周测一(24.1 旋转)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测一 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图 形重合，旋转角的大小不可能是 ( A.60° B.90° C.180° D.360° 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC= 3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落 在线段AB上的点E处，点B落在点D处， 则B,D两，点间的距离为 A.√10 B.2√2 C.3 D.25 第2题图 第3题图 3.(2024六安期中)如图，在正方形网格中，将 △MNP绕某一点旋转某一角度得到 △M1N1P,,则旋转中心是 ( A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转 得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D, E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下 列结论一定正确的是 A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE C.∠ACE=∠ADED.CE=BD 第4题图 第5题图 5.如图，P为等边三角形ABC内一点，且PB =6,PC=8,PA=10,M,N为边AC,AB上 (24.1) 满分：100分) 的动点，且AM=AN,则PM+PN的最小 值为 ) A.10 B.8 C.6 D.4 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.将抛物线y=一2(x一1)2+2绕着它的顶点 旋转180°，所得的抛物线的表达式为 7.(2024芜湖期中)如图，在△ABC中，∠B= 45°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60° 得到△CDE,点D在AB上，则∠BCD= 第7题图 第8题图 8.△ABO与△AB,O在平面直角坐标系中的 位置如图，它们关于点O成中心对称，其中 点A(4,2),则点A的坐标是 9.如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对 称，则线段BC与EF的关系是 G 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=√3，延长DA到 点E,使得AE=AB,连接BE.将△ABE绕 点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BE'. 若EB恰好经过AD的中点F,EF=√6 2,EA'交AD于点G,连接BG,则： (1)AD的长为 (2)∠AGB的度数是 下册限时周测 91 三、解答题（第11,12小题各14分，第13小题 17分，共45分) 11.如下图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(一4,3)， B(一3,1)，C(一1,3).请按下列要求画图： (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到 △A1B1C1,画出△AB1C; (2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中 心对称，画出△A2B2C2. 1方5x 12.如下图，P是正三角形ABC内的一点，且 PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点 A逆时针旋转后得到△P'AB. (1)求点P与点P'之间的 距离； (2)求∠APB的大小. 92 九年级数学HK版 13.如图，将矩形ABCD围绕点A按逆时针方 向旋转，得到矩形AEFG.已知点E位于 CD上，过点B作BH⊥AE于点H, (1)如图①，求证：CE=HE; (2)连接GH,如图②，证明：GH=CD; (3)如图③，若AB=2BC=4,BG与AE交 于点M,求BM的长. 图① 图② 图③圆环串中圆环的个数 12456 实心圆圈和空心圆圈的总个数1019374655 (2)9x+1 (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈共有9×18+1 =163(个). :围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个， 空心圆圈有163,1=81（个. 2 6.解：(1)36120n(n+1) 2 (2)不能 (3)由题意可知，前n排盆景的总数可表示为n(n十1). 令n(n十1)=420，解得n1=-21,n2=20. n为正整数，∴.n=20, 即一共能摆放20排. 题型5反比例函数、一次函数、 二次函数之间的综合 1.解：(1)将B(4,-3)代入y=三，解得k。=-12, 小反比例函数的表达式为y=一2 将A(m,6)代入y=-里，解得m=一2A(-2,6. 将A(-2,6),B(4,-3)代入y=k1x+b, [-2k1+b=6, 得 解得 4k+b=-3, b=3, 一次函数的表达式为)=一号x十3。 (2)当>6x+b>0时，-2<x<0. (3)y=-多+3，令=0，解得x=2C2.0. 设P(p,0),则PC=|p-2. △PAC的面积为9.号×D-2引X6=9, 解得p=5或-1， 点P的坐标为(5,0)或(-1,0). 2.解：(1)：抛物线L:y=ax+bx+c与x轴正半轴交于 点A(3,0),与y轴交于点B(0,3),对称轴为直线x=1, (9a+3b+c=0, a=-1, c=3, 解得b=2, (c=3, .抛物线L的表达式为y=一x2+2x+3. :B(0,3),∴.可设直线AB的表达式为y=kx十3(k≠ 0),把A(3,0)代入，得3k+3=0,解得k=-1, 直线AB的表达式为y=-x+3. (2)设点P的横坐标为t,则P(t,-t+2t+3),C(t, 0),D(t,-t+3),.AC=3-t,PD=-t+3t. A(3,0),B(0,3),.OA=OB=3, △AOB为等腰直角三角形，∴.∠OAB=45°. PCLx轴，.△ACD为等腰直角三角形， .AD=√2AC=√2(3-t), PD+AD=-f+3+3E-E=-(-32) +11十6E,当1=3区时，PD+AD有最大值， 4 2 即当点P的横坐标为3一，2时，PD+AD最大. 2 (3)由(1)可知，直线AB的表达式为y=-x+3, 抛物线L:y=-x2+2x+3=一(x-1)2+4, 设平移后抛物线L'的表达式为y=一(x-m)2+4. 联立函数表达式，得一1十3， y=-(x-m)2+4, ∴.-x十3=-(x-m)2十4， 整理，得x2-(2m+1)x十m-1=0. 设M(x1y),N(x2,),则x1,x2是方程x2-(2m十 1)x十m2-1=0的两根，.十2=2m+1. ,B为MN的中点，.+x2=0, 六2m+1=0解得m=一分 揽物线/的表达式为y=-(x+号)广+4=--7 + 限时周测 周测一(24.1) 1.B2.A3.D4.A5.A6.y=2(x-1)2+2 7.15°8.(-4，-2)9.平行且相等 10.(1)2(2)52.5° 11.解：(1)如图，△ABC为所求， (2)如图，△A2BC2为所求. A 12.解：(1)连接PP',如图.由旋转的性质可知，AP=AP =6,∠PAB=∠PAC, .∠PAP=∠BAC=60°， ∴△PAP是等边三角形， 下册参考答案 161 .PP'=6 (2)PB=PC=10,PB=8,PP=6, .P'B2=P'P2+PB2, .△P'PB为直角三角形，且∠P'PB =90°， ∴.∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°， 13.解：(1)证明：由旋转的性质可知AE=AB, SaE=AE·BH=号AB·C,∴BH=BC 又∠BHE=∠BCE=9O°，BE=BE, ∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL),.CE=HE. (2)证明：由(1)可知BH=BC. 由旋转的性质可知AG=AD,∠EAG=90°. AD=BC,BH⊥AE,.AG=BH,AG∥BH, .四边形ABHG是平行四边形，.GH=AB. 又AB=CD,∴.GH=CD. (3)由(1)可知BH=BC=2. 在R△ABH中，m∠BAH-盟-台，则∠BAH =30°. 如图，过点G作GN⊥BA,交BA的延长线于点N,则 ∠NAG=180°-∠EAG-∠BAH=60°. 在Rt△AGN中，AG=AD=2, ∠AGN=30°，则AN=1,NG= √5. 在Rt△BNG中，BN=AB+ AN=4+1=5, .BG=√BN+NG=√52+(5)2=2√7 由(2)可知，四边形ABHG是平行四边形，则BM= GM.BM-=号BG=万. 周测二(24.2) 1.C2.C3.B4.B5.D 6.40°7.√58.①②③④9.1.3m10.√5+1 11.解：(1)AC=8,EF=2, ∴.设AO=r,则OF=r,OE=r-2. 1 :E是AC的中点AE=2AC=4. ,⊙O与OE的延长线交于点F,.OF⊥AC 在Rt△AEO中，AE+OE=OA2, ∴.42+(r-2)2=r2,解得r=5, .⊙0的半径长为5. 9房 12.证明：假设□ABCD是菱形. :SBcm=BC·AE=CD·BF,AE≠BF, 162 九年级数学HK版 ∴BC≠CD,这与菱形ABCD中，BC=CD相矛盾， .□☐ABCD不是菱形. 13.解：(1)证明：E,F是AB,CD的中点， ∴.EOLAB,FO⊥CD,∴.∠AEO=∠CFO=90. 又AB,CD是⊙O的两条弦，AB=CD, ∴.OE=OF,∴∠OEF=∠OFE, .∠AEO-∠FEO=∠CFO-∠OFE,即∠AEF =∠CFE. (2)如图，过点O作OMLEF于点M,则∠EMO=90°. :∠EBOM=∠POM=号∠EB0F=60,∠0EF=30, M0=号E0=2. .EM-EO-MO=23, .EF=45 14.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于 点D.由题意可知，CD=1m,AB=6m. 水面 1 ODLAB,AB-6 m,AC-BC-7AB-3 m. 设圆的半径为rm,即OA=OD=rm,OC=(r-1)m. 在Rt△AOC中，OC+AC=OA,即(r-1)+32= 2,解得r=5. 故该圆的半径长为5m. (2)如图，设水面升到EF的位置，连接OE,OD与EF 相交于点G,则EF∥AB: ODLEF.+.EG-FG-EF-X8-4(m). 在Rt△EOG中，OE=5m,EG=4m, .OG=√OE-EG=3m, .CG=OC-OG=4-3=1(m), 即水面上涨的高度为1m. 周测三(24.3) 1.A2.B3.D4.C5.B6.4/27.48.3 9.36°10.6 2 11.证明：连接AC,如图， 四边形ABCD内接于⊙O, ∠EBC=∠D. AD是⊙O的直径， .∠ACD=∠ACE=90. C是BD的中点，∠1=∠2，