寒假专项提升 专题2线与角(专项训练)-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2025-2026学年四年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题二：线与角 一、本单元知识考点 1. 直线、射线、线段的概念、特征及区别与联系； 2. 同一平面内两条直线的位置关系（平行、相交、垂直）的识别与判断； 3. 垂线的画法、平行线的画法及相关实际应用； 4. 角的定义、各部分名称及角的表示方法； 5. 角的度量（用量角器测量角的度数）； 6. 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）及各类角的特征与大小关系； 7. 角的画法（按指定度数画角）； 8. 各类角之间的计算与换算（如平角与直角的关系、周角与其他角的关系等）。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 线的特征区分突破：通过实物直观演示（如拉紧的绳子表示线段、手电筒光束表示射线、无限延伸的铁轨表示直线），对比三者端点数量、延伸情况和长度是否可度量，制作表格梳理区别，强化记忆； 2. 平行与垂直判断突破：借助方格纸、三角板等工具，先理解“同一平面内不相交的两条直线是平行线”“相交成直角的两条直线互相垂直”，再通过“找一找生活中的平行与垂直现象”“用三角板验证是否垂直”等实操活动，加深对概念的理解； 3. 量角与画角突破：牢记量角器使用“两重合”原则（中心点与角的顶点重合、0°刻度线与角的一条边重合），画角时先画一条边、定顶点，再按刻度找对应点、连接成角，通过多次实操练习纠正“读错刻度”“顶点不重合”等常见错误； 4. 角的分类与计算突破：用活动角演示角的大小变化，直观感受各类角的范围（如锐角＜90°、直角=90°、90°＜钝角＜180°等），结合平角=180°、周角=360°的固定关系，通过“已知一个角的度数求另一个角”的练习，掌握角的计算逻辑。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共20分） 1. 线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线（ ）端点。 2. 同一平面内，不相交的两条直线互相（ ），相交成直角的两条直线互相（ ）。 3. 角是由（ ）个顶点和（ ）条边组成的，角的大小与边的（ ）无关，与两条边（ ）有关。 4. 把平角平均分成2份，每份是（ ）角；把周角平均分成4份，每份是（ ）角。 5. 一个锐角和一个直角拼成的角是（ ）角，这个角的度数范围是（ ）°到（ ）°之间。 6. 过直线外一点能画（ ）条直线与已知直线平行，能画（ ）条直线与已知直线垂直。 7. 钟面上3时整，时针和分针所成的角是（ ）°，是（ ）角；6时整，时针和分针所成的角是（ ）°，是（ ）角。 8. 一个角的度数是89°，它是（ ）角；一个角的度数是105°，它是（ ）角。 9. 把一条线段向一端无限延伸，得到一条（ ）；把一条线段向两端无限延伸，得到一条（ ）。 10. 两条直线相交，形成的4个角中，有1个角是直角，其余3个角都是（ ）角，这两条直线的位置关系是（ ）。 （二）选择题（每题2分，共10分） 11. 下面图形中，属于射线的是（ ） A. 绷紧的琴弦 B. 手电筒射出的光 C. 黑板的边 D. 直线上的两点之间的部分 12. 下列说法正确的是（ ） A. 直线比射线长 B. 线段可以测量长度 C. 不相交的两条直线一定平行 D. 平角是一条直线 13. 用一副三角板不能画出的角是（ ） A. 75° B. 105° C. 120° D. 130° 14. 同一平面内，直线a与直线b互相平行，直线b与直线c互相垂直，那么直线a与直线c（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 15. 把一个平角减去一个钝角，剩下的角一定是（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 （三）判断题（每题2分，共10分） 16. 直线可以向两端无限延伸，所以直线的长度是无限的。（ ） 17. 两个锐角一定能拼成一个钝角。（ ） 18. 量角器上的刻度从0°到180°，所以量角器只能测量小于180°的角。（ ） 19. 平行线之间的距离处处相等。（ ） 20. 角的两条边越长，角的度数就越大。（ ） （四）操作题（共24分） 21. 画一画。（每题4分，共12分） （1）画一条长4厘米的线段AB。 （2）过点P画已知直线l的平行线和垂线。（保留作图痕迹） .P （3）画一个65°的锐角和一个135°的钝角。（保留作图痕迹） 22. 量一量、填一填。（每题3分，共12分） （1）测量下面线段的长度，填在括号里。 C D E F 线段CD长（ ）厘米 线段EF长（ ）毫米 （2）测量下面角的度数，填在括号里。 ∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）° （五）计算题（每题4分，共16分） 23. 计算下面角的度数。 （1）已知∠1＝35°，求∠2的度数（∠1和∠2组成直角）。 （2）已知∠1＝48°，求∠2的度数（∠1和∠2组成平角）。 24. 换算与计算。 （1）1个周角＝（ ）个平角＝（ ）个直角 （2）一个角比直角大30°，这个角是多少度？它是什么角？ （六）解决问题（每题10分，共20分） 25. 一张长方形纸，先沿水平方向对折一次，再沿垂直方向对折一次，展开后，折痕之间的位置关系是什么？如果再沿对角线折一次，新的折痕与原来的折痕形成的角是多少度？ 26. 钟面上，时针从数字3走到数字6，旋转了多少度？分针从数字12走到数字8，旋转了多少度？时针和分针旋转的角度相差多少度？ 参考答案 （一）填空题（每题2分，共20分） 1. 答案：2；1；没有解析：根据线段、射线、直线的定义，线段有2个端点，不能延伸；射线有1个端点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。 2. 答案：平行；垂直解析：同一平面内两条直线的位置关系中，不相交的是平行线，相交成90°的是垂直线。 3. 答案：1；2；长短；张开的大小解析：角的构成要素是1个顶点和2条边，角的大小由两边张开的程度决定，与边的实际长度无关。 4. 答案：直；直解析：平角=180°，180°÷2=90°，90°是直角；周角=360°，360°÷4=90°，也是直角。 5. 答案：钝；90；180解析：锐角＜90°，直角=90°，两者相加的和大于90°且小于180°，符合钝角的定义。 6. 答案：1；1解析：过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行，有且只有1条直线与已知直线垂直。 7. 答案：90；直；180；平解析：钟面是360°，12个大格每格30°，3时整时针和分针隔3格，3×30°=90°（直角）；6时整隔6格，6×30°=180°（平角）。 8. 答案：锐；钝解析：锐角＜90°，89°符合；90°＜钝角＜180°，105°符合。 9. 答案：射线；直线解析：线段向一端延伸是射线，向两端延伸是直线。 10. 答案：直；垂直解析：两条直线相交有一个角是直角，说明相交成90°，其余3个角也都是90°，故互相垂直。 （二）选择题（每题2分，共10分） 11. 答案：B解析：A是线段，B是射线，C是线段，D是线段，只有射线符合“一个端点、无限延伸”的特征。 12. 答案：B解析：A直线和射线都无限长，无法比较；C需强调“同一平面内”；D平角是由一条射线绕顶点旋转180°形成的，不是直线；B线段有两个端点，可测量长度，正确。 13. 答案：D解析：A75°=45°+30°，B105°=60°+45°，C120°=90°+30°，均可通过三角板组合画出；130°无法用三角板现有角度（30°、45°、60°、90°）组合得到。 14. 答案：B解析：平行于同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线也互相平行，故a与c互相垂直。 15. 答案：A解析：平角=180°，钝角＞90°，180°-钝角＜90°，故剩下的角是锐角。 （三）判断题（每题2分，共10分） 16. 答案：√解析：直线向两端无限延伸，没有固定长度，表述正确。 17. 答案：×解析：例如30°和40°的锐角拼成70°，仍是锐角，并非一定是钝角。 18. 答案：×解析：量角器可测量小于360°的角，如测量190°的角时，可测量其邻补角170°，再用360°-170°=190°。 19. 答案：√解析：平行线之间的距离是指垂直线段的长度，处处相等，表述正确。 20. 答案：×解析：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关。 （四）操作题（共24分） 21. 画一画（每题4分，共12分） （1）答案：（作图提示）用直尺量出4厘米，标记A、B两点，连接AB即可。 （2）答案：（作图提示）过点P画平行线：用三角板的一条直角边与直线l重合，另一条直角边靠紧直尺，平移三角板至点P，沿直角边画直线；画垂线：用三角板的直角顶点与点P重合，一条直角边与直线l重合，沿另一条直角边画直线，标注直角符号。 （3）答案：（作图提示）画65°角：先画一条射线，量角器中心点与射线端点重合，0°刻度线与射线重合，找到65°刻度点，连接端点与刻度点；画135°角：同理，找到135°刻度点，连接即可，标注角的度数。 22. 量一量、填一填（每题3分，共12分） （答案提示：实际测量为准，示例如下） （1）线段CD长（3）厘米 线段EF长（25）毫米 （2）∠1＝（45）° ∠2＝（135）° 解析：测量时注意量角器的“两重合”原则，线段测量需对齐直尺0刻度线。 （五）计算题（每题4分，共16分） 23. （1）答案：∠2＝55°解析：直角=90°，∠1和∠2组成直角，故∠2＝90°-∠1 （2）答案：∠2＝132° 解析：平角=180°，∠1和∠2组成平角，故∠2＝180°-∠1 24. （1）答案：2；4解析：周角=360°，平角=180°，直角=90° （2）答案：120°，钝角 解析：直角=90°，比直角大30°的角的度数为 因为90°＜120°＜180°，所以这个角是钝角。 （六）解决问题（每题10分，共20分） 25. 答案：折痕互相垂直；45°解析：第一步，长方形纸水平对折一次，得到一条水平折痕；垂直对折一次，得到一条垂直折痕，水平与垂直折痕相交成90°，故互相垂直。第二步，再沿对角线折叠，对角线与水平折痕、垂直折痕形成的角：长方形的角是90°，对角线将90°角平均分成2份， 答：第一次对折后的折痕互相垂直；沿对角线折后，新折痕与原来折痕形成的角是45°。 26. 答案：时针旋转90°，分针旋转240°，相差150°解析：第一步，钟面每大格对应角度： 第二步，时针从3走到6，走了3个大格，旋转角度： 第三步，分针从12走到8，走了8个大格，旋转角度： 第四步，角度差： 答：时针旋转了90°，分针旋转了240°，时针和分针旋转的角度相差150°。 2 学科网（北京）股份有限公司 $