得正方体内切球的体积. 故答案为：； 4、 解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过点，圆心与点关于点对称.回答下列问题： (1)求直线的倾斜角； (2)求圆的标准方程； (3)若直线经过点，且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用直线的斜率与倾斜角的关系即可求解倾斜角. （2）利用点B关于AC对称求得圆心，再利用两点间的距离公式即可求解半径，即可求解圆的标准方程. （3）解设直线方程，讨论斜率是否存在，利用圆心到直线的距离即可求解直线方程. 【详解】（1）设直线的倾斜角为， 直线的斜率， 又因为，所以. （2）由题知是的中点，设圆心， 由中点坐标公式可得，解得，故 ， 半径， 圆的标准方程为. （3）由（2）知圆心，半径， 若直线的斜率存在，又直线经过点， 故可设直线的方程为，即， 由相切知圆心到直线的距离，即，，解得 ， 故直线的方程为， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合到圆心的距离等于半径， 综上所述，直线的方程为或. 14．形是一种具有自相似性的几何图案，它每一部分的形状和结构都和整体相似，在艺术设计和科学技术等领域有着广泛的应用．如图，某种分形图案按如下方式生成：图1为边长为1的正方形；在图1上新增2个边长为的正方形后得到图2；在图2上新增4个边长为的正方形后得到图3；在图3上新增8个边长为的正方形后得到图4，…，依此类推. 图1，图2，图3，图4，…的面积分别表示为，，，，…，构成数列. (1)求，，，的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)， ， ， (2) 【分析】（1）根据图形的规律和正方形的面积求解即可. （2）根据图形的规律和等比数列的求和公式，求解即可. 【详解】（1）， ， ， . （2）在图上新增个边长为的正方形得到图， 新增的面积为. 则数列的通项公式为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $