2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，，那么(    ) A. B. C. D. 2.半径为的球的体积为(    ) A. B. C. D. 3.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4.已知直线：与直线：垂直，则(    ) A. B. 或 C. D. 或 5.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 6.不等式的解集为(    ) A.      B. C. D. 7.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知甲、乙、丙、丁名志愿者参加年冬奥会的个项目的培训，每名志愿者只能参加个项目的培训，则甲、乙参加同个项目培训的概率为(    ) A. B. C. D. 9.已知圆与直线和都相切，且圆心在轴上，则圆的方程为(    ) A. B. C. D. 10.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.若数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 12.已知函数，都是定义在上的奇函数，且，若，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.tan(-)= 14.某校高一年级共有名学生，现要从中抽取名学生参加一项活动，采用系统抽样的方式若在中随机抽取的起始编号为，求抽取的前个学生的编号 15.函数的定义域为          ． 16.已知函数，，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知函数． 求的值； 当时，求方程的解． 18．(本小题满分12分) 已知数列，其前项和记为，满足，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 19．(本小题满分12分) 已知向量  Ⅰ设，求． Ⅱ若与垂直，求的值． Ⅲ求向量在方向上投影的数量． 20．(本小题满分12分) 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准吨，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图． 求直方图中的值； 若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，请说明理由； 请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数． 21．(本小题满分12分) 已知四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，平面平面，是的中点，平面交平面于． 求证：平面； 若，求证：． 22．(本小题满分12分) 有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米 若铁网栅栏长共米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽米的投喂通道． 求养殖棚的有效养殖面积平方米与米之间的函数关系式，并求有效面积为平方米时的值； 若后面现成的土墙足够长，求使有效养殖面积最大时的值 若要使建设的养殖棚面积为平方米，铁网栅栏建设费用为元米，那么，当为何值时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查集合的并集运算，属于基础题． 直接求并集即可． 【解答】 解：集合，， 所以． 故选A． 2.半径为的球的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查球的体积计算问题，考查球的体积公式的运用，属于基础题． 根据球的体积公式计算即可． 【解答】 解：球的体积， 故选：． 3.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查角所在的象限，属于基础题． 根据终边相同的角的表示方法找到在内与其终边相同的角，然后可判断所给角的终边所在的位置． 【解答】 解：由题意得， 的终边和角的终边相同， 是第四象限角． 故选D． 4.已知直线：与直线：垂直，则(    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查直线垂直的判断，涉及直线的一般式方程，属于基础题． 根据题意，由直线垂直的判断方法可得，解可得的值，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，直线：与直线：垂直， 则有， 解可得：或； 故选：． 5.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题． 直接应用指数函数、对数函数单调性进行比较． 【解答】 解：因为，，， 所以，，， 所以． 故选：． 6.不等式的解集为(    ) A.      B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值不等式的解法，属基础题． 去绝对值，求解即可． 【解答】 解：原不等式去绝对值符号有， 解得， 不等式的解集为， 故选D． 7.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题． 由充分条件和必要条件的定义求解即可． 【解答】 解：由可得，由可得， 所以“”是“”的充要条件． 故选：． 8.已知甲、乙、丙、丁名志愿者参加年冬奥会的个项目的培训，每名志愿者只能参加个项目的培训，则甲、乙参加同个项目培训的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查古典概型的计算与应用，考查运算求解能力，是基础题． 由题意，求出基本事件总数及满足条件的事件数，再利用古典概率公式计算即可． 【解答】 解：甲、乙、丙、丁名志愿者参加年冬奥会的个项目的培训，有种安排方法 而甲、乙参加同一个项目培训，有种安排方法， 所以甲、乙参加同个项目培训的概率． 故选B． 9.已知圆与直线和都相切，且圆心在轴上，则圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设所求圆的方程为， 圆心到直线的距离为： ； 圆心到直线的距离为： ； 由于圆与直线和都相切，所以圆心到这两条直线的距离相等，则，解得， 所以圆的方程为． 故选：． 10.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查对数函数的单调性和对数函数的定义域，属于基础题． 【解答】 解：函数在上单调递增， 又， 解得， 故的取值范围为． 故选C． 11.若数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查由数列递推公式求数列的项，等比数列前项和，属于基础题． 通过累加和等比数列的求和即可得答案． 【解答】 解：由题意知：  ， 则有  ，  ，  ，  ，  ， 由累加可得  ， 即   ． 故选：． 12.已知函数，都是定义在上的奇函数，且，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查函数的奇偶性，考查推理能力，属于基础题． 构造函数，利用奇函数的性质可得答案． 【解答】 解：、都是定义在上的奇函数， 令， 故G是奇函数， 则 ， ． 故选D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.tan(-)= 【答案】-1 14.某校高一年级共有名学生，现要从中抽取名学生参加一项活动，采用系统抽样的方式若在中随机抽取的起始编号为，求抽取的前个学生的编号 【答案】 【解析】（1）抽样间隔（2）前个编号依次为 15.函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的定义域，属于基础题． 利用函数的定义域的求法计算即可得到答案  【解答】 解：要使函数有意义， 则，解得且， 因此函数的定义域为 ， 故答案为 ． 16.已知函数，，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求值，是中档题． 根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值． 【解答】 解：设，定义域为， 且， 则为奇函数， ，即， ， ． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知函数． 求的值； 当时，求方程的解． 【答案】解：因为， 所以． 由，得， 由，得，所以或， 解得或， 所以方程的解为或．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18．(本小题满分12分) 已知数列，其前项和记为，满足，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 【答案】解：由题意得： ， ， 是等差数列，且公差， 又， ， ，即． ， ．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19．(本小题满分12分) 已知向量  Ⅰ设，求． Ⅱ若与垂直，求的值． Ⅲ求向量在方向上投影的数量． 【答案】解：Ⅰ，，， ． ， ． Ⅱ，，，， 由于与垂直， ， ． Ⅲ设向量与的夹角为， 向量在方向上的投影为． ．  【解析】本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影的数量． Ⅰ利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出． Ⅱ利用向量垂直的充要条件：数量积为，列出方程求出． Ⅲ利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模． 20．(本小题满分12分) 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准吨，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图． 求直方图中的值； 若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，请说明理由； 请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数． 【答案】解：由题可知各组频率之和的值为， 得， 解得； 由题中统计图可得，不低于吨的人数所占比例为 ， 估计全市月均用水量不低于吨的人数为万； 设中位数为，则有 ， 解得， 估计中位数是． 由直方图可知众数落在第五组中， 众数为．   【解析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、众数的计算问题，是基础题． 由各组频率和为，列出方程求出的值； 由题意计算不低于吨的频率，即可求解； 利用中位数两边的频率相等，列出方程求出中位数的值，利用直方图中最高小矩形底边中点坐标求得众数． 21．(本小题满分12分) 已知四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，平面平面，是的中点，平面交平面于． 求证：平面； 若，求证：． 【答案】解：因为，平面，平面， 所以平面． 因为平面，平面平面， 所以． 又平面，平面，所以平面． 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面． 因为平面，所以， 又，，，平面， 所以平面， 又平面，所以．  【解析】本题主要考查空间中线面位置关系的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题． 利用线面平行的判定与性质，即可得； 利用线面垂直的判定与性质，即可得． 22．(本小题满分12分) 有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米 若铁网栅栏长共米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽米的投喂通道． 求养殖棚的有效养殖面积平方米与米之间的函数关系式，并求有效面积为平方米时的值； 若后面现成的土墙足够长，求使有效养殖面积最大时的值 若要使建设的养殖棚面积为平方米，铁网栅栏建设费用为元米，那么，当为何值时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值． 【答案】解：由条件知：养殖棚前面的长度为米． 所以，养殖棚的有效养殖面积， 由，得，即， 解得或， 即或时，有效养殖面积为平方米； 因为， 所以，当时，有效养殖面积最大，最大值为平方米； 由题意得，， 当且仅当，即时等号成立， 所以，当时，总建设费用最小，最小值为元．  【解析】本题考查函数模型的应用以及基本不等式的实际应用，属于中档题． 由条件知：养殖棚前面的长度为米，然后可得与之间的函数解析式，然后令，解方程即可求解； 因为，利用二次函数的性质即可求解； 由题意得，，利用基本不等式求解即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $