寒假专项提升 专题8可能性(专项训练)-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2025-2026学年四年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题八：可能性 一、本单元知识考点 1. 理解“确定事件”和“不确定事件”的概念，能区分生活中必然发生、不可能发生和可能发生的事件； 1. 掌握“一定”“不可能”“可能”等描述事件发生可能性的词语，能根据实际情况选择合适的词语描述事件； 1. 能结合具体情境（如摸球、抛硬币、转盘游戏等）判断事件发生可能性的大小，明确“数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小”的规律； 1. 能根据事件发生可能性的大小，设计简单的游戏规则，判断游戏是否公平（双方可能性相等则公平，不相等则不公平）； 1. 能运用可能性知识解决生活中的简单实际问题，如预测结果、制定公平规则等。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 确定事件与不确定事件区分的突破方法： · 结合生活实例直观判断：必然发生的事件（如太阳从东方升起）用“一定”描述，不可能发生的事件（如太阳从西方升起）用“不可能”描述，无法确定是否发生的事件（如下雨）用“可能”描述； · 对比强化：通过对比例题（如“掷骰子得到7点”是不可能事件，“掷骰子得到偶数点”是可能事件），明确“确定事件结果唯一，不确定事件结果不唯一”的核心特征。 1. 可能性大小判断的突破方法： · 借助实物操作或图示分析：如摸球游戏中，红球8个、白球2个，通过实际摸球或画图统计，直观感知摸到红球的次数更多，得出“红球数量多，可能性大”的结论； · 总结规律：明确“在相同条件下，某事件对应的数量占总数量的比例越大，发生的可能性越大；比例越小，可能性越小”，避免仅靠主观判断，结合数量关系分析。 1. 游戏公平性判断与设计的突破方法： · 公平性的核心是“双方获胜的可能性相等”：如抛硬币（正面、反面可能性各占一半）、掷均匀骰子（双方约定的点数数量相等）均为公平游戏； · 设计公平规则时，确保双方对应的事件数量相同或比例相等：如转盘游戏中，将转盘平均分成偶数份，双方各占相同份数；摸球游戏中，双方约定的球的数量相等。 1. 实际问题解决的突破方法： · 解决预测类问题时，先分析事件对应的数量关系，再根据可能性大小预测结果（如购物抽奖，一等奖数量最少，预测抽到一等奖的可能性最小）； · 解决规则设计类问题时，先明确公平原则，再结合可能性大小规律，调整事件数量或规则，确保双方可能性相等。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共10分） 1. 用“一定”“不可能”“可能”填空： · 明天（ ）会下雨； · 一个标准大气压下，水加热到100℃（ ）沸腾； · 掷一枚均匀的骰子，（ ）得到点数3，（ ）得到点数7； · 口袋里只有红球，摸出的（ ）是红球，（ ）是白球。 1. 一个口袋里装有6个红球、3个黄球、1个白球，任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性最大，摸出（ ）球的可能性最小，摸出黑球的可能性是（ ）。 1. 一个转盘被平均分成8份，其中3份涂红色、2份涂蓝色、3份涂黄色，转动转盘，指针指向（ ）色和（ ）色的可能性相等，指向（ ）色的可能性最小。 1. 掷一枚均匀的骰子，点数大于3的有（ ）种可能，点数小于3的有（ ）种可能，掷出点数大于3的可能性（ ）（填“大于”“小于”或“等于”）掷出点数小于3的可能性。 1. 设计公平游戏时，双方获胜的可能性必须（ ）；若游戏规则不公平，可通过调整（ ）使游戏变得公平。 （二）判断题（每题2分，共10分） 1. 抛一枚硬币，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性相等，所以抛10次一定有5次正面朝上。（ ） 1. 口袋里有5个红球和5个白球，任意摸出一个，摸出红球和白球的可能性相等。（ ） 1. 一个盒子里有10个黑球，任意摸出一个，不可能摸出白球，摸出黑球的可能性是1。（ ） 1. 转盘游戏中，指针指向某颜色的次数越多，说明该颜色对应的区域面积越大。（ ） 1. 小明的身高是1.4米，他不可能跳到2米高，这是一个不可能事件。（ ） （三）选择题（每题2分，共10分） 1. 下列事件中，属于确定事件的是（ ）。 A. 明天会下雪 B. 抛硬币正面朝上 C. 太阳从西方落下 D. 抽奖抽到一等奖 2. 一个盒子里装有形状、大小相同的10个红球、2个黄球、1个蓝球，任意摸出一个，摸到（ ）的可能性最大。 A. 红球 B. 黄球 C. 蓝球 D. 无法确定 3. 如图是一个均匀的转盘，被平均分成6份，分别涂有红、黄、蓝三种颜色（红色3份、黄色2份、蓝色1份），转动转盘，指针指向（ ）的可能性最小。 A. 红色 B. 黄色 C. 蓝色 D. 红色和黄色 4. 下列游戏规则中，不公平的是（ ）。 A. 抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢 B. 掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢，点数等于3重新掷 C. 转盘被平均分成4份，红色2份、蓝色2份，指针指向红色甲赢，指向蓝色乙赢 D. 口袋里有3个红球、3个白球，摸出红球甲赢，摸出白球乙赢 5. 口袋里有若干个红球和白球，要使摸出红球的可能性大于摸出白球的可能性，下列做法可行的是（ ）。 A. 放入更多的白球 B. 取出部分红球 C. 放入更多的红球 D. 取出相同数量的红球和白球 （四）操作题（共10分） 1. 连一连（每题2分，共6分） · 盒子里全是红球 不可能摸到红球 · 盒子里有红球和白球 一定摸到红球 · 盒子里没有红球 可能摸到红球 1. 画图设计（每题4分，共4分） · 设计一个转盘，使指针指向红色的可能性最大，指向蓝色的可能性最小，指向黄色的可能性介于两者之间。（转盘被平均分成8份，标注各颜色份数） （五）解决问题（每题8分，共32分） 1. 一个不透明的袋子里装有4个红球、5个黄球、3个绿球，任意摸出一个球，回答下列问题： （1）摸出哪种颜色球的可能性最大？哪种颜色球的可能性最小？ （2）要使摸出绿球的可能性与摸出红球的可能性相等，需要怎么做？（至少写出两种方法） 2. 掷一枚均匀的骰子，回答下列问题： （1）掷出点数是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？请说明理由。 （2）如果规定掷出点数大于4甲赢，掷出点数小于4乙赢，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改规则使游戏公平。 3. 超市举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，分别对应一等奖、二等奖、三等奖。其中红球5个、黄球15个、蓝球80个，顾客随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球对应哪种奖项。 （1）顾客抽到一等奖、二等奖、三等奖的可能性从大到小排列是怎样的？ （2）你认为这个抽奖活动的规则合理吗？为什么？如果不合理，怎样调整小球数量使规则更合理？ 4. 小明和小刚玩摸球游戏，口袋里有2个红球、3个白球、5个黑球，游戏规则：任意摸出一个球，摸出红球小明赢，摸出黑球小刚赢，摸出白球重新摸。 （1）这个游戏公平吗？请说明理由。 （2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏变得公平。（至少写出两种修改方案） 参考答案 （一）填空题 1. 答案：可能；一定；可能；不可能；一定；不可能解析：明天是否下雨无法确定，用“可能”；标准大气压下100℃水沸腾是必然事件，用“一定”；掷骰子可能得到3点，不可能得到7点（骰子最大点数6）；口袋里只有红球，摸出的一定是红球，不可能是白球。 1. 答案：红；白；0解析：红球数量最多（6个），摸出可能性最大；白球数量最少（1个），摸出可能性最小；口袋里没有黑球，摸出黑球的可能性为0。 1. 答案：红；黄；蓝解析：红色和黄色均为3份，数量相等，可能性相等；蓝色2份，数量最少，可能性最小。 1. 答案：3；2；大于解析：点数大于3的有4、5、6，共3种；点数小于3的有1、2，共2种；3＞2，所以掷出点数大于3的可能性大。 1. 答案：相等；事件对应的数量（或规则）解析：公平游戏的核心是双方可能性相等，可通过调整事件数量（如球的个数、转盘份数）或规则使可能性相等。 （二）判断题 1. 答案：×解析：抛硬币正面朝上的可能性是 ，但抛10次是随机事件，不一定有5次正面朝上，可能更多或更少，原题说法错误。 1. 答案：√解析：红球和白球数量均为5个，数量相等，摸出的可能性相等，原题说法正确。 1. 答案：√解析：盒子里全是黑球，不可能摸出白球，摸出黑球是必然事件，可能性为1，原题说法正确。 1. 答案：√解析：转盘游戏中，区域面积越大（对应数量越多），指针指向的次数越多，可能性越大，原题说法正确。 1. 答案：√解析：1.4米的身高不可能跳到2米高，属于不可能事件，原题说法正确。 （三）选择题 1. 答案：C解析：A、B、D均为不确定事件，C选项太阳从西方落下是不可能事件，属于确定事件，故选C。 1. 答案：A解析：红球数量最多（10个），根据“数量越多，可能性越大”，摸到红球的可能性最大，故选A。 1. 答案：C解析：蓝色区域1份，数量最少，指针指向的可能性最小，故选C。 1. 答案：B解析：A选项抛硬币可能性相等，公平；B选项点数大于3的有3种（4、5、6），点数小于3的有2种（1、2），可能性不相等，不公平；C、D选项双方可能性相等，公平，故选B。 1. 答案：C解析：要使摸出红球的可能性大于白球，需增加红球数量或减少白球数量，选项C符合，故选C。 （四）操作题 1. 连一连 · 答案：盒子里全是红球——一定摸到红球；盒子里有红球和白球——可能摸到红球；盒子里没有红球——不可能摸到红球解析：根据确定事件和不确定事件的特征，结合球的数量关系连线。 1. 画图设计 · 答案：示例：红色4份、黄色3份、蓝色1份（或红色5份、黄色2份、蓝色1份等，只要红色份数最多、蓝色份数最少即可）解析：转盘共8份，红色份数＞黄色份数＞蓝色份数，满足“红色可能性最大、蓝色可能性最小”的要求。 （五）解决问题 1. 答案：（1）摸出黄球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小；（2）方法一：放入1个绿球（使绿球数量为4个，与红球相等）；方法二：取出1个红球（使红球数量为3个，与绿球相等）；方法三：放入2个绿球同时取出1个红球（答案不唯一，合理即可）。解析： （1）比较数量：黄球5个＞红球4个＞绿球3个，根据“数量越多，可能性越大”，摸出黄球可能性最大，绿球最小； （2）要使绿球和红球可能性相等，需使两者数量相等，现有绿球3个、红球4个，可通过“加绿球”“减红球”“加减结合”等方式调整。 · 答：（1）摸出黄球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小；（2）方法一：放入1个绿球；方法二：取出1个红球（合理即可）。 2. 答案：（1）可能性相等；理由：骰子点数中奇数有1、3、5（3种），偶数有2、4、6（3种），数量相等，可能性相等；（2）不公平；理由：点数大于4的有4、5、6（3种），点数小于4的有1、2、3（3种）？修正：点数大于4的有5、6（2种），点数小于4的有1、2、3（3种），2≠3，可能性不相等，游戏不公平；修改规则：掷出点数大于3甲赢，掷出点数小于3乙赢，点数等于3重新掷（或其他双方可能性相等的规则）。解析： （1）奇数和偶数各3种，数量相等，可能性相等； （2）原规则中，点数大于4的有2种，小于4的有3种，可能性不相等，不公平；修改后需确保双方数量相等，如“点数大于3甲赢，点数小于3乙赢”（各3种）。 · 答：（1）可能性相等，因为奇数和偶数的数量都是3种；（2）不公平，因为点数大于4的有2种，点数小于4的有3种，可能性不相等；修改规则：掷出点数大于3甲赢，掷出点数小于3乙赢，点数等于3重新掷（合理即可）。 3. 答案：（1）三等奖＞二等奖＞一等奖；（2）不合理；理由：一等奖（红球）数量最少（5个），三等奖（蓝球）数量最多（80个），抽到一等奖的可能性极小，对顾客不公平；调整方案：减少蓝球数量、增加红球数量，使三种颜色球的数量差距缩小（如红球20个、黄球30个、蓝球50个，或三种球数量相等）。解析： （1）数量：蓝球80个＞黄球15个＞红球5个，可能性从大到小为三等奖、二等奖、一等奖； （2）一等奖数量过少，顾客抽到的可能性极小，规则不合理；调整后需使各奖项对应的球数量差距合理，确保一定的中奖概率。 · 答：（1）三等奖＞二等奖＞一等奖；（2）不合理，因为一等奖的红球数量最少，抽到的可能性极小；调整方案：将红球改为20个、黄球30个、蓝球50个（合理即可）。 4. 答案：（1）不公平；理由：红球2个，黑球5个，2≠5，摸出红球和黑球的可能性不相等，游戏不公平； （2）修改方案一：增加3个红球（使红球数量为5个，与黑球相等），规则不变；修改方案二：减少3个黑球（使黑球数量为2个，与红球相等），规则不变；修改方案三：规则改为“摸出红球小明赢，摸出白球小刚赢”（红球2个、白球3个，需调整数量，或改为“摸出红球或白球小明赢，摸出黑球小刚赢”，使双方数量相等）。解析： （1）红球和黑球数量不相等，可能性不相等，游戏不公平； （2）修改规则需确保双方对应的球数量相等，可通过“加球”“减球”“改规则”等方式实现。 · 答：（1）不公平，因为红球有2个，黑球有5个，摸出红球和黑球的可能性不相等； · （2）修改方案一：增加3个红球，规则不变； · 修改方案二：减少3个黑球，规则不变（合理即可）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $