1.1 二次函数-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 二次函数 1.1二次函数 学习课件 香便恩提园 1.二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数.它的一般形 式是y三ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次 项系数和常数项. 2.二次函数表达式必须满足的三个条件：(1)等号右边是整式；(2)自变量的最高次数必须是2；(3)二次项巢 数不为0. 3.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，自变量的 取值范围会有一些限制. 4.列二次函数表达式的步骤：(1)分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量）；(2)找出题目中的等量关 集；（③）根据等量关系写出用一个变量表示另一个变量的函数表达式. 课内基础练 知识点② 二次函数中字母的取值 知识点① 二次函数的定义及一般形式 4.若关于x的函数y=(2-a)x2-x是一个二 1.下列函数中，是二次函数的是 次函数，则a的取值范围是 () B.y=8 A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2 A.y=-8x C.y=8.x2-4 D.y=8.x-4 变式题二次项系数未知→自变量次数未知 2.二次函数y=2(x+1)2一3的一般形式是 若二次函数y=xm-2-2x十1，则m的值是 ,二次项系数和常 数项的和是 知识点③ 根据题意列二次函数的表达式 3.(教材第4页题1变式)下列各式中，哪些 定是y关于x的二次函数？哪些一定不是y 5.(2024株洲期中)某中学课外18m 关于x的二次函数？对于有可能是y关于x 兴趣活动小组准备围建一个 苗固园 的二次函数的，请补充条件使它一定是y关 矩形苗圃园，其中一边靠墙， 第5题图 于x的二次函数 另外三边用长为40m的篱笆围成.已知墙 ①y=√3x2+2x-5; 长为18m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于 墙的一边长为xm,围成的苗圃园的面积为 ②y=(3x+2)(4x-3)-12x2: ym,则y关于x的函数表达式为() ③y=a.x2+bx+c; ④y=2x2十3x-k(k为常数). A.y=x(40-x) B.y=x(18-x) C.y=x(40-2x) D.y=2x(40-2x) 6.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆，剩下一个面积为ycm的圆环，则y与 x的函数表达式为y= 其中自变量x的取值范围是 下册第1章 ym,求y关于x的函数表达式，并写出自 易错点忽略二次项系数不为0 变量x的取值范围. 7.已知y=(m-1)·x+1十3x为二次函 数，则m的值为 色课外拓展练 --0 8.下列函数关系中，所对应的函数是二次函数 的是 色核心素养练 --0 A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体 质量x之间的关系 12.数学核心素养·几何直观如下图，在矩 B.当距离s一定时，火车行驶的时间t与速 形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点E 度v之间的关系 在边AD上，点P从点C出发，沿CB运 C.等边三角形的周长C与边长a之间的 动，点Q从点A出发，沿折线AE-EC运 关系 动.它们同时出发，运动速度都是1cm/s, D.半圆的面积S与半径R之间的关系 点P运动到点B时，两点同时停止运动.设 9.某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润 点P运动的时间为ts,△BPQ的面积为 为30元，一周可卖出80块.商家决定降价促 Scm.已知当点Q到达点E处时，S=24. 销，根据市场调查，每降价1元，一周可多卖出4 (1)AE=cm,CE= cm; 块.设每块滑板降价x元，商店一周销售这种滑 (2)求S关于t的函数表达式，并写出自变 板的利润为y元，则y与x之间的函数关系式 量t的取值范围. A OE 为 10.已知y=(a2十a)x-2a-1-a.x是y关于x 的二次函数，求a的值并指出二次项系数、 一次项系数和常数项. 11.(教材第4页题3变式)如右 图，某小区计划在一个长为 40m、宽为26m的矩形场地 ABCD上修建三条宽均为xm的小路，使 其中两条与AB垂直，另一条与AB平行， 剩余部分铺设草坪.设剩余部分的面积为 九年级数学XJ版参考答案 答案详解 第1章二次函数 7.解：函数y= 2x的图象如图所示. 3 1.1二次函数 1.C2.y=2x2+4x-11 3.解：一定是y关于x的二次函数的是①④：一定不是y关于 x的二次函数的是②：有可能是y关于x的二次函数的是 ③，当a≠0，a,b,c为常数时，③一定是y关于x的二次 函数 4.B变式题45.C6.16π-πx20<x<47.-18.D 5-4321 01234 9.y=-4x2+40x+2400 10.解：根据题意，得a2-2a-1=-2,解得a1=3,a2=-1. 又a十a≠0，.a≠0且a≠-1， a=3,.a2+a=12,y=12x2-3x, 二次项系数、一次项系数和常数项分别为12，一3和0. (1)当x=0时，y有最小值，最小值是0. 11.解：根据题意，得y关于x的函数表达式为y=(40 (2)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增 2x)(26-x)=2x2-92x+1040 大而减小. 40-2x>0, 8.C9.C10.D变式题-3x≤-1或1≤x311.4 :26-x>0,.自变量x的取值范围是0<x<20. 12.解：(1)将A(2,8)代入y=ax2中，得8=4a,解得a=2,则 x>0, 二次函数的表达式为y=2x,:点B(-1,k)在二次函数y 12.解：(1)410 =2x2的图象上，.k=2×(-1)2=2. (2)分以下两种情况讨论： (2)当x=-3时，y=2×(-3)2=18.:18≠9，∴这个函数 ①如图①，当0≤4时，过点Q作QF⊥BC于点F,则AB 的图象不经过点（一3,9）. -QF=6 cm. 13.解：(1)将A(2,4)代入y=ax2,得4=4a, .'BC=12 cm,PC=t cm,.BP=(12-t)cm, .a=1, :S=号BP·QF=7(12-t)6=-3t+36. ∴抛物线对应的函数表达式为y=x。 (2)存在.设点P的坐标为(，0). ②如图②，当4<t≤12时，过点Q作QM⊥BC于点M, ∴.∠QMC=90°. 由题意知，OA=√2+4=2/5. :四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠D=90°， 当OA=OP时，OP=25, ∴∠MCQ=∠DEC,∠QMC=∠D, ∴P(2√5,0)或P(-25,0). △aC∽ACDE,器畏 当OA=AP时，(m-2)2+4=(25)2, 解得m1=0(不合题意，舍去)，m2=4,∴P(4,0). .'CQ=(14-t)cm,CD=6 cm,EC=10 cm, 当OP=AP时，m2=(m-2)2十42， -146QM=g14-0加m 610 解得m=5,.P(5,0). 5=BpQM=×2-0是14-)=-9 3 综上，当点P的坐标为(2√5,0)或(-25,0)或(4,0)或(5， 0)时，△AOP为等腰三角形. + 第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质 1.C2.A3.A4.-45.(-2,-4)6.0-4 (-3t+36(0≤t≤4)， 综上所述，S= 1品-+g4<1≤12. 7.解：1)函数y=一，y=一2t,y=一2x的图象如图 5 所示 5432 支345 B P M 2 图① 图② -3 1.2二次函数的图象与性质 -4 第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 6 1.A2.A变式题B3.C4.(0,0)y轴减小5.> -7 -8 6.a>2或0<a<3 .1 9 y-2x2 4444毛2 下册参考答案 161