03周测3 (1.5 二次函数的应用)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

周测三 (建议用时：45分 、选择题（每小题7分，共35分） 1.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与 提出概念的时间x(单位：min)之间是二次函 数关系.当提出概念为l3min时，学生对概念 的接受力最大，为59.9；当提出概念为30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与 x满足的二次函数关系式为 A.y=-(x-13)2+59.9 B.y=-0.1x2+2.6x+31 C.y=0.1x2-2.6x+76.8 D.y=-0.1x2+2.6x+43 2.(教材第32页题2变式)如图，假设篱笆（虚 线部分)的长度为16m,则所围成矩形AB CD的最大面积为 B 第2题图 A.60m2B.63m2 C.64m2D.66m 3.1件工艺品进价为100元，标价135元售出， 每天可售出100件.根据销售统计，1件工艺 品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要 使每天获得的利润最大，每件需降价( A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元 4.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气 量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(0°<x ≤90°，单位：度)近似满足函数关系式y ax2+bx十c(a≠0).如图所示的是某种家用 燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气 量y的三组数据.根据提供的函数模型和数 据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃 气的旋钮角度约为 ( A.18° B.36 C.41° D.58° (1.5) 满分：100分) y/m 0.150 81 C Dx 0185472x/度 第4题图 第5题图 5.如图所示的是某公司设计的一款酒杯的平 面设计图，为求出酒杯平面图中的杯身这部 分面积，小明找到了设计图纸上的部分数 据：P1是抛物线y=一x2十b.x十c与x轴交 于点A(一3,0)和点B时的x轴上方的部 分，将P1绕点B旋转180°得到P2,P2与x 轴交于另一点C,将P2绕点C旋转180°得 到P3,且CD=4.图中阴影部分的面积为 ( ) A.24 B.24√3C.28 D.32 二、填空题（每小题7分，共21分） 6.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心 位置竖直安装一根带有喷水头的水管，使喷 出的抛物线形水柱在与池中心的水的水平 距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落 地处离池中心的水的水平距离也为3m,那 么水管的设计高度应为 m. 7.如图所示的是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽6m,则当水面下降 m 时，水面宽8m h/m 40 2 m 20 6 m 123456s 第7题图 第8题图 8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间满 足如图所示的二次函数关系.有下列结论： 下册限时周测 111 ①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出 3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时，速度 为0m/s;④小球的高度h=30m时，t=1.5s. 其中正确的是 (填序号) 三、解答题（第9小题18分，第10小题26分， 共44分) 9.某服装专卖店销售的某品牌服装，成本价为 80元/件，售价为120元/件，每天可卖出20 件.市场调查反映：如调整售价，每涨价1 元，每天要少卖出1件；每降价1元，每天可 多卖出2件.调整价格时也要兼顾顾客 利益 (1)若专卖店每天获得1200元利润，试求出 售价； (2)假如你是这家服装专卖店的老板，你如 何确定售价使每天的利润最大？最大利润 为多少？ 10.如下图所示的是某跳台滑雪训练场的横截 面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过 终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面 直角坐标系，图中的抛物线C:y=一立r 112 九年级数学XJ版 十青十专近似表示滑雪场地上的一座小山 坡.小张从点O正上方的点A滑出，滑出后 沿一段抛物线C:y=一8r+br十c运动. (1)当小张滑到离A处的水平距离为6m 时，其滑行高度最大，为号m求出此时6，。 的值； (2)在(1)的条件下，当小张滑出后离点A 的水平距离为多少米时，他与小山坡的竖 直距离为青m? (3)小张从点A滑出，滑行的高度恰好在坡 顶正上方时，与坡顶的距离不低于3m.求 此时b的取值范围. .C2 、跳台4 水平线0则ME=(号x-4）-(号-音x-4=-号2+4x -专(x-8）+3. :-专<0，ME有最大值. 由题意可知，0<x<3, “当x=号时，ME有最大值，最大值为3， 此时点M的坐标为（名，-5）： 13.解：1)由题意可得m=51-3,m,=2+10=6, 2 2 .EF=6-3=3. (2)> (3)f1<f,.点P离抛物线L1的对称轴更近， .n+3-3<|2n-1-3|, .(n+3-3)2-(2n-1-3)2<0,.n2-(2n-4)2<0, .(n+2n-4)(n-2n+4)<0,即(3n-4)(-n+4)<0, 3m-4<0·或 n一0解得<号或心>4n的取 -n十4>01-n+4<0, 值范围为a<号或>4 周测三(1.5) 1.D2.C3.A4C5.D6号7告8，@© 9.解：(1)设降价x元. 根据题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得1=10，x2=20. 故为兼顾顾客利益，应降价20元销售，此时售价为100 元/件. (2)①设涨价a元，每天的利润为1元， 则=(120-80+a)(20-a)=-a2-20a+800=-(a+ 10)2+900. :a≥0，-1<0，∴.当a=0时，取得最大值，最大值为 800元， 此时售价为120元/件； ②设降价b元，每天的利润为2元， 则2=(120-80-b)(20+2b)=-262+60b+800=一2(b -15)2+1250. -2<0,.当b=15时，取得最大值，最大值为1250元， 此时售价为105元/件， 800<1250,.售价定为105元/件时，每天的利润最大，最 大利润为1250元. 10,解：(1由题意可知，弛物线C:y=一名+十c过点0， )和(6，号)将其代入， 4=c, fc=4, 得17=-1×6+6b什c, 解得 1b= 3 2 8 2 (2)由1)可知，抛物线C的表达式为y=-令x+号x +4. 设当小张滑出后离点A的水平距离为mm时，他与小山坡 的竖直距离为专m 根搭题意，得一名m十号m十4一（一立m十专m十专）】 整理，得(m十4)(m-8)=0,解得m=8,2=-4(不符合 题意，舍去) 故当小张滑出后离点A的水平距离为8m时，他与小山坡 的竖直距离为专m (3)抛物线C2经过点(0,4)，∴.c=4. :范物线C:y=一立r+学+号=立x一8)+号 .当x=8时，小张到达坡顶正上方 '小张在坡顶正上方时，与坡顶的距离不低于3， 吉×8+86叶≥3+婴6>费 回归教材球类运动中的抛物线 教材母题 解：(1)当h=2.6时，y关于x的函数表达式为y=a(x-6)2 +2.6. 将点(0,2)代入，得2=36a+2.6,解得a=一60： 1 故y关于x的函数表达式为y=一品（红一6)+26 (2)球能越过球网，但会出界.理由如下： 当=9时=高×9-6+2.6=2.46 当y=0时，一而（红-6）十2.6=0，解得=6+2丽，西 =6-2√39（不符合题意，舍去）. 2.45>2.43,6+2√39>18， 球能越过球网，但会出界. 变式训练 1.解：(1)抛物线C:y=a(x-3)2十2， .C1的最高点坐标为(3,2). .点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2十2上， .1=a(6-3)2+2, a=-， “抛物线Cy=一号（红-3）十2. 当x=0时，y=1,∴c=1. (2)由题意可知，嘉嘉可以在连接点(5,1)，(7,1)的线段上的 一点接到沙包. 当抛物线C经过(6,1时，1=一令×25+名×5+1+1， 解得=。 当抛物线C经过(7,1)时，1=一日×49+公×7+1十1， 解得n=号≤<号 .n为整数，∴.n可以为4或5. 2.解：(1)当h=3时，y=a(x-12)2十3. :抛物线y=a(x-12)2十3经过点(0,0)， .0=a(0-12)2+3,解得a=一481 下册参考答案 185