24.1 第1课时 图形的旋转&第2课时 中心对称与中心对称图形-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第24章 圆 24.1旋转 学习课件 第1课时 图形的旋转 春 要固梳理 1.旋转的性质：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等：两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点 2.旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定，点旋转一定的角度(0°<0<360)后，能够与原图形重合 课内基础闯关 色课外拓展提高 知识点①生活中的旋转现象 4.如图，在等边三角形ABC内有 1.数学核心素养·抽象能力数学来源于生 一点D,AD=5,BD=6,CD 活.下列生活中的现象属于旋转的是( 4.将△ABD绕点A逆时针旋 A.国旗上升的过程 转，使AB与AC重合，点D旋 第4题图 B.球场上奔跑的运动员 转至点E,连接DE,则△DCE的面积为 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带上运输的东西 5.数学核心素养·推理能力如图①，在 知识点②旋转的性质 △ABC中，BA=BC,D,E是AC边上的两 2.(2024毫州一模)如图，将△ABC绕点A逆时 针旋转得到△AB'C',点B恰好在边BC上. 点，且满足∠DBE=2∠ABC以点B为旋 若∠B=70°，则∠CBC的度数是 ( 转中心，将△CBE按逆时针方向旋转得到 A.30° B.40° C.60° D.70 △ABF,连接DF. (1)求证：DF=DE; (2)如图②，若AB⊥BC,其他条件不变，则AD, DE,EC之间的关系为 第2题图 变式题图 变式题由旋转性质求角变式为求线段的长 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的 角度得到△AB'C',此时点B恰在边AC上. 若AB=2,AC=5,则B'C的长为( 图① 图② A.2 B.3 C.4 D.5 知识点③旋转对称图形 3.下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形 重合的是 下册第24章 第2课时中心对称与中心对称图形 要固梳理 1,成中心对称的两个图形中，对应点的连续经过对称中心，且被对称中心平分 2.把一个图形绕某一个定，点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个定点就是对称中心。 课内基础闯关 知识点① 中心对称的定义及性质 1.观察下列每组中的两个图形，成中心对称的 有 知识点③ 中心对称图形 5.下列有关学科的图标中，既是中心对称图形 ① ③ 又是轴对称图形的是 第1题图 A.1组 B.2组 生物 科学 C.3组 D.4组 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心 c囚化学 .月 物理 对称，则下列结论不正确的是 6.如图所示的3×3的网格图都是由相同的小 A.点A与点A'是对应点 正方形组成的，每个网格图中有3个小正方 B.BO=B'O 形已涂上阴影.请在余下的6个空白小正方 C.AB∥A'B 形中，按下列要求涂上阴影： D.∠ACB=∠CA'B 图① 图② 图③ (1)在图①中选取1个小正方形涂上阴影， 第2题图 第3题图 使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形， 3.如图，若四边形ABCD与四边形FGCE成 但不是中心对称图形； 中心对称，则它们的对称中心是点 (2)在图②中选取1个小正方形涂上阴影， ;点A的对应点是点 使4个阴影小正方形组成一个中心对称图 点E的对应点是点 ;BD∥ 形，但不是轴对称图形； 且BD= ;连接点A (3)在图③中选取2个小正方形涂上阴影， 与点F的线段一定经过点 ,且被点 使5个阴影小正方形组成的图形既是轴对 平分；△ABD≌ 称图形，又是中心对称图形 知识点② 中心对称作图 已课外拓展提高 4.在下图中作出四边形ABCD关于点O成中 7.(2024芜湖镜湖区一模)如图所示的是一个 心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）. 中心对称图形，点A为对称中心.若∠C= 九年级数学HK版 90°，∠B=30°，AC=1,则BB的长为( 已综合能力提升 A.2 B.4 C.23D.25 11.数学核心素养·推理能力如图，在等腰 直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE 中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在边AB 上.取AE的中点F,CD的中点G,连 第7题图 第8题图 接FG. 8.古代数学文化围棋起源于中国，古代称之 为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图， 现要在黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，若 使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中 备用图 心对称图形，则黑棋所落的位置是( (1)FG与CD的位置关系是 ,FG A.1 B.2 与CD的数量关系是 C.3 D.4 9.（教材第11页题10变式)将抛物线y= (2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°， 一2(x一1)2+2绕着它的顶点旋转180°，所得 其他条件不变，请完成图形，判断(1)中的 的抛物线的表达式为 结论是否仍然成立，并证明你的结论. 变式题由特殊到一般规律 如图，一段抛物线y=一x(x一2)(0≤x≤ 2)记为C1,它与x轴交于O,A1两点.将C 绕点A1旋转180°得到C2,交x轴于点A2: 将C2绕点A2旋转180°得到C3,交x轴于 点A3…如此进行下去，直至得到C.若 点P(13,m)在抛物线C,上，则m= S 0 /S2 C B G HC 变式题图 第10题图 10.如图，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB, E,P是边AB上的点，且EF=AB:G,H是 边BC上的点，且GH=写BC.若S,S分别表 示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间 的等量关系是 下册第24章 3△参 第24章圆 24.1旋转 第1课时图形的旋转 1.C2.B变式题B3.B4.15y 5.解：1)证明：∠DBE=∠ABC, ·∠ABD+∠CBE=∠DBE=2ABC 由旋转的性质可知，BF=BE,∠ABF=∠CBE, .∠ABD+∠ABF=∠DBE, .∠DBF=∠DBE. .BD=BD, ∴.△DBE≌△DBF(SAS), .'.DF=DE. (2)AD +CE2 DE 第2课时中心对称与中心对称图形 1.C 2.D 3.C F D EGEG CC AFGE 4.解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求. 、B' A 、D 5.A 6.解：(1)（答案不唯一）如图所示. (2)(答案不唯一)如图所示. (3)如图所示， 7.B8.B9.y=2(x-1)2+2变式题1 10.s=2s 1.解：IDPG1CDPG=2CD 答案 答案详解 (2)如图，(1)中的结论仍然成立. 证明：延长ED交AC的延长线于点 M,连接FC,FD,FM. :∠BDM=∠BCM=∠DBC=90°， .四边形BCMD是矩形 .'CM=BD. :△ABC和△BDE都是等腰直角三角形， .'ED=BD=CM. ∠AEM=∠A=45°， .△AEM是等腰直角三角形 又：F是AE的中点， ∴.MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC DE=CM, 在△EFD和△MFC中，{∠E=∠FMC, EF-ME. .△EFD≌△MFC(SAS), ∴.FD=FC,∠EFD=∠MFC. ∠EFD+∠DFM=90°， .∠MFC+∠DFM=90°， 即△CDF是等腰直角三角形. 又G是CD的中点， FG-CD.FGLCD. 第3课时在平面直角坐标系中 对图形进行旋转变换 1.A变式题A2.A3.B4.C5.(3,-1) 6.(-1,-√3) 7.解：(1)△ABC如图所示.(-4，-1) C (2)△A2BC2如图所示.(4，一2) 8.C9.A 10.4或2或23 11.解：(1)如图，△ABC和△A2B2C2即为所求 下册参考答案 137