第六单元《数量间的加减关系》单元教学整体设计（教学设计）-2025-2026学年一年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“数量间的加减关系”，涵盖部分与整体关系、相差关系及连续两问问题。通过前测分析学生画图基础，结合卫生评比、志愿活动等生活情境，衔接已有加减意义理解，搭建从具体到抽象的学习支架。 以几何直观为特色，对比圆片图、长条图等作品规范表征方法，强化一一对应思想，培养模型意识。生活化情境引导学生用数学眼光观察现实世界，前测精准定位难点，助力教师针对性教学，提升学生分析问题能力与应用意识。

2025 年人教版一年级下册第六单元《数量间的加减关系》 单元教学整体设计 《数量间的加减关系》是人教版小学数学一年级下册第六单元的内容，属于“数与代数 ”领域“数量关系 ”主题的内容，本单元是在学生已经会利用加、减法解决简单实际问题的基础上，对“部分与整体 ”问题中的数量关系进行梳理、总结，并进一步拓展到用加、减法解决“两个数量间的相差关系 ”的实际问题。 一、学生前测分析 在学习“数量间的加减关系 ”之前，学生已经理解了加、减法的意义，会运用加、减法的意义解决简单的实际问题，初步感悟了“把两个量合并起来，用加法解决 ”“从总数里面去掉一部分，求另一部分，用减法解决 ”的加、减法基本模型。在之前的学习中，学生能理解后一个数总比前一个数多 1，会比较两个数的大小，能结合实物图，应用一一对应的方法判断“谁比谁多（少）几 ”。在现实生活中，学生也会用“谁比谁多（少） ”表达两个量之间的关系。课前，我们对一年级的学生进行了前测，调研题目如下。 【题 1】苹果比梨子多几个？请你圈出多的部分。 口答：苹果比梨子多（ ）个。 前测目标：了解学生对“相差关系 ”的问题解决情况。 前测分析：100%的学生都能画对图，但是分析数量关系对学生来说是困难的。经过访谈发现，学生在此题寻找整体和部分中，减数部分有 88%的学生认为是 5 个梨子，鲜少有学生找到与苹果同样多的部分。 【题 2】一年级卫生评比，一班得了 12 面小红旗，三班的小红旗比一班少4 面，三班得了多少面？请你能画图表示题目的意思，在图上标出三班得的小红旗。 1 学科网（北京）股份有限公司 前测目标：了解学生对多种画图表征两个量相差关系的方法。 前测分析：97.8%的学生全部正确，其中使用一一对应的学生有 14%，93.2%的学生使用画图的方法表示出题目的意思；8.9%的学生无法使用画图的方式表示题目，但是使用列式计算的方法，且解答正确。 结论：调研结果表示，虽然 100%的学生都能画对图，但是分析数量关系对学生来说是困难的。解决“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题时，97.8%的学生能够得出正确的结果，且有多种画图表征两个量相差关系的方式，但是画图方法一般不规范。有 55.6%的学生画小红旗图，26.7%的学生画圆片图，8.9%学生画小棒图，此外还有 8.9%的学生不画图，选择列算式的方式解决问题。因此，教学时要关注学生不同画图作品的对比，明确画图的基本要求，突出一一对应思想，引导学生选择比较简洁的方式表征信息，并分析数量关系。 二、单元整体设计 本单元是在学生之前运用加、减法意义解决简单实际问题的基础上，初步总结数量间的加减关系的基本模型，即建立“部分与整体 ”关系的加、减法模型，然后再以此为基础集中探索“两个数量间的相差关系 ”，将前面总结的基本模型进一步推广、扩展到其他问题中，进一步丰富用加、减法解决的实际问题的情境类型，并将其纳入已有的加、减法模型中，为第二学段概况一般的加法模型（总量＝分量＋分量）积累丰富的感性经验。 本单元主要包括数量间的加减关系的初步总结和解决“求一个数比另一个数多（少）几 ”“求比一个数多（少）几的数是多少 ”以及“连续两问 ”的实际问题。 本单元的整体结构如下图。 在遵循教材整体编排思路的前提下，我们对本单元进行了如下课时划分（详见下图）。 2 学科网（北京）股份有限公司 教材首先引导学生回顾前面学过的用加、减法解决的实际问题，在交流、对比、概括中总结出数量加减关系的基本模型，即“知道两部分数量，求它们的总数，用加法解决 ” “知道两部分的总数和其中一部分数量，求另一部分数量，用减法解决 ”。感悟“部分与整体 ”问题中的数量关系与加、减法运算意义的一致性，沟通加、减法之间的关系，初步感悟减法是加法的逆运算。 基于课标、教材及学情的分析，进行以下单元教学整体设计。 （一）确定核心问题 分析数量关系是解决实际问题的核心，而运算意义又是分析数量关系的根基。其核心问题设定为：用加（减）法积极的问题有什么共同点？围绕这个核心问题继续引导学生思考“为什么用加法？ ”“为什么用减法？ ”有助于学生从整体上把握“相差关系 ”问题的数量关系，并利用加、减法的意义理解数量间的加减关系。 （二）单元学习目标 1.通过回顾、总结实际问题中“部分与整体 ”的数量关系，在观察、比较、抽象中初步感受数量间加减关系的基本特征，形成初步的模型意识。 2.结合现实生活情境，通过操作、画图等方式分析数量关系，正确解决“两个数量间的相差关系 ”和“连续两问 ”的实际问题，经历解决问题的一般步骤，提高分析问题和解决问题的能力，初步发展几何直观。 3.在解决有关“两个数量间的相差关系 ”问题过程中，体会这类问题与“部分与整体 ”问题的内在联系，深化对加、减法意义的理解，感悟加、减法之间的关系，形成初步的模 型意识。 4.感悟数学与现实世界的关联，能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，培养初步的应用意识。 （三）教学重难点 教学重点 1.通过回顾、对比，引导学生总结出“部分与整体”问题中数量关系的共性。 2.结合具体情境，借助画图，让学生基于运算意义分析“求一个数比另一个数多（少）几”“求比一个数多（少）几的数是多少”等问题中的数量关系并解决相关的实际问题。 3.引导学生解决“连续两问”的实际问题，知道解决问题的先后顺序。4.让学生初步了解数量间加减关系的基本类型，体会“相差关系”问题与之前学过的用加、减法解决的实际问题的内在联系。 教学难点 1.引导学生将“求一个数比另一个数多（少）几”“求比一个数多（少）几的数是多少”问题中的数量关系与加、减法的意义建立关联。 2.学生初步感悟数量间加减关系的基本模型。 3 学科网（北京）股份有限公司 （四）单元评价目标 序 号 知识点 课 时 素养表现 认知能力 幼小衔接 素养 1： 模型意识 素养 2： 几何直观 素养 3： 应用意识 知道 理解 掌握 应用 衔接点 具体表现 1 数量间加减关系的初步总结 1 能举例说明用加、减法解决的实际问题，能说出什么样的问题用加法解决，什么样的问题用减法解决，感悟这些问题中的数量关系之间的内在联系。 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量有关问题，可以用数学的方法予以解决，并能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯。 √ √ 学习能力 能在 日常生活中发现井提出简单的加、减法数学问题。 学习兴趣 愿意用数学的方法解决生活中的简单问题。 2 解决“求一 个数比另一 个数多（少）几 ”的问题 1 能在解决问题过程中感悟“相差关系 ”问题和“部分与整体 ”问题中数量关系的联系，丰富对数量间加减关系的认识。 能借助直观图正确分析生活情境中“求一个数比另一个数多（少）几 ”的实际问题。 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量有关问题，可以用数学的方法予以解决，并能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯。 √ √ 学习能力 能在 日常生活中发现简单的数学问题 ，并尝试解决。 学习兴趣 愿意用数学的方法解决生活中的简单问题。 乐学好问 有好奇心，能够对不懂的问题进行追问和探究。 4 学科网（北京）股份有限公司 序 号 知识点 课 时 素养表现 认知能力 幼小衔接 素养 1： 模型意识 素养 2： 几何直观 素养 3： 应用意识 知道 理解 掌握 应用 衔接点 具体表现 3 解决“求比 一个数多 （少）几的 数是多少 ” 的问题 1 能在解决问题过程中感悟“相差关系 ”问题和“部分与整体 ”问题中数量关系的联系，丰富对数量间加减关系的认识。 能借助直观图正确分析生活情境中“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的实 际问题。 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量有关问题，可以用数学的方法予以解决，并能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯。 √ √ 学习能力 能在 日常生活中发现简单的数学问题 ，并尝试解决。 学习兴趣 愿意用数学的方法解决生活中的简单问题。 乐学好问 有好奇心，能够对不懂的问题进行追问和探究。 4 解决“连续 两问 ”的问 题 1 能在解决问题过程中感悟“相差关系 ”问题和“部分与整体 ”问题中数量关系的联系，丰富对数量间加减关系的认识。 能借助直观图正确分析生活情境中“连续两问 ”的实际问题。 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量有关问题，可以用数学的方法予以解决，初步感知分析法和综合法，体会解决问题的一般思考方法。 √ 学习能力 能在 日常生活中发现简单的数学问题 ，并尝试解决。 学习 习惯 遇到困难经常积极寻找解决办法。 学习兴趣 愿意用数学的方法解决生活中的简单问题。 5 学科网（北京）股份有限公司 序 号 知识点 课 时 素养表现 认知能力 幼小衔接 素养 1： 模型意识 素养 2： 几何直观 素养 3： 应用意识 知道 理解 掌握 应用 衔接点 具体表现 5 整理与复习 1 能根据“相差关系 ”的问题，体会这类问题与“部分与整体 ”问题的内在联系，深化对加、减法意义的理解，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量有关问题，可以用数学的方法予以解决。 √ √ 学习能力 能在日常生活中发现简单的数学问题，并尝试解决。 学习兴趣 愿意用数学的方法解决生活中的简单问题。 乐学好问 有好奇心，能够对不懂的问题进行追问和探究。 6 学科网（北京）股份有限公司 （五）单元教学安排（课时安排） 课 时 课题 知识点 教材 例题 学习活动 课时目标 1 数量间加减关 系的初步总结 整体与部分的 加 减 关系。 P69 活动一：展示作品 激活已有经验 活动二：分类比较 归纳数量关系 活动三：变换信息 深化理解 1.通过回顾、创编、总结学过的用加减法解决的实际问题，梳理部分与整体之间的数量关系，感悟部分与整体问题中数量关系与加减法运算意义的一致性。 2.在分类对比中提炼数量关系，初步感受数量间加减关系的基本特征，形成初步的模型意识。 3.感悟数学与现实世界的关联，能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，感受数学在现实生活中的广泛运用。 2 解决“求 一 个 数 比 另 一 个 数 多 （ 少 ） 几 ”的问 题 求一个数比另一个数多（少）几。 P70 活动一：创设情境 提出问题 活动二： 自主探究 解决问题 活动三：回顾反思 深化理解 活动四：练习巩固 内化方法 1.在“卫生评比 ”情境中，经历解决问题的全过程，能正确解决“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题，理解用减法计算的道理。 2.通过画图方式表征条件与问题，直观理解较大量可以分为“与较小量同样多的 ”和“ 比较小量多的 ”两部分，能正确分析数量关系，理解算式中减数表示的实际意义。 3.结合图示，沟通“求一个数比另一个数多（少）几 ”与“从总数里去掉一部分，求剩余 ”两类数量关系的联系，比较不同的画图作品，明确画图表征的基本要素，形成用简洁方式表达并分析数量关系的意识，初步发展几何直观。 4.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，形成初步的应用意识。 7 学科网（北京）股份有限公司 课 时 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标 3 解决“求 比 一 个 数 多 （少）几 的 数 是 多少 ”的 问题 求比一个数多（少）几的数是多 少。 P71- 72 活动一：观察图示 引出问题 活动二：画图表征 分析关系 活动三：突破难点 解决问题 活动四：练习巩固 内化方法 1.通过“卫生评比 ”的现实情境，能正确解决“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的实际问题，并能在图中分别表示相应的部分。 2.通过画图方式表征条件与问题，能直观理解“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的数量关系，沟通图示和加、减法意义之间的关联，理解用加法或减法解决问题的道理，体会画图的作用。 3.通过比较不同的画图作品，进一步明晰画图的基本要素，感受“长条图 ”的简洁明了，初步发展几何直观。 4 解决 “连续两问 ”的问题 “ 连 续 两问 ”的实际问题。 P73 活动一：情境导入 提出问题 活动二：画图分析 解决问题 活动三：回顾反思 体会联系 活动四：综合拓展 几何直观 1.通过“参加志愿活动 ”的情境，运用解决“求比一个数多（少）几的数是多少 ”和“合并求和 ”问题的思考方法，正确解决“连续两问 ”的实际问题。初步感知第一个问题的结果是解决第二个问题的必要条件，体会两个问题之间的关联，积累解决两步计算问题的经验。 2.能在原有画图经验的基础上探索在一幅图中表征多个条件和问题的方法，通过对多个量之间相差关系的比较，感受画图策略的优点，进一步体会几何直观。 3.在解决问题的活动中，初步感知分析法和综合法，体会解决问题的一般思考方法。体验数学与生活的密切联系，形成初步的应用意识。 8 学科网（北京）股份有限公司 课 时 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标 5 整 理 与复习 两个数量间的相差关 系。 P75 活动一：绘制思维导图 活动二：相同数量关系的多种表达 活动三：知识运用 1.用自己的方式梳理本单元的学习内容，进一步建立知识间的联系。巩固对“求一个数比另一个数多（少）几 ”“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的问题中数量关系的理解。 2.在解决有关“相差关系 ”的数学问题的过程中，体会这类问题与“部分与整体 ”问题的内在联系，丰富数量间加减关系的现实问题情境，深化对加、减法意义的理解，感悟加、减法之间的关系，形成初步的模型意识和应用意识。 3.学会与他人交流学习经验，感受数学在现实中的广泛应用。 9 学科网（北京）股份有限公司 （六）课时教学设计 第 1 课时 数量间加减关系的初步总结 【学习内容】教材第69 页 【学习目标】 1.通过回顾、创编、总结学过的用加减法解决的实际问题，梳理部分与整体之间的数量关系，感悟部分与整体问题中数量关系与加减法运算意义的一致性。（教学重点） 2.在分类对比中提炼数量关系，初步感受数量间加减关系的基本特征，形成初步的模型意识。（教学难点） 3.感悟数学与现实世界的关联，能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，感受数学在现实生活中的广泛运用。 【学习准备】课件、6 幅学生作品、部分、整体、问号板书 【教学结构】 【学习过程】 谈话引入：课前大家已经用自己的专属便条签收集了几种不同的用加法和减法解决的生活问题，今天我们一起看看这些作品，找找它们背后的数学秘密！ 活动一：展示作品 激活已有经验 1.出示学生作品①：谁来汇报自己收集到的题目？（投影） 预设：我收集了 3 个加法问题 2 个减法问题。分别是：①原来有 5 盒，又拿来 1 盒， 10 学科网（北京）股份有限公司 现有几盒？②左边有 3 朵蘑菇，右边有 4 朵，一共有几朵？③原来有一些篮球，领走了6个，还剩下 5 个。原来有多少个篮球？④一共有 20 个苹果，篮子里有 15 个，篮子外面有几个苹果？⑤工厂里有 13 个工人，走了6 个工人，还剩几个工人？ 分类：老师看到你把这三个加法算式分别贴在了三个不同的板块，这三个加法问题有什么不同的地方吗？ 预设：问题①是有先后顺序的起来，问题②是不同位置的合起来，问题③是求原来的。那减法呢？ 预设：问题④是知道整体和部分，求另一部分；问题⑤是整体里去掉一部分，求另一部分。 2.全班活动：这些都是我们之前学过的不同类型的加法和减法问题。（加法：“加入 ”、 “合起来 ”、“求原来 ”、减法：“知道整体和部分 ”、“整体里去掉一部分 ”）老师把黑板分成 5 个部分，左边 3 块对应 3 种不同的加法问题，右边 2 块对应 2 种不同的减法问题。请大家拿着自己的便利贴在黑板上贴一贴，分分类。 活动要求： 贴：把自己题目贴到对应的黑板区域进行分类。 看：贴完后可以看看其他同学分类对不对，如果有不正确的，记下他的学号。 查：检查还有哪个区域你没有贴的。 说：和你的同桌说一说你的想法，或是补充缺少的题目。 预设：每个学生的便利贴都是不一样的，因此可以通过观察便利贴所在区域及位置判断自己是否有缺少的题目类型。 反馈 1：谁来说一说你发现哪张便利贴分错了？ 反馈 2：有谁是课前缺少一些题目的类型，通过观察学习补充了的？请你说一说你缺了哪种？你新编的题目是？ 【设计意图：课前让学生“创编或记录生活中的加减法问题 ”，将课前实践与课堂教学直接关联，消除学生对“总结数量关系 ”的畏难情绪，通过熟悉的生活场景（如搬花、钓鱼、买东西等）降低认知门槛，建立“数学问题来源于生活 ”的亲切感。通过“贴便利签分类 ”的互动形式，激活学生对几种已经学过的加法和减法的基本模型的认知，为后续分析“部分与整体 ”关系埋下伏笔。】 11 学科网（北京）股份有限公司 活动二：分类比较 归纳数量关系 1.小组讨论：同类问题的共同点 ★加法组（3 类问题）： 提问：这边的三种加法问题，情境和情况都不一样，它们之间有什么相同之处？ 预设：因为他们都是知道两个部分求整体，所以它们都是加法解决的问题。 追问：那你们能找到这些题目中的整体和部分分别在哪吗？ 预设 1：5 盆花是一部分，9 盆花是另一部分，求一共有几盆花就是整体。（板书：部分和整体图示） 预设 2：左边有 3 朵，是一部分，右边有 4 朵是另一部分。一共有几朵是整体。 想一想：这类问题的图示又该怎么画？在你的数学图画本上画一画。 有的同学发现了，这样的问题虽然表示的意思和信息里的数和前面那种不一样，但是画出的图都是用大括号和问号表示问题画在下面，大括号左右两边分别是题目中的两个信息，也就是整体中的两部分。 预设 3：拿走的4 颗是部分，还有剩下的 10 颗是另一部分，原来有几颗是整体。 想一想：这类问题的图示又该怎么画？ 小结：知道两个部分，求整体，用加法。虽然这些加法问题的类型并不相同，但是都可以用部分＋部分＝整体解决，也就是它们的图都是这样的。（板书：部分＋部分＝整体，将板书图示中的具体数据信息变成部分和整体？） ★减法组（2 类问题）： 提问：再来看这两种减法类型，你能分析一下有什么相同之处？ 预设：都是知道整体和一部分要求另一个部分。 画一画：它们的图你能画出来吗？像刚才加法那样，用整体、部分、？来画出示意图。小结：知道整体和一个部分，求另一个部分，用减法。（板书：整体－部分＝部分） 2.对比归纳：加减法的联系与区别 提问：仔细观察黑板上的这些问题，你发现了什么？ 12 学科网（北京）股份有限公司 预设 1：都有两条信息和一个问题。 预设 2：无论是用加法解决还是用减法解决，都会知道其中一个部分，如果求部分就用减法，求整体就用加法。 小结：我们发现无论是用加法解决的问题，还是用减法解决的问题，它们都有整体和部分。今天我们一起探究的就是整体和部分之间的数量关系。（板书课题：数量关系） 数量关系在我们解决问题、分析问题的时候很有用。想一想，什么样的问题我们要用加法解决，什么样的问题我们要用减法来解决吗？ 【设计意图：让学生通过视觉对比（黑板两侧的问题组）强化“两类问题差异明显 ”的认知。建立“部分与整体 ”的数量关系模型，明确加减法的适用条件（已知两部分求整体用加法，已知整体和一部分求另一部分用减法）】 活动三：变换信息 深化理解 1.情境变换：小问号的位置 接下来我们就用数量关系来帮助我们解决一些问题。 出示苹果图：从图中你都能知道哪些数学信息呢？ 预设：原来有 5 个苹果，吃了 2 个，还剩下 3 个。（板书） ★提问 1：这里有 3 个信息了，如果知道的信息是原来有 5 个，吃掉了 2 个，那我们可以提出一个什么数学问题呢？ 预设：还剩多少个没有吃？ 教师根据学生提问在黑板上对应位置贴小问号。 追问：解决这个问题用什么法呢？为什么？ 预设：原来有 5 个是整体，吃掉 2 个是一部分，剩下的是另一部分。解决这个问题应该用减法。 在我们解决问题的时候，如果用整体和部分之间的关系去分析一下这个问题，是不是就更清楚了。 13 学科网（北京）股份有限公司 ★提问 2：如果变换一下知道的信息，你能提出一个不同的数学问题吗？谁来摆一摆，试一试？ 预设：还剩下 3 个，吃掉了 2 个，问题是原来有多少个？ 解决这个问题，我们应该怎样去分析一下呢？ 预设：吃掉了 2 个是部分，还剩下 3 个是另一部分，原来有几个是整体。 ★提问 3：还能再换不同的信息提出一个不同的问题吗？ 讨论：我们在解决这个问题的时候。变换了信息和问题，解决问题的方法也不也不同了，你有什么发现吗？ 预设 1：原来有 5 个是整体，求吃掉几个或者还剩几个是用减法。还剩下 3 个，吃掉了 2 个，求原来有几个是用加法。 预设 2：在同一个故事里，信息和问题进行调换，使用的方法也会变化，加法和减法是相反的。 2.信息重组：选择条件提问题 出示 6 条信息： ①妈妈有 8 个棒棒糖；②爸爸在桌上摆了 5 个苹果；③小丽有 10 个棒棒糖；④吃了 5个棒棒糖；⑤还剩下 4 个棒棒糖；⑥又拿来 3 个梨。 任务：选择两条相关信息，提出用加法或减法解决的问题。 请同学们在学习单上勾选信息的序号，然后和同桌说一说你的问题。 ★交流示范： （1）选择①和③：妈妈有 8 个棒棒糖，小丽有 10 个棒棒糖，他俩一共有多少个棒棒糖？ 预设：妈妈有 8 个棒棒糖是一部分，小丽有 10 个棒棒糖，是另一部分，求整体用加法。 （2）选择①和④：妈妈有 8 个棒棒糖，吃了 5 个棒棒糖，还有几个棒棒糖？ 预设：妈妈有 8 个棒棒糖是整体，吃了 5 个棒棒糖是部分，求部分用减法。 14 学科网（北京）股份有限公司 ★提问：对比①③和①④ 。它们有什么相同和不同之处呢？ 预设：妈妈有 8 个棒棒糖，在①③的时候是一部分，小丽有 10 个棒棒糖，也是部分，求整体就是要用加法。在选①④的时候，妈妈有 8 个棒棒糖是整体，吃了 5 个棒棒糖是部分，求另一部分是用减法。 3. 总结拓展：回顾收获与延伸 通过今天的学习，你有怎样的收获？ 【设计意图：围绕“5 个苹果 ”的情境，通过变换“ 已知信息与问题 ”（如已知整体求部分、已知部分求整体），让学生直观感受“ 小问号位置不同，数量关系随之改变 ”。打破“ 固定关键词（如‘一共 ’用加法、‘剩下 ’用减法）” 的机械解题模式，强化“根据已知条件判断整体与部分 ”的核心能力，避免学生陷入“题型套路化 ”的思维定式。】 【评价设计】 “数量间加减关系的初步总结 ”评价单 维度 评价标准 自评 素养表现 1.我能找到数学故事中部分与整体之间的数量关系。 ☆ ☆ ☆ 2.我能在分类对比中找到数量关系，知道部分、部分，求整体用加法。知道整体、部分，求部分，用减法。 ☆ ☆ ☆ 情感态度 我能大胆、清楚的表达自己的想法并认真倾听其他同学的方法，学习改进。 ☆ ☆ ☆ 【作业设计】 请从以下两个任务中选做一个完成。 任务 1：家庭小调查 和家长一起寻找生活中“部分与整体 ”的数学问题，记录在表格中。 场景 知道的部分 知道的部分/整体 要求的部分/整体 算式 例：整理玩具 箱子里有 5 辆 一共有 12 辆玩具车 箱子外有几辆？ 12－5＝7 场景一： 场景二： 场景三： 任务 2：信息重组挑战 从以下信息中选择两条，提出一个用加法或减法解决的问题，并解答。 ① 小红有 6 糖 ② 小明有 9 颗糖 ③ 吃掉了4 糖 ④ 还剩下 8 颗糖 15 学科网（北京）股份有限公司 选择信息_____和_____，提出的问题：___________________________分析：_______________________________________________________ 算式：_______________ 评价标准 水平一 能能在生活中找到 1 个合理场景，信息重组问题符合题意。 水平二 能在生活中找到至少 2 个合理场景，信息重组问题符合题意。 水平三 能在生活中找到至少 3 个合理场景，信息重组问题符合题意。 【板书设计】 16 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 解决“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题 【学习内容】教材第 70 页例 1 【学习目标】 1.在“卫生评比 ”情境中，经历解决问题的全过程，能正确解决“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题，理解用减法计算的道理。（教学重点） 2.通过画图方式表征条件与问题，直观理解较大量可以分为“与较小量同样多的 ”和“ 比较小量多的 ”两部分，能正确分析数量关系，理解算式中减数表示的实际意义。（教学难点） 3.结合图示，沟通“求一个数比另一个数多（少）几 ”与“从总数里去掉一部分，求剩余 ”两类数量关系的联系，比较不同的画图作品，明确画图表征的基本要素，形成用简洁方式表达并分析数量关系的意识，初步发展几何直观。 4.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，形成初步的应用意识。 【学习准备】课件、课堂练习单、 【教学结构】 【学习过程】 活动一：创设情境 提出问题 1.课件出示：班级大扫除场景。 提问：同学们分别在做什么？ 2.课件出示：“一年级卫生评比 ”情境图。 17 学科网（北京）股份有限公司 提问：现在我们一起来做解决问题的第一步，阅读理解，从图中知道了哪些数学信息？ 预设：三班的小红旗比一班多；二班的小红旗比一班少…… 课件出示：一班得了 12 面小红旗，二班得了9 面小红旗。 追问：你能提出哪些数学问题？ 预设 1：一班比二班多得了几面小红旗？ 预设 2：二班比一班少得了几面小红旗？ 预设 3：二班再得几面小红旗就和一班同样多了？ 预设4：一班和二班一共得了多少面小红旗？ 【设计意图：呈现班级劳动照片，引出学校卫生评比活动，及时进行热爱劳动、讲究卫生、关心班级荣誉等品德教育。在学生充分解读“卫生评比表 ”中相关数学信息后， 自然呈现一班和二班获得小红旗的面数，引导学生提出数学问题，培养学生提出数学问题的意识。】 活动二： 自主探究 解决问题 1.画图表征题意，尝试列式解答 尝试解决第一个问题：解决问题的第二步是分析与解答。画图分析，列式解答。请看活动要求：（全班跟着老师读） 画：画图表示信息和问题。 写：列式解答。 说：你为什么这样列式。 学生独立完成，教师巡视指导。 2.反馈交流，明确画图方法，分析数量关系 交流不同思维水平的学生作品。 提问：这是老师搜集上来的三位同学的作品，你觉得哪一幅让你看的最明白？（出示学生作品） 18 学科网（北京）股份有限公司 预设：第三幅，用了一一对应的方法既表示了一班有 12 面小红旗，二班有 9 面小红旗，还表示了问题是多几面。 对其他作品有什么好的修改建议？ 预设：第一幅图，可以一一对应，这样就能看出一班比二班多的数量了。第二幅图可以在前添上一班和二班，这样更清楚，还可以添上问题。 提问①：老师注意到，很多同学都在图中画了一条虚线，为什么中间要画一条竖线把一班的小红旗分成两部分？ 预设：这样就能表示一班比二班多了几面。 提问②：你们的意思是，用这一条竖线就把一班分成了两个部分。那为什么这条直线画在这里？ 预设：用竖线画出的前面部分就是“和二班同样多的 ”部分，后面部分就表示“一班比二班多的 3 面 ”。（板书） 同桌互说：大家都明白为什么要把这条竖线画在这把一班分成两部分了吗？和你的同桌说一说。 小结：一班是这道题中的整体，用一条竖线把一班分成了两部分，这两部分合起来就能表示一班这个整体。（板书） 3.规范画图步骤，优化画图方法 尝试规范作图：请大家拿出自己的图，根据刚才所说的，规范完善自己的图。 小结：我们就可以选择用圆片或三角形代表小红旗，画起来更方便。还要标记出要比较的两个量，如“一班 ”“二班 ”，这样看起来更清楚。更重要的是要表示出需要解决的问题“一班比二班多得了几面小红旗？ ”用“一一对应 ”的方法，不但能从图中清楚地看到一班比二班多得了 3 面小红旗，还能看出一班和二班的小红旗数量同样多的部分是 9 面。 （教师板书如下图） 19 学科网（北京）股份有限公司 4.列式解答。 提问：你们的列式是？ 预设：12-9=3（面）。 提问①：为什么用减法计算？ 预设：要求的是一班比二班多几面。 提问②：能不能用上节课学过的整体和部分之间的数量关系解释一下为什么用减法？ 预设：因为知道了整体和一个部分，要求另一个部分，所以用减法。 追问：算式中的 12、9、3 分别表示什么意思？在图上指一指。 预设 1（学生指出）：12 表示一班的小红旗，9 表示二班的 9 面，3 表示多出来的 3面。 质疑：大家都认同吗？12 表示的是一班的小红旗的数量也就是整体，3 表示的是一班比二班多的 3 面，是整体里的一部分，9 是另一部分吗？它怎么不在整体里？ 预设 2：12 表示一班的小红旗，9 表示“一班和二班同样多的 9 面 ”，3 表示多出来的。 课件呈现示意图，引导学生进一步理解：从一班的 12 面小红旗中，去掉与二班同样多的部分，剩下的就是一班比二班多的部分。 同桌互相说一说列减法算式的思考过程。 小结：根据画图分析可以知道，一班小红旗的面数可以分成两部分，一部分是和二班的面数同样多的部分，另一部分是一班比二班多的部分。要想知道一班比二班多几面小红旗，就从一班的小红旗的面数中去掉和二班同样多的面数，得出的结果就是一班比二班多几面。 【设计意图：反馈学生不同层次水平的画图作品，有三个方面的意图。一是让学生明白运用一对应，可以直接比较两个量相差多少；二是结合画图作品，让学生清晰地看到较大量可以分为“与较小量同样多的 ”和“ 比较小量多的 ”两部分，直观分析两个量之间的数量关系，理解“求一个数比另一个数多几 ”用减法计算的道理；三是通过多幅作品的比较，使学生发现画圆片图比较简洁，明确画图时要完整表征已知条件和要解决的问题。在交流对比中，让学生初步体会几何直观，提高分析和解决问题的能力。】 活动三：回顾反思 深化理解 20 学科网（北京）股份有限公司 1.解决问题的第三步是回顾反思。 我们可以先检查结果和方法，再回顾一下，刚才我们是怎样解决“一班比二班多得了几面小红旗？ ”这个问题的？ 预设 1：通过阅读理解找到两个信息和一个问题，再通过画图分析表示一班和二班得到的小红旗，画图时两行要一个一个对齐，画圆片图更方便。 预设 2：从图中看到了一班的小红旗可以分成“与二班同样多的部分 ”和“ 比二班多的部分 ”，要求“一班比二班多得了几面 ”，要用减法计算。 提问：为什么要用减法解决呢？有什么要特别注意的？ 预设 1：从一班的 12 面里去掉与二班同样多的部分，剩下的就是一班比二班多的部分。 预设 2：特别要注意算式中的9 表示“一班与二班同样多的部分 ”。 预设 3：用多的 3 面和“ 同样多的 ”9 面相加得 12 面就是 1 一班的总数，所以解答正确。 2.解决学生提出的第二个问题，巩固分析解答的思路 提问：“二班比一班少得了几面小红旗？ ”可以怎样解决？ 预设：12-9=3（面）。 提问：你是怎样想的？ 预设 1：（结合图示分析）从图中可以看到，二班比一班少的面数，就是一班比二班多的面数，所以算式是一样的。 预设 2：求二班比一班少得多少面小红旗，也是从一班的 12 面里去掉与二班同样多的部分，所以用减法解决。 3.多种方式表达相差关系，体会转化思想 小结：二班比一班少得几面小红旗，可以转化成一班比二班多得几面小红旗，两个问题都表示的是一班和二班之间的相差关系，所以都用同样的算式来解决。 【设计意图：呼应本节课一开始学生提出的三个数学问题，通过对实际意义的理解，引导学生感受“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题可以有不同的表达方式，但它们分析解答的思路相同。让学生在不同的表达中体会转化思想，降低理解难度。】 活动四：练习巩固 内化方法 1.巩固练习，体会多余条件 课件出示情境： ①一（1）班种了 5 棵树。②一（2）班种了 11 棵树。③一（3）班种了 8 棵树。 呈现问题：一（1）班比一（3）班多种了几棵树？ 总结：解决问题时要认真分析条件与问题之间的联系，选择有用的信息，再列算式解答。 2.对比练习，沟通联系 呈现问题： 问题一：一（1）班要采摘 11朵向日葵，已经摘了 7 朵，还剩下几朵没摘？ 问题二：一（1）班摘了 11 朵向日葵，一（2）班摘了 7 朵，一（1）班比一（2）班多摘了几朵？ （1）学生画图分析，再列式解答。 （2）呈现学生作品，交流反馈。 提问：你们从上面这两幅图中发现了什么？ 预设 1：左图表示“从 11朵向日葵里去掉 7 朵，求还剩几朵 ”。（是从整体里去掉一部分求另一部分） 预设 2：右图表示“从一（1）班的 11 朵里去掉与一（2）班同样多的 7 朵，就是一（1）班比一（2）班多的朵数 ”。（从整体里去掉“ 同样多 ”的部分，求多的部分） 预设 3：两个问题的算式都是 11-7=4（朵）。 小结：两道题要解决的问题不同，但它们都是从整体里去掉一部分，求另一部分，所以都用减法计算。 3.全课总结。 提问:这节课你有什么新的收获？ 【设计意图：第一个练习主要是巩固“求一个数比另一个数多（少）几 ”的分析思路，在解决过程中还要关注有用信息的筛选，培养学生认真读题、分析的习惯。第二个练习是 22 学科网（北京）股份有限公司 题组练习，进一步巩固画图策略，通过对比分析，让学生理解“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题与原来的“从总数里去掉一部分，求剩余 ”的问题有着相同的数量关系，明晰“都用减法计算 ”的道理，深化学生对减法意义的理解，进一步丰富学生对数量间加减关系的认识。】 【评价设计】 “求一个数比另一个数多（少）几 ”评价单 维度 评价标准 自评 素养表现 1.我能正确解答“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题。 ☆ ☆ ☆ 2.我能通过画图方式表示出条件与问题，理解用减法解决的道理。 ☆ ☆ ☆ 情感态度 我能大胆、清楚的表达自己的想法并认真倾听其他同学的方法，学习改进。 ☆ ☆ ☆ 【作业设计】 数学问题卡片游戏 23 学科网（北京）股份有限公司 卡片 1： ( 水果店进了 24 箱苹果， 7 箱梨，水果店进的苹 果比梨多多少箱？ ) 卡片 3： ( 1 条短裤售价 16 元， 1 件背 心售价比 1 条短裤贵 8 元， 1 件背心的售价是多少元？ ) ( 小红有 21 本图画书，小明 有 5 本图画书，小明的图画书比小红少多少本？ ) ( 卡片 2： ) 卡片 4： ( 小东昨天在存钱罐里存了 13 元，今天存了 12 元，它 这两天一共存了多少元？ ) （1）请选出用加法解决的问题, 列式计算并说一说哪些问题可以用加法解决。 （2）请选出用减法解决的问题，列式计算并说一说哪些问题可以用减法解决。 （3）像这样再制作一些用加法或减法解决的卡片，和同学一起解决卡片上的问题并想办法验证。 评价标准 水平一 能正确选出用加法或减法解决的问题，并列示计算。 水平二 能正确选出用加法和减法解决的问题，并列示计算。 水平三 能制作用加法或减法解决的卡片，并与同学一起解决。 【板书设计】 24 学科网（北京）股份有限公司 第 3 课时 解决“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的问题 【学习内容】教材第 71~72 页例 2 【学习目标】 1.通过“卫生评比 ”的现实情境，能正确解决“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的实际问题，并能在图中分别表示相应的部分。（教学重点） 2.通过画图方式表征条件与问题，能直观理解“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的数量关系，沟通图示和加、减法意义之间的关联，理解用加法或减法解决问题的道理，体会画图的作用。（教学难点） 3.通过比较不同的画图作品，进一步明晰画图的基本要素，感受“长条图 ”的简洁明了，初步发展几何直观。 【学习准备】课件、同样长的橙色和蓝色纸条若干、 【教学结构】 【学习过程】 活动一：观察图示 引出问题 1.观察卫生评比表，表达一班和三班的小红旗数量的关系 提问：上节课我们比较了一班和二班的小红旗数量，仔细观察卫生评比表中一班和三班的小红旗，你有什么发现？ 预设 1：三班比一班多一些。 预设 2：三班比一班多 3 面。 预设 3：一班比三班少 3 面。 25 学科网（北京）股份有限公司 提问：你是怎样发现的？ 预设：评比表虽然被挡住了一部分，但是表中每一行都是对齐的，只要观察相差部分就能知道。 2.根据已知信息，提出数学问题 阅读理解： 课件呈现信息：一班得了 12 面小红旗，三班比一班多得了 3 面小红旗。 提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 预设 1：三班得了多少面小红旗？ 预设 2：两个班一共得了多少面小红旗？ 【设计意图：延续 “一年级卫生评比 ”情境，引导学生观察一班和三班的小红旗数量的关系，强化一一对应的思想方法，理解下面对齐部分就表示两班同样多的小红旗，没有对齐的部分就表示“三班比一班多的3 面小红旗 ”。根据一班的小红旗数量以及一班和三班的相差关系提出数学问题。】 活动二：画图表征 分析关系 1.分析解答，画图表示条件和问题 提出要求：用你喜欢的方式表示条件和问题，让别人一眼就能看明白。 2.反馈交流，优化画图方式 呈现以下学生作品。 26 学科网（北京）股份有限公司 提问：观察这些作品，你有什么想法？你更喜欢哪一幅？为什么？ 预设 1：第 1 幅图没有表示已知的数量和要解决的问题，可以在三班圆片下面标出“？ ”。 预设 2：我喜欢第 2 幅图，因为很清楚，既表示了“一班有 12 面 ”和“三班比一班多3 面 ”两个条件，还用“ ？ ”表示了要解决的问题。 提问：你们能看懂第 3 幅图的意思吗?三班画了多少面小红旗？箭头指下来的部分表示什么意思？ 预设 1：箭头指下来的线表示三班和一班同样多的 12 面，右边部分表示三班比一班多的 3 面。 预设 2：这样就不用画出 12 个圆片，比较方便。 谈话：可以用这样的长条形表示三班和一班同样多的 12 面（课件出示下图），画起来更方便。 3.结合图示，分析数量关系并解答 提问：要求“三班得了多少面小红旗 ”，可以怎样列式？ 预设：12+3=15（面）。 提问：为什么用加法计算？ 预设:从图中可以看出，三班与一班比多了 3 面，三班得的小红旗可以分成两部分，一部分是“与一班同样多的 12 面 ”，另一部分是“ 比一班多的 3 面 ”，把两部分合起来用加法计算。 提问：算式中的 12、3、15 分别表示什么意思? 预设 1:12 表示一班得的小红旗数量，3 表示三班比一班多的 3 面，15 表示三班得的小红旗数量。 预设 2：图中可以看出一班得的 12 面小红旗不在三班小红旗的整体里，不是三班小红旗数量中的一部分，不能直接相加，所以 12 表示的是“与一班同样多的 12 面 ”。 同桌互相交流列加法算式的道理。 【设计意图：在“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题中，学生已经能画圆片图 27 学科网（北京）股份有限公司 表征两个量的相差关系，在此基础上，让学生尝试画图表达“求比一个数多几的数是多少 ”的条件和问题，通过对比、交流，进一步明晰画图的基本要素，并引导学生画“长条图 ”，更简洁地表示出“与一班同样多的部分 ”，体现画图方法的进阶，为以后画线段图表征和分析问题积累经验，初步体会几何直观。分析数量关系是解决问题的关键，学生借助图示 可以直观看出三班的小红旗分成了两部分，并根据加法的意义正确把握数量关系，明晰用 加法计算的道理，让学生体会画图的作用。】 活动三：突破难点 解决问题 提问：“三班得了 15 面小红旗 ”是否正确？可以怎样检验？ 预设：三班得了 15 面，一班得了 12 面，15-12=3（面），表示三班比一班多得了 3面，与题目中的信息正好相符，说明解答正确。 提问：我们刚才是通过什么方法分析解决这个问题的？ 预设 1：画图分析，在图中清楚地看到了三班的小红旗分成了两部分。 预设 2：把两部分合起来，可以用加法计算。 小结：画图真是好方法！可以清楚地表示条件和问题，还可以帮助我们分析，今后解决问题遇到困难时，都可以试着画一画。 1.出示问题和活动要求 出示问题：一班得了 12 面小红旗，四班的小红旗比一班少 4 面，四班得了多少面小红旗？（课件出示活动要求） 根据题目想一想，摆一摆，用蓝色纸条表示四班的小红旗。 2.反馈交流，用“长条图 ”表征相差关系呈现学生不同作品。 28 学科网（北京）股份有限公司 提问：为什么都要把蓝色纸条折短一些？ 预设：因为四班的小红旗比一班少4 面，所以四班的纸条要短一些。 提问：你认为哪幅作品最合适？ 预设：第三幅图最合适，因为第一幅图中四班的纸条太短了，和一班的 12 面的一半差不多，那大约是 6 面。第二幅图中四班的纸条和一班只差了一点点。 提问：你能在第三幅图中找到“ 四班比一班少的 4 面 ”在哪里吗？ 预设：蓝色纸条折进去的部分。 这部分不是真实存在的，所以我们用虚线表示。 课件呈现下图。 3.分析数量关系，列式解答 提问：要求“ 四班得了多少面小红旗 ”，可以怎样思考呢？ 预设：从一班的 12 面小红旗里去掉比四班多的4 面，得到的就是和四班同样多的部分。算式是 12-4=8（面）。 同桌互相交流列减法算式的道理。 小结：四班比一班少4 面，也就是一班比四班多4 面。一班的小红旗可以看成两部分， 29 学科网（北京）股份有限公司 一部分是和四班同样多的，另一部分是比四班多的。只要从 12 面里去掉比四班多的部分，就是和四班同样多的部分，也就是四班小红旗的数量。 提问：刚才解决的两个数学问题，为什么第 1 题用加法，第 2 题用减法？ 预设：第 1 题是求三班得了多少面小红旗，三班的小红旗比一班多，就要把三班与一班同样多的部分和比一班多的部分合起来，所以用加法计算；第 2 题是求四班得了多少面小红旗，四班的小红旗比一班少，要从一班的 12 面里减去比四班多的部分，所以用减法计算。 小结：今天解决的是“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的问题，可以通过画“长条图 ”表征条件和问题，再借助图示思考解决问题的具体方法。 【设计意图：画“长条图 ”表示“ 比一个数少几的数 ”是学习难点，这里借助橙色和蓝色纸条，通过折一折、摆一摆等操作活动，直观表示两个量的相差关系，让学生非常自然地想到折掉的部分就表示“四班比一班少的4 面 ”，巧妙地将看不见的部分清晰地表示出来。通过对三幅作品的对比分析，帮助学生比较准确地把握“四班比一班少的4 面 ”所对应的长度，为后续学习线段图做好铺垫，体现数形结合思想，进一步培养几何直观。】 活动四：练习巩固 内化方法 创设情境：买水果奖励卫生评比的优秀班级。 （1）下面图（ ）能正确表示条件和问题。 （2）要求下面 4 种水果的个数，哪些用加法计算？哪些用减法计算？ 30 学科网（北京）股份有限公司 【设计意图：2 道练习题都指向用图示表征两个量的相差关系，第（1）小题突出“求比一个数少几的数是多少 ”的理解和表达，强调比较的对象以及两个量的大小关系，第（2）小题综合了“求比一个数多几的数是多少 ”和“求比一个数少几的数是多少 ”，通过图示直观展现求较大量用加法计算、求较小量用减法计算的道理。】 全课总结。 提问:这节课你有什么新的收获？ 【设计意图：对本节课的知识进行回顾、整理，为后面的学习打下基础。】 【评价设计】 解决“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的问题评价单 维度 评价标准 自评 素养表现 1.我能正确解决“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的实际问题。 ☆ ☆ ☆ 2.我能用画图的方式表示出条件与问题，理解“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的数量关系。 ☆ ☆ ☆ 情感态度 我能大胆、清楚的表达自己的想法并认真倾听其他同学的方法，学习改进。 ☆ ☆ ☆ 【作业设计】 挑战赛：几名同学参加志愿活动 （1）小亮比小明多收集了多少个矿泉水瓶？ （2）小红收集了多少个矿泉水瓶？ （3）根据前面给出的信息，你还能提出哪些用加法或减法解决的问题？请想办法解决你提出的问题。 31 学科网（北京）股份有限公司 ( 用减法解决的问题： 解决方法： ) ( 用加法解决的问题： 解决方法： ) 评价标准 水平一 能正确算出小亮比小明多收集了多少个矿泉水瓶。 水平二 能正确算出小红收集了多少个矿泉水瓶。 水平三 能提出问题并且用不同的方法进行解决。 【板书设计】 32 学科网（北京）股份有限公司 第 4 课时 解决“连续两问 ”的问题 【学习内容】教材第 73 页例 3 【学习目标】 1.通过“参加志愿活动 ”的情境，运用解决“求比一个数多（少）几的数是多少 ”和“合并求和 ”问题的思考方法，正确解决“连续两问 ”的实际问题。初步感知第一个问题的结果是解决第二个问题的必要条件，体会两个问题之间的关联，积累解决两步计算问题的经验。（教学重点） 2.能在原有画图经验的基础上探索在一幅图中表征多个条件和问题的方法，通过对多个量之间相差关系的比较，感受画图策略的优点，进一步体会几何直观。（教学难点） 3.在解决问题的活动中，初步感知分析法和综合法，体会解决问题的一般思考方法。体验数学与生活的密切联系，形成初步的应用意识。 【学习准备】课件、学习单 【教学结构】 【学习过程】 活动一：情境导入 提出问题 课件出示如下信息： 提问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 33 学科网（北京）股份有限公司 预设 1 ：妈妈比小红多参加了几次志愿活动？ 预设 2 ：小红参加了多少次志愿活动？ 预设 3 ：妈妈和小红一共参加了多少次志愿活动？ 预设 4：根据小红比妈妈少参加 5 次，就可以知道妈妈比小红多参加 5 次，第一个问题直接就知道答案了。 提问：那怎样解决第二个、第三个问题呢？（课件完整呈现例 3） 【设计意图：创设参加志愿活动情境，培养学生帮助身边人、关心身边事的意识和品德，鼓励学生积极参与助残敬老、生态保护等社会公益活动。结合小红和妈妈参与志愿活动的信息，引导学生提出不同的数学问题，从而引出例题。】 活动二：画图分析 解决问题 1.独立思考 ， 阅读理解： 要解决第二个问题 ，要用到的信息有哪些？ （板书： ) 2.分析解答：先画图表征条件与问题，再列式解答。 反馈学生作品。 （1）画“长条图 ”表征。 提问：两名同学都解决了第二个问题，你认为谁的解答正确？ 预设 1：第二幅图是正确的，因为已知的条件是“小红比妈妈少参加 5 次 ”。 预设 2：要求小红参加的次数，就要从妈妈参加的次数中去掉比小红多的 5 次，所以算 34 学科网（北京）股份有限公司 式应该是 14-5=9（次）。 提问：第一幅图正确表示了已知信息吗？与我们要解决的第一个问题对应吗？ 预设 1：小红比妈妈少参加 5 次，就是说妈妈比小红多参加 5 次以后是 14 次，不是在妈妈 14 次的基础上再加 5 次。 预设 2：小红参加次数比妈妈少，就要从妈妈参加的 14 次中去掉比小红多的 5 次，所以不能用加法计算。 小结：解决问题时，要理解关键句的意思，才能画出正确的图示，再借助图示思考解决问题的方法。 （2）解决第三个问题。 如果要解决第三个问题，要用的的信息有？（板书：） 这个时候，信息就是我们上一题的结果。所以在解决这样的连续两问的解决问题的时候，一定要保证第一个问题的结果是正确的。 这一题又该怎么画图分析呢？ 学生汇报： 提问：这两幅图都有表示条件和问题，你更喜欢哪一幅？ 预设：我喜欢第二幅图，因为它表示出了已知条件和要解决的两个问题。 追问：第二幅图有两个“ ？ ”, 两个问号含义相同吗？ 预设：不相同。第一个“ ？ ”表示“小红参加了几次 ”，第二个“ ？ ”表示“妈妈和小红一共参加了几次 ”。 追问：你是怎么知道第二个“ ？ ”表示妈妈和小红一共参加了几次呢？ 预设：因为长条图的前面有个大括号，表示把妈妈的次数和小红的次数合起来，求一共有多少次。 35 学科网（北京）股份有限公司 谈话：（同步出示课件）这道题中有两个条件和两个问题，都要在图上表示出来。题目中已经知道了妈妈参加的次数，所以先画出妈妈参加的 14 次，小红比妈妈少 5 次，说明小红和妈妈相比，妈妈参加的次数多，小红参加的次数少，所以妈妈是大数，小红是小数，少 5 次说明妈妈参加的次数和小红参加的次数相差 5 次，由此可知，小数=大数-相差数。先表示妈妈的 14 次，再表示小红比妈妈少 5 次，最后用“ ？ ”分别表示需要解决的问题。一般可以用大括号把两部分合起来，再标上“ ？ ”来表示“妈妈和小红一共参加了多少次？ ”这个问题。 3.结合“长条图 ”分析数量关系 提问①：14-5=9（次）和 9+14=23（次），这两个算式分别表示什么意思？ 预设：14-5=9（次）表示小红参加的次数。9+14=23（次）表示小红和妈妈一共参加的次数。 提问②：你能在图上指出每个数字对应图上的哪一部分吗？ 4.回顾反思：我们一起来检查解决的对不对，可以先检查计算的结果，再检查计算的方法。 要求“妈妈和小红一共参加了多少次志愿活动 ”，可以怎样想呢？ 预设 1：要先知道妈妈和小红各参加了多少次。 预设 2：要把妈妈和小红参加的次数合起来，用加法计算。 【设计意图：根据前测，学生画“连续两问 ”问题的图示存在较大困难：5%的学生不会作图；72.5%的学生只在图上表示出第一个问题；17.5%的学生知道要表示第二个问题， 但问号标注的位置不合适；只有 5%的学生能够在图上完整表示条件和问题。本环节直面学习困难，通过有序交流学生作品，巩固用 “长条图 ”表示“求比一个数少几的数是多少 ”的画图方法，突出对第二个问题的表征。从学生的原始表达到课件演示更简洁、更明确的 表征方式，逐步提升学生的画图能力。】 活动三：回顾反思 体会联系 提问：今天学习的问题与原来的有什么不同？ 预设 1：要解决两个问题。 预设 2：画图时要用两个问号表示两个问题。 预设 3：“妈妈参加了 14 次 ”这个信息在两个问题中都要用到。 追问：这两个数学问题有怎样的关系呢？ 预设 1：要解决“一共参加多少次？ ”的问题，一定要先解决第一个问题“小红参加了多少次？ ” 预设 2：第一个问题的答案要作为解决第二个问题的条件。 【设计意图：通过回顾对比，明确“连续两问 ”问题的结构特征，特别强调画图分析时要完整表示两个条件和两个问题，使学生体会两个问题之间的逻辑关系，为后续学习两步计算问题积累经验。】 活动四：综合拓展 几何直观 1.根据信息，提出问题 王叔叔的水果店进了很多水果，其中苹果有 45 箱，梨比苹果多 17 箱，橘子比苹果少8箱。（教材第 74 页“做一做 ”第 3 题） 提问：根据这些信息，可以提出哪些数学问题？ 预设 1：类型为“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的问题，如梨有多少箱？橘子有多少箱？ 预设 2：类型为“合并求和 ”的问题，如苹果和梨一共有多少箱？橘子和苹果一共有多少箱？ 预设 3：类型为“求一个数比另一个数多（少）几 ”的问题，如梨和橘子相差多少箱？ 2.结合图示分析数量关系 提问①：通过阅读理解，你知道这三种水果谁最多，谁最少吗？ 提问②：如果用橙色的长条形表示苹果有 45 箱，可以怎样表示其他水果的数量？ 学生想象，用手势比画长条形的长度，在练习本上画出来。 37 学科网（北京）股份有限公司 课件逐一呈现梨、橘子和苹果的数量关系图。 提问：你能解决哪些问题？和同桌交流你的想法。 预设 1：解决“橘子有多少箱？ ”的问题，算式 45-8=37（箱）。 预设 2：解决“梨有多少箱？ ”的问题，算式 45+17=62（箱）。 预设 3：解决“苹果和橘子一共有多少箱？ ”的问题，算式 45+37=82（箱）。 预设 4：解决“梨和橘子相差多少箱？ ”的问题，算式 62-37=25（箱）。 预设 5：解决“梨和橘子相差多少箱？ ”的问题，算式 17+8=25（箱）。 提问：有同学用 17+8=25（箱）来计算，你们能看懂吗？ 预设：17+8=25（箱）表示梨比橘子多的箱数，从图中可以发现，梨比橘子多的箱数正好就是“苹果比橘子多的8 箱 ”和“梨比苹果多的 17 箱 ”两部分合起来。 课件根据学生回答呈现关系图。 小结：画图的作用真大，不仅能帮助我们理解条件和问题，有时观察图示还能想到更简捷的计算方法。 【设计意图：联系具有开放性、综合性和拓展性，既引导学生选择合适的信息，实现有意义的关联，提出不同类型的数学问题，又巩固用“长条图 ”表征相差关系的方法，还使学生进一步感受画图策略的优越性。如果按一般的思路解决“梨和句子相差多少箱？ ”的问题，需要列三个算式。但结合“长条图 ”，可以发现更为简捷的思路，只需要一个算式，有利于进一步发展学生的几何直观。】 全课总结。 38 学科网（北京）股份有限公司 提问:这节课你有什么新的收获？ 【设计意图：对本节课的知识进行回顾、整理，为后面的学习打下基础。】 【评价设计】 解决“连续两问 ”的问题评价单 维度 评价标准 自评 素养表现 1.我能用所学习到的方法正确解决“连续两问 ”的实际问题。 ☆ ☆ ☆ 2.我能理解并讲述“连续两问 ”的实际问题中的数量关系。 ☆ ☆ ☆ 情感态度 我能大胆、清楚的表达自己的想法并认真倾听其他同学的方法，学习改进。 ☆ ☆ ☆ 【作业设计】 趣味数学问题。 小亮读一本书，第一天读了 28 页，第二天比第一天少读了 13 页，第三天比第一天多读了 5 页。 （1）小亮第二天读了多少页？他前两天一共读了多少页？请列示计算并想办法验证。 （2）下面哪个算式能求出小亮第三天读了多少页？请你说明理由。 A.28-5 B.13+5 C.28+5 D.28+13 评价标准 水平一 能选出正确的算式。 水平二 能选出正确的算式并尝试说明理由。 水平三 能选出正确的算式并清晰地用图画、文字等方式正确说明理由。 39 学科网（北京）股份有限公司 【板书设计】 40 学科网（北京）股份有限公司 第 5 课时 整理与复习 【学习内容】教材第 75 页整理与复习 【学习目标】 1.用自己的方式梳理本单元的学习内容，进一步建立知识间的联系。巩固对“求一个数比另一个数多（少）几 ”“求比一个数多（少）几的数是多少 ”的问题中数量关系的理解。（教学重点） 2.在解决有关“相差关系 ”的数学问题的过程中，体会这类问题与“部分与整体 ”问题的内在联系，丰富数量间加减关系的现实问题情境，深化对加、减法意义的理解，感悟加、减法之间的关系，形成初步的模型意识和应用意识。（教学难点） 3.学会与他人交流学习经验，感受数学在现实中的广泛应用。 【学习准备】课件、图画本 【教学结构】 【学习过程】 活动一：绘制思维导图 1.回顾一下，本单元你学到了哪些知识？有哪些新的收获？预设 1：画图可以帮助我们更清楚地看出数量之间的关系。 预设 2：要根据数量之间的关系选择用加法还是用减法解决问题。 2.我们一起来一步一步地绘制一张思维导图吧！ 预设： 41 学科网（北京）股份有限公司 提问：我们又学习了哪些帮助我们解决问题的方法？ 预设：我们在解决“两个数量间的相差关系 ”问题时，我们运用了“一一对应 ”的方法表示题目中的信息和问题。我们发现，直条图可以将繁琐的实物图简单化，直接在直条图上写数学信息和问题就行了。 提问：用画图的方式帮助我们分析题目，你觉得有什么好处呢？ 预设：画图可以让我们更清楚地看出数量间的关系。我们能从图上一眼看出谁多谁少，这样就能从中找到整体和部分。根据数量间的关系，我就知道用加法解决还是用减法解决。 3.你可以借助例题中的示意图，也可以自己绘制示意图，把你学过的“两个数量间的相差关系 ”的问题画在你的思维导图上。 出示： 拓展模型：像这类型的问题，你能自己再创编两个吗？和你的同桌说一说。 4. 把握“连续两问 ”问题的不同情况 提问①：在解决“连续两问 ”类型的问题时，我们借助了什么方法帮助我们理解问题的结构和关系？ 预设：我们运用枝形图来帮助我们分析。 提问②：一起来看课本的 74 页，你能找到里面的“连续两问 ”的问题吗？有哪些？ 它们的枝形图又是什么样的？ 预设：74 页 2、3、4、5 题都是“连续两问 ”的问题。 学生分别画出四题的枝形图。 42 学科网（北京）股份有限公司 观察发现：为了方便大家看清楚和分类，老师把每一题的枝形图合并起来。看看你发现了什么？（板书） 预设：这四个问题虽然都是“连续两问 ”的问题，但是它们第二个问题用的信息都不一样。 拓展模型：请你和同桌各选一种类型，再创编一道同类的数学问题。 小结：通过梳理知识脉络，同学们找到了这几类问题的相同点，都是解决“两个数量间的相差问题 ”的问题。 【设计意图：此环节着重强调了对解决问题过程的回顾与反思，突出了画图策略在分析数量关系时的重要作用，以及基于加、减法意义在具体情境中的应用来构建数量关系的基本模型。启发、指导学生画个性化的思维导图，把握核心内容，发展创新意识。】 活动二：相同数量关系的多种表达 1.提问：在之前的学习中，我们发现同一个数量关系可以提出不同的数学问题。 出示： 用上图表示的数量关系可以提出哪些不同的数学问题：预设 1：一班比二班多得了几面小红旗？ 预设 2：二班比一班少得了几面小红旗？ 预设 3：一班和二班相差几面小红旗？ 预设4：二班再得多少面就和一班同样多了？ 43 学科网（北京）股份有限公司 如果我们不用小红旗来表示，你能根据下面的数量关系提出哪些不同的数学问题？小组讨论，互相说一说。 预设 1：姐姐有 12 个橙子，我有 9 个橙子，姐姐的橙子比我的多几个？ 预设 2：家里有9 张红色的纸，有 12 张蓝色的纸，红色的纸比蓝色的纸少几张？ 预设 3：哥哥摘了 12 个梨，妹妹摘了9 个梨，哥哥和妹妹摘的梨相差多少个？ 预设4：妈妈串了 12 个珠子，我串了9 个珠子，我再串多少个珠子就能和妈妈的同样多了？ 小结：我们发现，相同的数量关系可以表示不同的事件，不同的事件可以用同一个算式来表达，可以解决同一类问题。 2. 你能讲一个“ 比多少 ”的数学故事吗？用你喜欢的方式把你的故事表示出来，快来试一试吧。 小结：经过本单元的学习，我们发现生活中事物的数量有多有少，它们之间是有联系的、根据它们之间的关系，我们可以提出不同的数学问题，还可以用学过的加、减法解决 44 学科网（北京）股份有限公司 这些问题。 【设计意图：发散学生思维，引导学生发现相同数量关系的模型可以表示不同的事件，不同的事件可以用同一个算式来表达，在对比的过程中深化对加、减法意义的理解，渗透模型意识。结合生活实际设计数学问题，在巩固新知的同时，体会到数学就在身边，发展应用意识。】 课中活动：抽卡片判断加减法活动，根据之前所做的加减法卡片同桌互抽判断，进行积分挑战。 活动三：知识运用 1.教材第 76 页第 3 题。 人工孵小鸭需要 28 天。 （1）人工孵小鸡比孵小鸭少用 7 天，人工孵小鸡要用多少天？ （2）人工孵小鹅比孵小鸡多用9 天，人工孵小鹅要用多少天？ 预设 1：28-7=21（天） 预设 2：21+9=30（天） 小结：都是解决关于孵化天数的问题，怎么一个用减法，一个用加法？ 预设：两个问题，一个是求比一个数少几的数，一个是求比一个数多几的数，所以列式时一个是减法，一个是加法。 2. 一班男生有 19 人，比女生少 3 人。一班女生有多少人？ 预设：19+3=22（人） 提问：为什么用加法计算？你是怎样想的？ 预设：要求女生人数就要把与男生同样多的 19 人和比男生多的 3 人合起来，所以用加法计算。 小结：这里题目中虽然说的是比女生少 3 人，但问题还是求的是比一个数多几的数，因为“ 比女生少 3 人 ”其实是“女生比男生多 3 人，求女生人数 ”。 【设计意图：以学生感兴趣的生物知识继续巩固“求一个数多（少）几的数是多少 ”的问题中数量关系的运用，在交流对比中进一步明晰数量在之间的关系，体会两个问题的联系和区别。】 45 学科网（北京）股份有限公司 3.全课总结。 提问:这节课你有什么新的收获？ 【评价设计】 “数量间的加减关系 ”评价单 维度 评价标准 自评 素养表现 1.我能用文字表述、画图等方式表示“不同数量间相差关系 ”的数学故事，并能进行简单地讲述。 ☆ ☆ ☆ 2.我能理解并清晰地表述为什么相同数量关系的模型可以表示不同的事件，不同的事件可以用同一个算式来表达。 ☆ ☆ ☆ 情感态度 我能大胆、清楚的表达自己的想法并认真倾听其他同学的方法，学习改进。 ☆ ☆ ☆ 【作业设计】 创编数学故事：列出一个 100 以内的加法或减法算式。 （1）根据列出的算式创编一个或多个数学故事，把故事画下来，讲给老师或同学听。 （2）选出所有用加法解决的问题和所有用减法解决的问题，说一说：什么样的问题可以用加法解决？什么样的问题可以用减法解决？ 评价标准 水平一 能正确列出算式并对加法和减法的问题情境进行归类。 水平二 能说出哪些类型的问题用加法解决，哪些类型的问题用减法解决。 水平三 能用自己的语言说明用加法解决的问题的共同点和用减法解决的共同点。 【板书设计】 46 学科网（北京）股份有限公司 $