精品解析：广东省揭阳市惠来县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，代数式的值为（ ） A B. C. 1 D. 7 3. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ）     A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段延长线上 D. 5. 已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 或 6. 下列是方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 下列等式变形，错误的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列调查中，最适合抽样调查是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 9. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 10. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____． 12. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 13. 已知有理数，满足，则_____． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 15. 线段，点C在线段上，且，点分别为,中点，则的长为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 化简： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． （1）求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； （2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 四、解答题（二）（本大题3小题，共27分） 19. 尺规作图：如图，已知平面上三点，，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线，线段； （2）作，交射线于点． 20. 如图1，已知线段，，点、都是线段上的点，点是的中点． （1）求线段的长； （2）如图2，若，并且点是线段的中点，求线段的长． 21. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）当，求的值． （3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 23 已知∠AOB=120°，∠COD=60°． （1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数； （2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图（俯视图），解题的关键是明确俯视图是从物体上方观察得到的视图，需关注可见轮廓线为实线，不可见轮廓线为虚线． 从该几何体正上方观察，整体呈现为横向的矩形，内部有两条不可见的竖直轮廓线，需用虚线表示，且左右两侧为完整的矩形块． 【详解】解：A、该选项为从正面观察得到的主视图，此选项不符合题意； B、该选项不是所示几何体的视图，此选项不符合题意； C、该选项不是所示几何体的视图，此选项不符合题意； D、该选项呈现了从上方观察到的矩形轮廓，且内部虚线位置与不可见轮廓线一致，此选项符合题意． 故选：D． 2. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入代数式直接计算即可． 【详解】解：当时，， 故选：A． 3. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（ ）     A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴上点A和点B互为相反数的性质，以及它们之间的距离，确定点A表示的数． 【详解】解：数轴上A，B两点表示的数互为相反数， A，B两点到原点的距离相等． 点A与点B之间的距离为4个单位长度． 点A到原点的距离为． 点A在原点的左侧， 点A表示的数是． 故选：A． 4. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：A、点A在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，理解两点间距离的定义是正确解答的关键．根据点C与点A的位置分两种情况进行解答即可． 【详解】解：，且A，B，C三点共线， 当点C在点A的右侧时，如图所示： ， 当点C在点A的左侧时，如图所示： ， 故选：D． 6. 下列是方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．通过移项和合并同类项求解方程即可． 【详解】解：， ， 即 ， ． 故选：D． 7. 下列等式变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的性质3：等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； B．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； C．∵·，∴，变形正确，故本选项不符合题意； D．由能推出或，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键． 8. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法． 【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意； D、某校足球队员身高，宜用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键． 9. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 10. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____． 【答案】8 【解析】 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴1与x是相对面，3与y是相对面， ∵相对面上两个数之和为6， ∴x=5，y=3， ∴x+y=5+3=8． 故答案为8． 12. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的知识，掌握同类项的字母相同、相同字母的次数也相同成为解题的关键． 根据同类项的定义得到计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，解得：． 故答案为：3． 13. 已知有理数，满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性、代数式求值及有理数乘方运算，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个部分都为零，由此可求出和的值，进而计算即可． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得，， 则， 所以， 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 15. 线段，点C在线段上，且，点分别为,中点，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段长度的计算，解题的关键是利用中点定义求出对应线段的长度，再通过线段的和差关系计算目标线段． 先根据线段中点的定义，分别求出和的长度；再根据，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 点为中点，， ∴ ； ∵ 点为中点，， ∴ ； ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项、再合并同类项，最后未知数系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴ 18. 某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． （1）求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； （2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 【答案】（1）500株 （2）120株，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图 【小问1详解】 解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）； 【小问2详解】 解：苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， 补全统计图如下： 四、解答题（二）（本大题3小题，共27分） 19. 尺规作图：如图，已知平面上三点，，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线，线段； （2）作，交射线于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，作一个角等于已知角等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据射线，线段的定义画出图形； （2）根据作一个角等于已知角的方法作出图形即可． 【小问1详解】 如图所示，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 如图所示，点即为所求； 20. 如图1，已知线段，，点、都是线段上的点，点是的中点． （1）求线段的长； （2）如图2，若，并且点是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据和求出，再根据中点的定义求出即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，结合求出，最后利用求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵E中点， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【答案】（1）一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩 （2）不能完成，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是理解题的关键． （1）设一名工人每小时完成x亩,一架无人机每小时亩，根据题意，得，解方程即可． （2）计算一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可． 【小问1详解】 解：设一名工人每小时完成x亩,一架无人机每小时亩，由题意得： ， 解得， ， 即一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩； 【小问2详解】 解：不能完成，理由如下： 一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的工作量为： ， 故不能完成任务． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）当，求的值． （3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化． （1）对代数式适当变形将整体代入即可； （2）由，得到，对适当变形将整体代入即可； （3）将代入得到，再代入，对所得代数式变形后，整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：∵当时，代数式， ， ， 当时， ． 23. 已知∠AOB=120°，∠COD=60°． （1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数； （2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数． 【答案】（1）85° （2）与互补，理由见解析 （3）当或时，；当时，；当或时，或 【解析】 【分析】（1）先求出，然后再根据，即可求出； （2）根据和，即可作出判断； （3）设，分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 与互补；理由如下： ∵，， ∴， ∴与互补． 【小问3详解】 解：设， ①当时，如图3， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图，点在的延长线上， 则，，， ∴，， 此时与或重合， 当与重合时，， 当与重合时，， ③当时，如图， ，， ∵， ， ， ∴； ④当时，如图，点在的延长线上， 则，， ∴，此时与或重合， 当与重合时，， 当与重合时，； ⑤当时，如图， ，， ∵， ， ， ∴， 综上：当或时，； 当时，； 当或时，或． 【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $