安徽中考特色题型突破 题型3 解直角三角形的应用-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

4.解：(1)如图所示，△ABC即为所求。 (2)如图所示，△A2B,C,即为所求. (2,-5) (3)如图所示，点M即为所求 21 B 5.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 (2)如图，△DEF即为所求. (3)(2a,2b) 6.解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求 (2)如图所示，△OAB2即为所求. B B 7.解：(1)如图所示，线段AB1即为所求 (2)如图所示，线段A2B即为所求. 8.解：(1)如图，□ABC1D1即为所求 (2)如图，□AB,C2D2即为所求. D 9.解：(1)如图所示，△ABC即为所求。 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. (8,2) -3-2-1012.3.456189x 题型3解直角三角形的应用 1.解：如图，作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接 BD,则四边形DEBF为矩形， 60 ∴.DE=FB,DF=EB. 在Rt△CDF中，CD=4cm,∠BCD=60°， .BE=DF=DC·sin60°=2√5cm,FC=DC·cos60 =2cm, .AE=AB-BE=2+2√3-2w3=2(cm). 在Rt△ADE中，AE=2,∠DAE=74°， ∴.BF=DE=AE·tan74°≈2×3.49=6.98(cm), ∴Sen=Sn+Sam=2AB·DE+2BC·DF 1 =号×(2+2)×6.98+2×(6.98+2)×2,5≈35 (cm2). 故这个零件截面的面积约为35cm. 2.解：如图，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F, 过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E, AB∥CD, ∴.∠CBF=∠BCD=60°，∠A=180 -∠ADC=45°. 在Rt△BCF中，sin∠CBF=sin60° _CF_CF BFBF BC -g,co∠CBF=cos60°-B 8 .CF=45,BF=4. .CF⊥AB,DE⊥AB .CF∥DE. 又.AB∥CD .四边形DCFE是矩形， 下册参考答案 159 ∴.EF=CD=2,DE=CF=45 在Rt△ADE中，tanA=tan45°=DE=4y3 AEAE .AE=43, .AB=AE+EF-BF=4√3+2-4=4W3-2 :垂尾模型ABCD的面积是CDAB.DE- 2 2+45-2×45=24. 2 3.解：(1)如图，过点C作CE⊥BP于点E. 1.60°245 在Rt△CPE中，，PC=30√2m,∠CPE=45°， :CE=PC·in45°=302x2=30(m). :点C与点A在同一水平线上， ∴.AB=CE=30m. 故居民楼AB的高度为30m. (2)在Rt△ABP中，∠APB=60°， lan60=部。 BP=30=105(m). 3 .PE=CE=30 m, ∴.AC=BE=BP+PE=(10√3+30)m. 故C,A之间的距离为(10√3+30)m. 4.解：如图，设AB,CD相交于点O, 过点C作CE⊥AB于点E,过点 D作DF⊥AB于点F ∠CAB=∠DBA=37.1°，∠ACD=109.2°， ∴.AC∥BD, .∠BDC=∠ACD=109.2° ∴.∠ACE=∠BDF=90°-37.1°=52.9°， ..∠OCE=∠ODF=109.2°-52.9°=56.3°， .AE=AC·cos37.1°≈5X0.80=4(km),BF=BD· cos37.1°≈2×0.80=1.6(km), CE=AC·sin37.1°≈5×0.60=3(km),DF=BD· sin37.1°≈2X0.60=1.2(km), ∴.EO=CE·tan56.3°≈3×1.50=4.5(km),FO=DF· tan56.3°≈1.2×1.50=1.8(km), .AB=AE+EO+BF+FO=4+4.5+1.6+1.8= 11.9(km). 故A,B两校之间的距离约为11.9km. 5.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 160 九年级数学HK版 北 东 70°D 50 B 由题意可知，AB=30 n mile,∠DAB=180°-70°-50° =60°，∠ABC=50°+25°=75°，.∠C=180°-60 75°=45°. 在RL△ABD中，YSin∠DAB=BD .sin60°=BD 30BD=153 n mile. BD 在Rt△BCD中，.sinC= BC ·sin45°-l5 BC ,.BC=15√6 n mile. 故灯塔C与码头B之间的距离为l5√6 n mile. 6.解：ACLBC,∴.∠C=90° 在Rt△ACB中，∠B=29°，AC=0.8m, tan29-8C0.5, .BC≈1.5m. 在Rt△ACD中，∠ADC=76°，AC=0.8m, tam6r-8S≈4.01， .∴.CD≈0.2m, .BD=BC-CD=1.5-0.2=1.3(m). 故圭面上冬至线与夏至线之间的距离约为1.3m. 题型4规律探究 1.解：(1)观察可知，第5个等式为10×12+1=11. (2)第n个等式为2n(2n+2)+1=(2n+1)2. 证明：左边=4n2+4n+1=(2n+1)2=右边， .等式成立 2解，哈+- (2第a个等式为+西器 1 =(n+1)2 证明：左边=”+2+n(n十1)-1(m+1) n(n+2) =右边， n(n+2) 等式成立 3.解：(1)①75 ②(n+1)2-(n-1) (2)4(k2-m2+k-m) 4.解：(1)CH2(2)CH+2 (3)由题意，得2n+2=4050,解得n=2024 故分子式C224Hoso属于上述的碳氢化合物. 5.解：(1)表格补充完整如下：题型3解直角三角形的应用 类型个解直角三角形的应用一测量面积 1.(2024合肥一模)如右图，四 边形ABCD是一个零件的 D 截面图，AB=(2+2√3)cm, ■ 609> CD=4cm,AB⊥BC,∠BAD=74°，∠BCD =60°.求这个零件截面的面积（结果精确到 1cm2,参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73， sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49). 类型② 解直角三角形的应用—测量高度 3.（2024蚌埠一模)如右 图，一居民楼底部B与 山脚P位于同一水平线 日1604 上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为 60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上 走到C处，这时PC=30√2m,点C与点A 在同一水平线上，A,B,P,C在同一平面内. (1)求居民楼AB的高度； (2)求点C,A之间的距离（结果保留根号）. 2.如图①所示的是我国某型号的战斗机模型， 全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之 一.如图②所示的是垂尾模型的轴切面，并 通过垂尾模型的外围测得数据：BC=8,CD =2,∠D=135°，∠C=60°，且AB∥CD.求 垂尾模型ABCD的面积. 图① 图② 86 九年级数学HK版 类型③解直角三角形的应用——测量距离 4.如右图，A,B,C,D四 所学校在同一平面 内，A校到C校的距 离AC=5km,B校到D校的距离BD= 2km,测得∠CAB=∠DBA=37.1°，∠ACD 类型④解直角三角形的应用一古代数学 =109.2°.求A,B两校之间的距离（结果精 6.圭表（如图①）是我国古代一种通过测量正 确到0.1km,参考数据：sin37.1°≈0.60， 午（太阳处在上中天的时刻）日影长度来推 cos37.1°≈0.80，tan37.1°≈0.76，sin56.3°≈ 定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆 0.83,cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50). (称为“表”)和一把正南正北方向水平固定 摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正 午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面 上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬 至，日影长度最短的那一天定为夏至.如图 ②所示的是一个根据某市的地理位置设计 的圭表的示意图，已知该市冬至正午太阳高 度角∠B约为29°，夏至正午太阳高度角 ∠ADC约为76°，表高(AC的长)为0.8m, AC LBC,C,D,B三点共线，求圭面上冬至 线与夏至线之间的距离（结果精确到0.1m, 参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87， tan29°≈0.55，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24， tan76°≈4.01). 5.如下图，轮船在A处，观测灯塔C位于其北偏 夏至 冬至正 夏至正午阳光 冬至并 午阳光 A 东70°方向上.轮船从A处以每小时30 n mile 表 的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1h后到 南口 北 日影 C D 达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25° 夏至线 冬至线 图① 图② 方向上.求灯塔C与码头B之间的距离（结果 保留根号). 北 →东 00 A 509 259 B 下册安徽中考特色题型突破 87企