29.1（第1课时）平行投影与中心投影（培优教学课件）数学人教版九年级下册

该初中数学课件聚焦“平行投影与中心投影”核心内容，通过皮影戏、日晷等生活情境导入，衔接位似图形知识，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，系统讲解投影定义、平行投影与中心投影的特征及应用。 其亮点是以生活实例为载体，通过情境引入、新知探究培养数学眼光（抽象能力、空间观念），典例精析与归纳总结发展数学思维（推理意识）。如皮影戏抽象中心投影，日晷理解平行投影，帮助学生提升应用意识，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

人教版 数学 九年级 下册 第29章 投影与视图 BY YUSHEN BY YUSHEN 29.1（第1课时） 平行投影 与中心投影 BY YUSHEN BY YUSHEN 情境引入 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在 关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎. 你知道皮影戏的原理吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 太阳光照射物体，会在地面上留下影子. 在灯光旁做不同的手势，会在墙壁上留下影子. 你能说出它们之间的联系和区别吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 投影面 投影 投影线 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子. 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关. 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影. 物体 投影面 平行的投影线 投影 BY YUSHEN BY YUSHEN 投影 投影要注意以下几点： 影所在的平面是投影面； 光线是投射线； 投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点. 平行投影的特征：同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由东→东北→东变化，影子越来越长. BY YUSHEN BY YUSHEN 投影 形成投影应具备的条件： 1.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间； 2. 要有光线； 3.要有一个呈现投影的面, 即投影面( 投影面应是平的). BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为: 斜投影 正投影 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 日晷利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻 探照灯利用了平行光线不易发散，照射得更远的特性 思考：平行投影在生活中有哪些应用？ BY YUSHEN BY YUSHEN 知识清单 物体 投影面 点光源 投影 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影. ①中心投影会改变物体的形状和大小.我们前面学过的位似图就可以看作中心投影. ②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 皮影戏 电影放映机 思考：中心投影在生活中有哪些应用？ BY YUSHEN BY YUSHEN 中心投影 特别注意 1.平行投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影. 2. 物体在太阳光照射下的不同时刻，物体的影子的大小和方向都不同. 中心投影的特点： ①光源是点光源. ②光线是由点光源向四周发射， 光线之间与点光源形成一定的角度. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：平行投影与中心投影有什么区别和联系？ 平行投影与中心投影的区别与联系 联系 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子， 即都是投影     区   别   光线 中心投影 从一点发出的投射线 平行投影 平行的投射线 物体与投影面平行时的投影 中心投影   放大（位似变换）   平行投影 全等 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 下列各种现象： ①孙敬“悬梁”在灯下读书的影子； ②朱买臣“负薪”在日光下读书的影子； ③车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子； ④匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子． 其中属于平行投影的是          （填序号）． 解：①灯是点光源，光线发散，形成中心投影，不符合题意； ②太阳光近似平行光线，形成平行投影，符合题意； ③萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影，不符合题意； ④灯光为点光源，光线发散，形成中心投影，不符合题意； 故答案为：②． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，一根木棒AD竖直立在地面上，请你画出它在路灯C下的影子． 解：如图所示，AB即为它在路灯C下的影子． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，地面上有三根立柱AB、CD、EF，立柱AB、CD在光源O的照射下的影子分别为BG、DH，已知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请在图中画出光源O和立柱EF的影子FI． 解：光源O如图所示，立柱EF的影子FI如图所示． O I BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 确定中心投影的光源位置的方法： 根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上的关系，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源． O I BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 如图，晚上果果在路灯下散步，在果果由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子长度将如何变化？ 解：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．因为果果由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长． BY YUSHEN BY YUSHEN 平行投影与 中心投影 归纳总结 投影的概念 平行投影与中心投影 投影作图 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.下列现象不属于投影的是(　　) 　　A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画 D 2.下列哪种光线形成的投影不是中心投影（　　） A.探照灯 B.太阳 C.手电筒 D.路灯 B 3．如图，不是中心投影的是（     ） C A. B. C. D. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 4．孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度的变化情况是（     ） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先逐渐变长，后逐渐变短 D．先逐渐变短，后逐渐变长 D 5．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（    ） C A. B. C. D. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6．日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古义是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（    ） A．是平行投影 B．是中心投影 C．既是中心投影，也是平行投影 D．既不是中心投影，也不是平行投影 A 7．下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（    ） A．①→②→③→④ B．②→①→④→③ C．③→④→①→② D．①→③→②→④ C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 8．学校花园的栅栏在阳光下的影子属于       投影．（填“平行”或“中心”） 平行 9．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在太阳光下的影子属于         投影．（填“平行”或“中心”） 平行 10．皖南皮影戏又称太平戏，被列入安徽省第二批省级非物质文化遗产，皖南皮影戏属于           投影．（填“平行”或“中心”） 11．一天小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2.5m和3m，又知小明的身高是1.5m，则爸爸的身高是        m． 1.8 12．如图，1米竹竿垂直于地面，在太阳光照射下形成的影子为1.5米，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于9米，则树高等于          米． 8 中心 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 13.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是(　　) A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的 C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳 光照射下形成的 C 14. 下列现象属于中心投影的有(　　) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 把下列物体与它们的投影连接起来． 15. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 16.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下， 其中小军和小丽的影子分别是AB、CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)． P E F BY YUSHEN BY YUSHEN $