第二部分 2 题型二 解直角三角形的实际应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦解直角三角形实际应用等核心考点，紧密对接贵州中考说明，分析近三年中考（2023-2025年22题）考点权重，归纳“构造直角三角形”“利用三角函数”等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧拆解”模式，如2025贵阳二模窗户限位器问题，通过作高构造直角三角形，运用sin27°、cos27°计算关键线段，培养几何直观与运算能力。助力学生掌握“建模-计算-验证”解题步骤，教师可依此开展专项突破，提升复习效率。

《二轮重难培优》 数学 第二部分 贵州重难题型突破 题型二　解直角三角形的实际应用 (2025、2024、2023.22) 深研贵州统考方向 1.(2025贵阳乌当区二模)根据以下信息，探索完成任务. 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题 背景 　　平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图. 　　 新题好题 一练提优 如何设计窗户限位器位置 信息2 数学 抽象 　　把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上，当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE＝8 cm，DE＝16 cm，BC＝17 cm. 新题好题 一练提优 如何设计窗户限位器位置 信息3 安全规范 　　窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在27以内(即∠COB ≤27°). 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中CD的长度为____cm，滑动轨道AB的长度是_____cm. 8 41 新题好题 一练提优 问题解决 任务2 确定安装方案 　　为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB＝27°，则限位器P应装在离点A多远的位置？(结果精确到0.1 cm) (参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.90，tan 27°≈0.50) 新题好题 一练提优 解：任务2：如解图，作CH⊥AB于点H，则∠CHO＝∠CHB＝90°， ∵四边形OCDE为平行四边形， ∴OC＝DE＝16 cm. ∵∠COB＝27°， ∴CH＝16×sin 27°≈7.2(cm)， (第1题解图) 新题好题 一练提优 OH＝16×cos 27°≈14.4(cm). ∵BC＝17 cm， ∴BH＝＝15.4(cm)， ∴AP＝AB－OH－BH＝41－14.4－15.4＝11.2(cm). (第1题解图) 答：限位器P应装在离点A大约11.2 cm的位置. 新题好题 一练提优 2.(2025山西)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 新题好题 一练提优 活动过程 方案 说明 图①为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上. 图②为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE＝DF.BE，CF均表示步道的宽，BE＝CF.图中各点都在同一竖直平面内. 俯视图的示意图图① 测量方案示意图图② 新题好题 一练提优 活动过程 数据 测量 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB＝37°，∠DAC＝8.5°，AD＝26米.图中墙的厚度均忽略不计. 计算 … 交流展示 … 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1米.参考数据：sin 8.5°≈0.15，cos 8.5°≈0.99，tan 8.5°≈0.15，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 新题好题 一练提优 解：由题意得EF＝AD＝26米，AD∥EF，∴∠ABE＝∠DAB＝37°，∠ACE＝∠DAC＝8.5°. 设BE＝CF＝x米，则CE＝EF－CF＝(26－x)米，BC＝EF－CF－BE＝(26－2x)米， 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，tan∠ABE＝， ∴AE＝BE ∙ tan∠ABE＝x ∙ tan 37°. 新题好题 一练提优 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，tan∠ACE＝， ∴AE＝CE ∙ tan∠ACE＝(26－x)∙tan 8.5°， ∴x ∙ tan 37°＝(26－x) ∙ tan 8.5°，解得x≈， ∴BC＝26－2×≈17(米). 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 新题好题 一练提优 3.(2025广东省卷改编)综合与实践 【阅读材料】 如图①，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则有＝＝.这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题. 图① 新题好题 一练提优 【问题提出】 万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实 践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A， B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用测距仪直接测 量，该小组对这一问题进行了探究. 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度). 测角仪 测距仪 无人机 图① 新题好题 一练提优 测量过程： 步骤1：如图②，在空旷地找一点C； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341 m，AC≈ 388.5 m. 图② 新题好题 一练提优 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离. (参考数据：sin 43°≈0.682，sin 51°≈0.777，sin 86°≈0.998) 解：∵∠A≈43°，∠B≈51°，∴∠C＝180°－∠A－∠B≈180°－43°－51°＝86°. 由题意得＝，∵BC≈341 m，∴AB＝＝≈＝499 m， 故A，B两岛间的距离约为499 m. 图② 新题好题 一练提优 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A，B两岛间的距离. 要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识. 解：工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度). 测量过程：步骤1：如解图，在空旷地找一点C，使得△ABC是锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数； (第3题解图) 新题好题 一练提优 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC＝a m，AC＝b m. 计算过程：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵在 Rt△ACD中，sin C＝，cos C＝， ∴AD＝bsin C，CD＝bcos C，∴BD＝BC－CD＝(a－bcos C)， ∵在Rt△ABD 中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AB＝， 故A，B两岛间的距离为 m. (第3题解图) 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $