2026年山东省春季高考《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（　　） A.{3，4，5，6，7，8} B.{3，6} C.{4，7} D.{5，8} 2.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“＞”成立的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.复数3+4i的共轭复数是（　　） A.3-4i B.3+4i C.-3+4i D.-3-4i 4.过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 5.已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（　　） A.-26 B.-18 C.-10 D.10 6.若＜0且＞0，则α是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且||，则=（　　） A.（-5，-10） B.（-4，-8） C.（-3，-6） D.（-2，-4） 8.圆x2+y2+4x-6y+9=0的圆心坐标是（　　） A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-2，3） 9.函数的定义域是（　　） A.[-3，+） B.[-3，2）∪（2，+） C.（-3，2）∪（2，+） D.（，2）∪（2，+） 10.已知+lg b=0，函数f（x）=ax的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　） A. B.-2 C.2 D. 12.函数y=cos2（x+）-sin2（x+）是（　　） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 13.已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 14.在二项式（x2-）5的展开式中，含x4的项的系数是（　　） A.-10 B.10 C.-5 D.5 15.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 16.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'=1，那么原三角形ABO面积是（　　） A. B. C. D. 17.在R上定义运算：xy=x（1-y）．若不等式（x-a）（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　） A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C. D. 18.为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（　　） A.32人 B.27人 C.24人 D.33人 19.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（　　） A. B. C. D. 20.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　） A. B. C. D. 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若一个球的体积为36π，则该球的半径为___． 22.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=___． 23.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为___． 24.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是___． 25.设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是___． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 函数f（x）= 是定义在（-2，2）上的奇函数，且． （1）确定f（x）的解析式； （2）判断f（x）在（-2，2）上的单调性，并用定义证明； 27.已知等差数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的通项公式． 28.已知函数，其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为． （1）求f（x）的解析式和单调递增区间； （2）当，求f（x）的值域． 29.如图，已知三棱锥．DC=DA=AB=2BC，AC⊥BC．平面ABD⊥平面CBD，M是BD的中点． （1）证明：BC⊥平面MAC； （2）求直线BD与平面ABC所成的角的正弦值． 30.已知椭圆的长轴长为8，短轴长为4． （1）求椭圆方程； （2）过P（2，1）作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（　　） A.{3，4，5，6，7，8} B.{3，6} C.{4，7} D.{5，8} 【答案】：D 【分析】：根据交集的定义和运算法则进行计算． 【详解】：解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}， 又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8， ∴A∩B={5，8}， 故选：D． 2.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“＞”成立的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】：C 【分析】：根据在（0，π）上，函数f（x）=为减函数，判断角的大小关系． 【详解】：解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π． 而在（0，π）上，函数f（x）=为减函数． ∴＞成立． （2）在（0，π）上，函数f（x）=为减函数，0＜∠A，∠B＜π，＞， ∴∠A＜∠B，从而a＜b． 所以前者是后者的充要条件． 故选：C． 3.复数3+4i的共轭复数是（　　） A.3-4i B.3+4i C.-3+4i D.-3-4i 【答案】：A 【分析】：共轭复数的定义为：若复数为a+bi，则其共轭复数为a-bi．所以根据可得答案． 【详解】：解：根据题意可得：复数为3+4i， 所以结合共轭复数的定义可得：复数3+4i的共轭复数是3-4i． 故选：A． 4.过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【答案】：A 【分析】：根据斜率k=，直接求出m的值． 【详解】：解：过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k===1 解得m=1 故选：A． 5.已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（　　） A.-26 B.-18 C.-10 D.10 【答案】：A 【分析】：函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）=x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题． 【详解】：解：令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数； 则f（x）=g（x）-8 所以f（-2）=g（-2）-8=10 得g（-2）=18 又因为g（x）是奇函数，即g（2）=-g（-2） 所以g（2）=-18 则f（2）=g（2）-8=-18-8=-26 故选：A． 6.若＜0且＞0，则α是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】：C 【分析】：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组． 【详解】：解：＜0，α在三、四象限；＞0，α在一、三象限． 故选：C． 7.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且||，则=（　　） A.（-5，-10） B.（-4，-8） C.（-3，-6） D.（-2，-4） 【答案】：B 【分析】：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法． 【详解】：解：排除法：横坐标为2+（-6）=-4， 故选：B． 8.圆x2+y2+4x-6y+9=0的圆心坐标是（　　） A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-2，3） 【答案】：D 【分析】：将题中圆的一般方程化成标准方程，得（x+2）2+（x-3）2=4，即可得到该圆的圆心坐标． 【详解】：解：∵圆方程为x2+y2+4x-6y+9=0 ∴化成标准方程，得（x+2）2+（x-3）2=4 因此，圆心坐标为（-2，3），半径r=2 故选：D． 9.函数的定义域是（　　） A.[-3，+） B.[-3，2）∪（2，+） C.（-3，2）∪（2，+） D.（，2）∪（2，+） 【答案】：B 【分析】：根据分式的定义和根式有意义的条件，进行求解． 【详解】：解：∵函数解析式， ∴x≠2，x+3≥0， ∴x≥-3且x≠2． 故选：B． 10.已知+lg b=0，函数f（x）=ax的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定． 【详解】：解：∵lga+lg b=0， ∴ab=1则b=， 从而g（x）==，f（x）=ax与g（x）=的图象关于y=x对称， ∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减， 结合选项可知选B， 故选：B． 11.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　） A. B.-2 C.2 D. 【答案】：D 【分析】：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果． 【详解】：解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=， 设出等比数列的公比是q， ∴a5=a2•q3， ∴==， ∴q=， 故选：D． 12.函数y=cos2（x+）-sin2（x+）是（　　） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 【答案】：A 【分析】：利用二倍角公式、诱导公式把函数化简为-sin2x，通过考查-sin2x的性质得出结论． 【详解】：解：=cos2（x+）=-sin2x，其周期为，且是奇函数， 故选：A． 13.已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】：D 【分析】：根据渐近线方程和焦点在x轴上，可设双曲线方程为3x2-y2=λ（λ＞0），化成标准方程并结合焦点坐标列式，可解出λ的值，从而得到双曲线方程． 【详解】：解：∵双曲线的渐近线为，焦点在x轴上 ∴设双曲线方程为3x2-y2=λ（λ＞0）， 化成标准方程，结合焦点坐标为（-4，0），（4，0），得 =c2=16，所以λ=12，双曲线方程为 故选：D． 14.在二项式（x2-）5的展开式中，含x4的项的系数是（　　） A.-10 B.10 C.-5 D.5 【答案】：B 【分析】：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 【详解】：解：对于， 对于10-3r=4， ∴r=2， 则x4的项的系数是C52（-1）2=10 故选：B． 15.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 【答案】：D 【分析】：选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型． 【详解】：解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法； （2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法． 故选：D． 16.如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'=1，那么原三角形ABO面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：由斜二测直观图还原原图形，得出△AOB是直角三角形，求出两直角边长，再计算三角形的面积． 【详解】：解：由斜二测直观图还原原图形如图所示， 因为边O′B′在x′轴上，所以在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变； O′A′在y′轴上，所以在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍； 因为O′A′=1，所以O′B′=， 所以OA=2，OB=； 所以△AOB的面积为S△ABC=×OB×OA=××2=． 故选：B． 17.在R上定义运算：xy=x（1-y）．若不等式（x-a）（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　） A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C. D. 【答案】：C 【分析】：此题新定义运算：xy=x（1-y），由题意（x-a）（x+a）=（x-a）（1-x-a），再根据（x-a）（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来． 【详解】：解：∵（x-a）（x+a）＜1 ∴（x-a）（1-x-a）＜1， 即x2-x-a2+a+1＞0 ∵任意实数x成立， 故△=1-4（-a2+a+1）＜0 ∴， 故选：C 18.为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（　　） A.32人 B.27人 C.24人 D.33人 【答案】：D 【分析】：根据题意可得该班六个分数段的概率比例依次为2：3：5：6：3：1，进而得到成绩在（80，90）与（90，100）之间的学生人数的概率，即可得到答案． 【详解】：解：由题意可得：从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1， 所以（60，70），（70，80），（80，90），（90，100），（100，110），（110，120）各分数段的概率之比为2：3：5：6：3：1， 所以该班学生数学成绩在（80，90）与（90，100）之间的学生人数的概率分别为：． 所以该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是：60×=33． 故选：D． 19.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A1010；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果． 【详解】：解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010； 满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤： ①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种方法； ②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法； ③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法． 根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法． ∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）， 而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：． 故选：B． 20.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　） A. B. C. D. 【答案】：D 【分析】：设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率． 【详解】：解：设点P在x轴上方，坐标为， ∵△F1PF2为等腰直角三角形 ∴|PF2|=|F1F2|，即，即 故椭圆的离心率e= 故选：D． 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若一个球的体积为36π，则该球的半径为___． 【答案】：3 【分析】：设球半径为R，由球的体积是36π，知=36π，由此能求出这个球的半径． 【详解】：解：设球半径为R， ∵球的体积是36π， ∴=36π， 解得R=3． 故答案为：3 22.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=___． 【答案】：2 【分析】：根据平面向量的数量积求出模长即可． 【详解】：解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1， ∴=+4•+4 =22+4×2×1×cos60°+4×12 =12， ∴|+2|=2 23.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为___． 【答案】：y2=-12x 【分析】：根据准线方程，可设抛物线y2=mx，利用准线方程为x=3，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程． 【详解】：解：由题意设抛物线y2=，则，∴m=-12，∴抛物线的标准方程为y2=-12x，故答案为y2=-12x 24.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是___． 【答案】：6 【分析】：先计算抽取比例，再按比例分别计算植物油类与果蔬类食品所抽取的数值． 【详解】：解：抽取比例为，故植物油类与果蔬类食品所抽取的数值分别是2，4，和为6． 故答案为：6 25.设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是___． 【答案】： 【分析】：函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值 【详解】：解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合， ∴=n×，n∈z ∴ω=n×，n∈z 又ω＞0，故其最小值是 故答案为 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 函数f（x）= 是定义在（-2，2）上的奇函数，且． （1）确定f（x）的解析式； （2）判断f（x）在（-2，2）上的单调性，并用定义证明； 【答案】：（1） （2）见详解 【分析】：（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，解可得b的值，又由f（1）==，解可得a的值，将a、b的值代入函数解析式即可得答案； （2）根据题意，设-2＜x1＜x2＜2，由作差法分析可得结论； 【详解】：解：（1）根据题意，函数f（x）=是定义在（-2，2）上的奇函数， 则f（0）==0，解可得b=0； 又由f（1）=，则有f（1）==，解可得a=1； 则； （2）由（1）的结论，f（x）=，在区间（-2，2）上为增函数； 证明：设-2＜x1＜x2＜2， 则f（x1）-f（x2）=， 又由-2＜x1＜x2＜2， 则（4-x1x2）＞0，（x1-x2）＜0，（4-x12）＞0，（4-x22）＞0， 则f（x1）-f（x2）＜0， 则函数f（x）在（-2，2）上为增函数； 27.已知等差数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的通项公式． 【答案】：（1） （2） 【分析】：（1）利用等差数列的通项公式将已知等式用首项和公差表示，求出首项和公式，即可得到数列的通项公式和前n项和； （2）利用等差数列{an}的通项公式结合已知条件求出b2和b3，即可求出公比q，利用等比数列的通项公式求解即可． 【详解】：解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 则有，解得a1=-9，d=6， 所以an=-9+（n-1）×6=6n-15， ； （2）因为b2=a3，b3=a7， 所以b2=3，b3=27， 又{bn}为等比数列， 所以公比q=， 所以． 28.已知函数，其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为． （1）求f（x）的解析式和单调递增区间； （2）当，求f（x）的值域． 【答案】：（1），单调递增区间为[]（k∈Z）； （2） 【分析】：（1）直接利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间． （2）利用函数的解析式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域． 【详解】：解：（1）函数，其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为， 所以，所以ω=2． 图象上一个最高点为．即当x=时，函数取最大值3，φ）=3，由于， 所以φ=． 故． 令（k∈Z），解得（k∈Z）， 所以函数的单调递增区间为[]（k∈Z）． （2）由于，所以，， 故． 29.如图，已知三棱锥．DC=DA=AB=2BC，AC⊥BC．平面ABD⊥平面CBD，M是BD的中点． （1）证明：BC⊥平面MAC； （2）求直线BD与平面ABC所成的角的正弦值． 【答案】：（1）见解析（2） 【分析】：（1）推导出AM⊥BD，从而AM⊥平面BDC，进而AM⊥BC，再由AC⊥BC，能证明BC⊥平面MAC． （2）过M作ME⊥AC，且ME∩AC=E，连结EB，由BC⊥平面MAC，得平面MAC⊥平面ABC，从而ME⊥平面ABC，∠MBE是直线BD与平面ABC所成角，由此能求出直线BD与平面ABC所成的角的正弦值． 【详解】：证明：（1）∵DC=DA=AB=2BC，M是BD的中点，∴AM⊥BD， ∵平面ABD⊥平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BD， ∴AM⊥平面BDC， ∵BC⊂平面BDC，∴AM⊥BC， 又AC⊥BC，AM∩AC=A， ∴BC⊥平面MAC． 解：（2）过M作ME⊥AC，且ME∩AC=E，连结EB， 由BC⊥平面MAC，得平面MAC⊥平面ABC， ∴ME⊥平面ABC， ∴∠MBE是直线BD与平面ABC所成角， 设DC=DA=AB=2BC=2， ∵AC⊥BC，∴AC===， ∵AM2+MC2=AC2，AM2+MB2=AB2， 2（MC2+MB2）=CD2+CB2， ∴AM=，MC=，MB=， ∴ME=，sin∠MBE===． ∴直线BD与平面ABC所成的角的正弦值为． 30.已知椭圆的长轴长为8，短轴长为4． （1）求椭圆方程； （2）过P（2，1）作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长． 【答案】：（1）（2） 【分析】：（1）由题意之间求出a，b的值，即写出椭圆的方程； （2）设过P的直线与椭圆的交点坐标，点差法求出直线的斜率，由点斜式写出直线方程，联立椭圆求出交点坐标，进而求出弦长． 【详解】：解：（1）由椭圆长轴长为8，短轴长为4， 得2a=8，2b=4，所以a=4，b=2， 所以椭圆方程为； （2）设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2． ∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上，所以，； 两式相减可得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0， 所以AB的斜率为， ∴点P（2，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-4=0； 由，得x2-4x=0，所以或， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $