1.5 第2课时 利用二次函数解决销售问题及其他问题-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

第2课时利用二次函数解决销售问题及其他问题 香/但图提园 1.二次函数与销售问题：在经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题 意，确定二次函数的表达式，然后确定其最大值.实际问题中自变量x的取值要满足实际意义，因此在求二 次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范圆. 2.二次函数与其他问题：利用二次函数解决与运动有关的“抛物线”摸型等问题. 色课内基础练 为s=16t一4t.当遇到紧急情况刹车时，由 知识点①二次函数与销售问题 于惯性的作用，汽车要滑行 m才 能停下. 1.某种商品每件的进价为30元，在某时间段 5.“水幕电影”的工作原理是 内若以每件x元出售，则可卖出(100一x) 把影像打在抛物线状的水 件.若想获得最大利润，则x应为( 幕上，通过光学原理折射出 A.35 B.45 C.55 D.65 图象.水幕是由若干个水嘴 水槽 2.(2024株洲天元区月考)某服装店以每件30 喷出的水柱组成的（如右图），水柱的最高点 元的价格购进一批T恤衫，如果以每件40 为P,AB=2m,BP=10m,水嘴高AD= 元出售，那么一个月内能售出300件.根据 6m.以A为坐标原点，AB所在的直线为x 以往销售经验，销售单价每提高1元，销售 轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐 量就会减少10件，设T恤衫的销售单价提 标系.求： 高x元.当销售单价定为多少元时，该服装 (1)图中抛物线的表达式； 店一个月内销售这种T恤衫获得的利润最 (2)水柱落点C与水嘴底部A的距离AC. 大？最大利润是多少元？ 知识点②二次函数与其他问题 3.新课标要求·跨物理学科根据物理学规 律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度 色课外拓展练 --0 将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球 6.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具 的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位： 的生产.经过调研预测，某塑料玩具生产公 s)之间的函数关系式为h=-5t+20t,则小 司一年中每月获得的利润y(单位：万元)和 球运动中的最大高度为 月份n之间满足函数表达式y=-n2+14n A.5m B.10m C.15 m D.20m 一24，则没有盈利的月份为 ( ) 4.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(单 A.2月和12月 B.2月至12月 位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式 C.1月 D.1月、2月和12月 下册第1章 25 7.某果园有100棵橘子树，平均每棵橘子树结 已核心素养练 600个橘子.根据经验估计，每多种1棵橘子 9.数学核心素养·应用意识加强劳动教育， 树，平均每棵橘子树就会少结5个橘子.设 落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持 果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y, 下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划 则果园里增种 棵橘子树时，橘子 将其中1000m的土地全部种植甲、乙两种 的总个数最多，最多为 蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜的种植成本y 8.(2024长沙天心区期中)某公司销售一种商 (单位：元/m)与其种植面积x(单位：m)之 品，成本为每件30元，经过市场调查发现， 间的函数关系如下图所示，其中200≤x≤ 该商品的日销售量y(单位：件)与销售单价 700;乙种蔬菜的种植成本为50元/m. x(单位：元)是一次函数关系.其销售单价、 (1)当x= m时，y=35元/m2; 日销售量的三组对应数值如下表： (2)设2024年甲、乙两种蔬菜的总种植成本 销售单价x/元 40 60 80 为W(单位：元).如何分配两种蔬菜的种植 日销售量y/件 80 60 40 面积，使W最小？ (1)y与 x之间的关系式为 (3)学校计划今后每年在这1000m土地 上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进， (2)求公司销售该商品获得的最大日利润； 预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜的种植 (3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商 成本平均每年下降10%，乙种蔬菜的种植成 品每件成本增加了10元，若物价部门规定 本平均每年下降a%.当a为何值时，2026 该商品销售单价不能超过a元，在日销售量 年的总种植成本为28920元？ y与销售单价x保持(1)中函数关系不变的 y/(元/m↑ 情况下，该商品的日销售最大利润是1500 40 元.求a的值. 20 200 600700x/m 126 九年级数学J版解得a=一0抛物线的表达式为y=一0(x一40)° +32. (3)能.理由如下： 当y=2.5时，2.5=一品（红-40）十32，解得x=40士 5/59. .'40+5V59-(40-5√59)=1059>24×3， 罩子内一排能放下3个这样的盘子. 第2课时利用二次函数解决销售问题及其他问题 1.D 2.解：设利润为M元.由题意可得M=(x十40一30)(300一 10x)=-10(x-10)2+4000,∴.当x=10时，M有最大值， 最大值为4000，.销售单价为40十10=50（元）. 故当服装店将销售单价定为50元时，获得的利润最大，最大 利润是4000元. 3.D4.16 5.解：(1)由题意，得抛物线顶点P(2,10),D(0,6) 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2十10. 将D(0,6)代入，得4a十10=6，解得a=-1, ∴抛物线的表达式为y=-(x-2)2+10. (2)当y=0时，0=-(x-2)2+10, 解得x1=2十√10，x2=2-√10（不符合题意，舍去）， .C(2+/10,0), .水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2十√10)m, 6.D7.1060500 8.解：(1)y=-x+120 (2)设公司销售该商品获得的日利润为元. 根据题意，得=(x一30)y=(x一30)（一x十120）=一(x 75)2+2025. :x-30≥0，-x十120≥0，.30≤x≤120. :-1<0,∴.当x=75时，最大=2025. 故公司销售该商品获得的最大日利润是2025元. (3)由(2)，得=(x-30-10)(-x+120)=-(x-80)2十 1600. 当最大=1500时，-(x-80)2+1600=1500, 解得x1=70,x2=90. 40≤x≤a,.分以下两种情况讨论： ①当a<80时，随x的增大而增大， .当x=a=70时，w敏大=1500. ②当a≥80时，在40≤x≤a范围内w最太=1600≠1500， .这种情况不成立.综上所述，a=70. 9.解：(1)500 (2)当20≤x<600时，w=z(六+10)+50100-)- 品-40)+420， “品>0当x=40时，w有最小值，最小值为42000， 此时，1000-x=1000-400=600. 当600<x≤700时，W=40x十50(1000-x)=-10x+ 50000. -10<0,.当x=700时，W有最小值，最小值为一10× 700+50000=43000. 42000<43000,.当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种 蔬菜的种植面积为600m时，W最小. (3)由(2)可知，甲、乙两种蔬菜的总种植成本为42000元，乙 种蔬菜的种植成本为50×600=30000（元）， 则甲种蔬菜的种植成本为42000-30000=12000（元）. 由题意，得12000(1-10%)2十30000(1-a%)2=28920. 设a%=. 整理，得(1一m)2=0.64, 解得1=0.2,2=1.8（不符合题意，舍去）， .a%=20%,.a=20. 故当a为20时，2026年的总种植成本为28920元. 章未对点导练 1.B2.0 3.解：(1)根据题意，得m2十4m一3=2， 解得1=一5，m2=1.,m十3≠0，∴.m≠一3.故m的值为 -5或1. (2)函数图象的开口向上，.m十3>0，.m>一3， ,.m=1. (3)函数有最大值，.m十3<0，∴.m一3，.m=一5. 4.C5.142406.-1<x<4 7.解：(1)在y=ax2-4ax十5中，令x=0,得y=5,.C(0,5). .y=ax2-4a.x+5=a(x-2)2+5-4a, .对称轴为直线x=2. (2)在y=ax2-4ax+5中， 令x=-1,得y1=5a+5; 令x=2,得y2=5-4a; 令x=6,得y=12a十5. ①当a>0时，：yyy中有且只有一个小于0， 5a+5≥0， :5-a<0,解得a>至 112a+5≥0， ②当a<0时，.y1,y2,y中有且只有一个小于0， (5a+5≥0， :5-u>0,解得-1<a<一是 12a+5<0, 综上所述，a的取值范围是a>5或-1<a<-是 8.y=(x-2)2-29.y=-2x2+4x十6 10.解：(1)直线y=x一3交x轴于点B,交y轴于点A, .B(3,0),A(0,-3). 将B(3,0),A(0,-3)代入y=ax+4x十c, 得/9a+12+c=0 解得/a一1， c=-3, c=-3, .抛物线的表达式为y=一x2十4x一3. .y=-x2+4x-3=-(x-2)2十1，.C(2,1). (2)将抛物线y=ax2十4x十c向下平移m个单位长度得到 y=-(x一2)2十1一m,∴平移后的抛物线的顶点为(2,1 m).把x=2代入y=x-3,得y=-1, ∴.AB与对称轴的交点为(2，一1). :Saw=22×31-m+1=2 加的值为号或号 10 11.B12.B13.11.25 424442 下册参考答案 167