2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知点在第三象限，则角的终边位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 4.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 5.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.下列函数中，在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.直线关于轴对称的直线方程是(    ) A. B. C. D. 9.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 10.现有甲、乙、丙、丁、戊种在线教学软件，若某学校要从中随机选取种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有种被选取的概率为(    ) A. B. C. D. 11.圆与圆的公共弦长为(    ) A. B. C. D. 12.数列中，，为正整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.= 14.某工厂有职工名，为了解职工对工厂食堂的满意度，计划抽取名职工进行调查。 请使用系统抽样的方法设计抽样方案，如果起始编号为，那么第个被抽取的职工编 号 15.函数是定义在上的奇函数，当时，，则          ． 16.若直线：，直线：，的充要条件为        ；的充要条件为        ． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知，且是第四象限角． 求的值． 求的值． 18．(本小题满分12分) 已知数列是等比数列，且，． 求数列的通项公式 求数列的前项和． 19． (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，点是棱上的点不与端点重合，平面与棱交于点． 求证：平面； (2) ． 20．(本小题满分12分) 向量与能作为平面向量的一组基底． 若，，，证明：三点共线； 若与共线，求的值 21．(本小题满分12分) 某校从参加环保知识竞赛的名学生中，随机抽取名，将其成绩均为整数分成六段，，后画出如图的频率分布直方图． 估计这次竞赛成绩的众数与中位数结果保留小数点后一位； 若这次竞赛成绩不低于分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的名学生中可以获得礼物的人数． 22．(本小题满分12分) 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产千部手机，需另外投入成本万元，其中已知每部手机的售价为元，且生产的手机当年全部销售完。 求年该款手机的利润关于年产量的函数关系式 当年产量为多少时，企业所获得的利润最大最大利润是多少 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查并集及其运算，是基础题直接根据并集的定义求解即可． 【解答】 解：因为， ， 所以． 故选D． 2.已知点在第三象限，则角的终边位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查象限角，三角函数值的符号特征，属于基础题． 由点所在的象限得，即可判断所在的象限． 【解答】 解：因为点在第三象限， 所以， 由，可得角的终边在第二、四象限， 由 ，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， 所以角的终边位于第二象限． 故选B． 3.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了含绝对值不等式的解法，属于基础题． 根据绝对值的性质去掉绝对值，然后求解即可． 【解答】 解：， 或， 即或 解得：或或， 不等式的解集为． 故选D． 4.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数定义域的求解，属于基础题． 由二次根式及分式的性质即可得解． 【解答】 解：由题意，若要使有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为：． 5.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于基础题． 直接推导就可得出结论． 【解答】 解：若，则成立，充分性成立  若，则或成立，必要性不成立； 即“”是“”的充分不必要条件，  故选A． 6.下列函数中，在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题． 由已知结合基本初等函数的单调性检验各选项即可判断． 【解答】 解：在区间上单调递减，不符合题意； 在区间上不单调，不符合题意； 在区间上单调递减，不符合题意； 在区间上单调递增，符合题意． 故选：． 7.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查对数式与指数式的大小比较，属基础题． 本题可根据相应的对数式与指数式与整数、进行比较即可得出结果． 【解答】 解：由题意，可知： ， ， ， ． 故选：． 8.直线关于轴对称的直线方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了直线关于直线的对称直线的求解，点关于直线的对称点的求解，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题． 设点为所求直线上的任意一点，求出点关于轴的对称点为，则在直线上，代入求解即可． 【解答】 解：设点为所求直线上的任意一点， 则点关于轴的对称点为在直线上， 所以，即． 故选：． 9.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于：为定义域上的增函数，但是为非奇非偶函数，故A错误； 对于：在定义域上不具有单调性，故B错误； 对于：为定义域上的增函数，且为奇函数，故C正确； 对于：在定义域上不具有单调性，故D错误． 故选：． 10.现有甲、乙、丙、丁、戊种在线教学软件，若某学校要从中随机选取种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有种被选取的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 基本事件总数，甲、乙、丙至多有种被选取包含的基本事件个数，由此能求出其中甲、乙、丙至多有种被选取的概率． 【解答】 解：甲、乙、丙、丁、戊种在线教学软件，某学校要从中随机选取种作为教师“停课不停学”的教学工具，基本事件总数，甲、乙、丙至多有种被选取包含的基本事件个数，则其中甲、乙、丙至多有种被选取的概率． 故选：． 11.圆与圆的公共弦长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查圆与圆的公共弦问题．相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力． 利用圆方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长． 【解答】 解：因为圆与圆 所以两圆的公共弦所在直线为， 圆心到直线的距离为， 所以弦长为． 故选C． 12.数列中，，为正整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题． 根据题目条件，利用累乘法即可得出，从而可得的值． 【解答】 解：因为  ， 所以时  ， 所以  ， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.= 【答案】- 14.某工厂有职工名，为了解职工对工厂食堂的满意度，计划抽取名职工进行调查。 请使用系统抽样的方法设计抽样方案，如果起始编号为，那么第个被抽取的职工编 号 【答案】 【解析】计算抽样间隔：总体数量，样本容量则 抽样方案：（1）将名职工从进行编号；（2）用简单随机抽样的方法从 中抽取一个起始编号（3）按照编号抽取样本，即抽取编号为的职工。 当起始编号时，第 个被抽取的编号公式为，因此第 个编号为。 15.函数是定义在上的奇函数，当时，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，指数函数的单调性与最值，属于基础题． 运用奇函数性质即可求得结果． 【解答】 解：因为是定义在上的奇函数， 所以， 又因为当时，，所以， 所以． 故答案为：． 16.若直线：，直线：，的充要条件为        ；的充要条件为        ． 【答案】，且， 【解析】解：的充要条件为，且，且， 的充要条件为． 故答案为：且；． 由两条直线平行，垂直的充要条件，可得答案． 本题考查两条直线平行，垂直的充要条件的应用，属于基础题． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知，且是第四象限角． 求的值． 求的值． 【答案】解：，且是第四象限角， ， 原式．  【解析】本题主要考查三角函数的化简求值，简单题． 结合同角平方关系即可求解， 结合诱导公式对所求式子进行化简，然后代入可求． 18．(本小题满分12分) 已知数列是等比数列，且，． 求数列的通项公式 求数列的前项和． 【答案】解：由，，得，， 因为是等比数列， 设的公比为， 所以，得， 则， 则； 记的前项和为， 则 ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19． (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，点是棱上的点不与端点重合，平面与棱交于点． 求证：平面；           ． 【答案】证明：因为底面是菱形，所以，  又平面，平面， 所以平面． 由可知平面，  因为平面，平面平面，  所以．   【解析】此题考查线面平行的判定和线面平行的性质，属于基础题． 根据线面平行的判定定理进行求解即可； 根据线面平行的性质进行求解即可． 20．(本小题满分12分) 向量与能作为平面向量的一组基底． 若，，，证明：三点共线； 若与共线，求的值 【答案】解：，，， ， ， ， 又因为有公共点，三点共线； 若与共线， 则存在，使得， 即， 则 ，解得． 【解析】本题考查平面向量共线定理与三点共线问题，属于基础题． 根据向量线性运算得，再利用向量共线定理即可证明； 由题意设，则，解出即可． 21．(本小题满分12分) 某校从参加环保知识竞赛的名学生中，随机抽取名，将其成绩均为整数分成六段，，后画出如图的频率分布直方图． 估计这次竞赛成绩的众数与中位数结果保留小数点后一位； 若这次竞赛成绩不低于分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的名学生中可以获得礼物的人数． 【答案】解：由频率分布直方图可知，本次竞赛成绩的众数是． 因为前三个小组的频率之和为，所以中位数落在第四个小组内． 设中位数为，则有，解得． 所以中位数约为． 因为不低于分的频率， 所以名学生中可以获得礼物的人数约为．  【解析】本题考查众数、中位数、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题． 由频率分布直方图能求出本次竞赛成绩的众数和中位数． 不低于分的频率为，由此能求出名学生中可以获得礼物的人数． 22．(本小题满分12分) 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产千部手机，需另外投入成本万元，其中已知每部手机的售价为元，且生产的手机当年全部销售完。 求年该款手机的利润关于年产量的函数关系式 当年产量为多少时，企业所获得的利润最大最大利润是多少 【答案】解：当时，， 当时，， 所以 当时，则， 当时，， 当时， 则， 当且仅当，即时，， 因此当年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．  【解析】本题考查分段函数模型的实际应用和基本不等式的应用，属于中档题． 根据已知条件求得分段函数的解析式． 结合二次函数的性质、基本不等式求得的最大值以及此时的产量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $