周测三(24.3 圆周角)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测三 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形 若∠BAC=70°，则∠BDE的度数是( A.70° B.72 C.75 D.80 D E 第1题图 第2题图 2.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠D=30°，BC= 2√3，则OC= ( A.1 B.2 C.2√3 D.4 3.(2024滁州全椒一模)如图，AB为⊙O的直 径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC.若∠D =20°，则∠ABD的度数为 ( A.20° B.25° C.30° D.35° D 第3题图 第4题图 4.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点E在AD 上，则∠E的度数为 A.100° B.120° C.135°D.150° 5.(2024马鞍山一模)如图，在⊙O中，C为弦 AB的中点，连接OC,OB,D是AB上任意一 点.若∠D=126°，则∠O的度数是( A.64° B.54 C.36° D.27 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题5分，共25分）】 6.如图，⊙O的直径是AB,∠P=45°，圆的半 径是4，则弦BQ的长为 db (24.3) 满分：100分) 7.如图，AB是⊙O的直径，D,M分别是弦 AC,AC的中点，AC=12,BC=5,则MD的 长是 第7题图 第8题图 8.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点 A,B,点A的坐标为(0,3)，M是OB上一点， ∠M=120°，则⊙C的半径为 9.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E均在⊙O 上.若∠C=126°，则∠AED的度数为 B 第9题图 第10题图 10.(2024蚌埠模拟)如图，AB是⊙O的弦，半 径OD⊥AB于点C,AE为直径，AB=6, CD=2,则线段CE的长为 三、解答题（第11,12小题各10分，第13小题 14分，第14小题16分，共50分) 11.如下图，四边形ABCD内接于⊙O,AD是 ⊙O的直径，C是BD的中点，AB和DC的 延长线交⊙O外一点E.求证：BC=EC. 0 下册限时周测 95 12.如下图，以△ABC边AB为直径作⊙O交 BC于点D,交AC于点E,BD=CD. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若∠A=36°，连接OD,求∠AOD的 度数. D 13.如下图，⊙O的直径AB=10,C为直径AB 下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O 于点D,连接AD,BD (1)判断△ABD的形状，并说明理由； (2)若弦AC=6,求BC的长. 961 九年级数学HK版 14.(2024浙江)如下图，在圆内接四边形AB CD中，AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长 AD至点E,使AE=AC,延长BA至点F, 连接EF,使∠F=∠ADC. (1)若∠F=60°，CD为直径，求∠ABD的 度数； (2)求证：①EF∥BC; E. ②EF=BD..PP'=6 (2)PB=PC=10,PB=8,PP=6, .P'B2=P'P2+PB2, .△P'PB为直角三角形，且∠P'PB =90°， ∴.∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°， 13.解：(1)证明：由旋转的性质可知AE=AB, SaE=AE·BH=号AB·C,∴BH=BC 又∠BHE=∠BCE=9O°，BE=BE, ∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL),.CE=HE. (2)证明：由(1)可知BH=BC. 由旋转的性质可知AG=AD,∠EAG=90°. AD=BC,BH⊥AE,.AG=BH,AG∥BH, .四边形ABHG是平行四边形，.GH=AB. 又AB=CD,∴.GH=CD. (3)由(1)可知BH=BC=2. 在R△ABH中，m∠BAH-盟-台，则∠BAH =30°. 如图，过点G作GN⊥BA,交BA的延长线于点N,则 ∠NAG=180°-∠EAG-∠BAH=60°. 在Rt△AGN中，AG=AD=2, ∠AGN=30°，则AN=1,NG= √5. 在Rt△BNG中，BN=AB+ AN=4+1=5, .BG=√BN+NG=√52+(5)2=2√7 由(2)可知，四边形ABHG是平行四边形，则BM= GM.BM-=号BG=万. 周测二(24.2) 1.C2.C3.B4.B5.D 6.40°7.√58.①②③④9.1.3m10.√5+1 11.解：(1)AC=8,EF=2, ∴.设AO=r,则OF=r,OE=r-2. 1 :E是AC的中点AE=2AC=4. ,⊙O与OE的延长线交于点F,.OF⊥AC 在Rt△AEO中，AE+OE=OA2, ∴.42+(r-2)2=r2,解得r=5, .⊙0的半径长为5. 9房 12.证明：假设□ABCD是菱形. :SBcm=BC·AE=CD·BF,AE≠BF, 162 九年级数学HK版 ∴BC≠CD,这与菱形ABCD中，BC=CD相矛盾， .□☐ABCD不是菱形. 13.解：(1)证明：E,F是AB,CD的中点， ∴.EOLAB,FO⊥CD,∴.∠AEO=∠CFO=90. 又AB,CD是⊙O的两条弦，AB=CD, ∴.OE=OF,∴∠OEF=∠OFE, .∠AEO-∠FEO=∠CFO-∠OFE,即∠AEF =∠CFE. (2)如图，过点O作OMLEF于点M,则∠EMO=90°. :∠EBOM=∠POM=号∠EB0F=60,∠0EF=30, M0=号E0=2. .EM-EO-MO=23, .EF=45 14.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于 点D.由题意可知，CD=1m,AB=6m. 水面 1 ODLAB,AB-6 m,AC-BC-7AB-3 m. 设圆的半径为rm,即OA=OD=rm,OC=(r-1)m. 在Rt△AOC中，OC+AC=OA,即(r-1)+32= 2,解得r=5. 故该圆的半径长为5m. (2)如图，设水面升到EF的位置，连接OE,OD与EF 相交于点G,则EF∥AB: ODLEF.+.EG-FG-EF-X8-4(m). 在Rt△EOG中，OE=5m,EG=4m, .OG=√OE-EG=3m, .CG=OC-OG=4-3=1(m), 即水面上涨的高度为1m. 周测三(24.3) 1.A2.B3.D4.C5.B6.4/27.48.3 9.36°10.6 2 11.证明：连接AC,如图， 四边形ABCD内接于⊙O, ∠EBC=∠D. AD是⊙O的直径， .∠ACD=∠ACE=90. C是BD的中点，∠1=∠2， ∠E=∠D, ∠EBC=∠E,.BC=EC. 12.解：(1)证明：如图，连接AD. :AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. 又BD=CD, .AD垂直平分线段BC, .AB=AC,.△ABC是等腰三角形， (2).∠BAC=36°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=72°， ∴.∠AOD的度数为72°×2=144°. 13.解：(1)△ABD是等腰直角三角形，理由如下： .AB为⊙O的直径，.∠ADB=90 CD是∠ACB的平分线，∴.∠ACD=∠BCD, ∴.AD=BD,AD=BD, ∴.△ABD是等腰直角三角形 (2),AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，BC=√AB-AC=8. 14.解：(1).CD为直径，∴.∠CAD=90°. :∠F=∠ADC=60°，∴.∠ACD=90°-60°=30°， .∠ABD=∠ACD=30° (2)证明：①如图，延长AB至点M. 四边形ABCD是圆内接四 边形， ∴.∠CBM=∠ADC. 又：∠F=∠ADC, ∴.∠F=∠CBM,.EF∥BC. ②如图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,则DG∥ BC∥EF,.BD=CG,∠GDE=∠E,∴BD=CG ,四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE=∠ACG,∴.∠E=∠ACG. :∠F=∠ADC,∠ADC=∠AGC, ∴.∠F=∠AGC. :AE=AC,.△AEF≌△ACG(AAS), .EF=CG..EF=BD. 周测四（24.4) 1.B2.D3.A4.B5.A6.60°7.65°8.85 9.4810.号 11.证明：连接OC,DC,如图. CA=CB,∴∠A=∠B. D是OA的中点， .DA=OD=OB. ,BD是⊙O的直径， .∠BCD=90°. (DA=OB, 在△ADC和△BOC中，∠A=∠B, CA=CB, ∴.△ADC≌△BOC(SAS),∴.∠ACD=∠BCO, ∴.∠OCA=∠OCD+∠ACD=∠OCD+∠BCO= ∠BCD=90°，.AC⊥OC 又OC是⊙O的半径，.AC是⊙O的切线 12.解：(1)证明：如图，连接OD :半圆O与AB相切于点D, .OD⊥AB. ∠ACB=90°， ∴.∠ODB=∠OCB=90° OB=OB, 在Rt△ODB和Rt△OCB中， OD-OC, .Rt△ODB≌Rt△OCB(HL),.BD=BC. (2):∠A=30°，∠ACB=90°，.∠ABC=60. .Rt△ODB≌Rt△OCB, ∠DB0=∠CB0-7∠ABC=30 在R△OBC中，OC=1,BC=OC ian30月. BC 在R1△ABC中，AB=s30=2/5. 13.解：(1)证明：如图，连接OA, ,AB是⊙O的切线，OA为⊙O的半径， .∠OAB=∠OAD+∠DAB =90. :OD⊥BC,∠DMF=90°， .∠MDF+∠DFM=90. ,∠DFM=∠BFA, ∴.∠MDF+∠BFA=90. OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴∠FAB=∠BFA,AB=BF (e器 周测五（24.5~24.8) 1.B2.C3.B4.C5.D6.127.108.4-π 9.乏10.EF=BE+CF 11.解：(1)459 (2).AE为⊙O的直径，∴.∠AGE=90° ,AG=EG,.∠GAE=∠AEG=45°， :AG=AE·cos∠GAE=20X5=10E. 2 故AG的长是10√2. 12.解：(1)证明：连接OC,如图. 下册参考答案 163