2.2相交与垂直（同步练习）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2.2相交与垂直 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（    ）。 A．毛超 B．路曼曼 C．张达 D．夏林果 2．四个小朋友做“抢球”游戏，他们的位置如下图。谁最有可能先抢到球？（    ） A．小丽 B．小平 C．小苗 D．小英 3．如图，从灵秀大街去中心广场有4条路可以走，长度分别是730米、600米、1080米和1千米，其中主路与灵秀大街互相垂直，则主路长（    ）。 A．730米 B．600米 C．1080米 D．1千米 4．如图是学校的沙坑，A点是奇思跳远时脚后跟落入沙坑的点，能准确表示出他跳远成绩的是（    ）。 A．线段AB的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 5．妙想将一张长方形纸先左右对折，再上下对折，打开后发现两条折痕互相垂直（如图）。 她又尝试了三种不同折法，得到的两条折痕也互相垂直的（    ）。 A．只有① B．只有② C．只有②③ D．有①②③ 6．植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．直线可以无限延长 C．两点确定一条直线 D．点到直线间垂线段最短 7．若将下面各汉字的每个笔画都看做直线，只有相交线没有垂线的是（    ）。 A．中 B．国 C．人 D．民 8．从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（    ）垂线。 A．一条 B．二条 C．三条 D．无数条 9．在同一个平面内，过直线上一点可以画（    ）条该直线的垂线。 A．1 B．2 C．无数 10．从点A到直线l画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长（    ）。 A．9cm B．6cm C．8cm D．无法确定 二、填空题 11．如下图所示，a是b的( )，b是a的( )。 12．图中与线段垂直的线段是( )；与线段垂直的线段是( )。 13．下面的每组直线，不垂直的画“×”，垂直的画“√”。 ( )              ( )            ( ) ( )              ( )            ( ) 14．我们可以用( )（工具）来画出垂线，可以用( )来判断两条直线是否垂直。 15．正方形的相邻的两条边的关系是( )。 16．填一填。 (1)当两条直线相交成( )时，这两条直线就互相垂直。 (2)长方形的邻边互相( )，正方形的邻边互相( )。 (3)长方形有( )组互相垂直的线段。 17．把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相( )。 18．两条相交的直线有( )个交点。 19．5条直线相交，最多可以有( )个交点，最少有( )个交点。 20．正方形有( )组互相垂直的线段。 三、判断题 21．垂直的两条直线或线段有1个交点。( ) 22．点到直线的所有连线中，垂线段最短。( ) 23．点到直线之间线段最短。( ) 24．在同一平面内，相交的两条直线一定互相垂直。( ) 25．相交的两条直线不一定互相垂直，但互相垂直的两条直线一定相交。( ) 四、解答题 26．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（    ）的成绩最好，是（    ）厘米。 27．从小华所在的位置去育英街和富强街，（    ）街更近。请在图上画出来。 28．如图。    （1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（    ）。 （2）画出从点B到直线MN最短的距离。 29．两条直线在什么情况下会互相垂直？请你用画一画、写一写的方式进行简要说明。 30．四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 《2.2相交与垂直》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C C A A B 1．C 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。 【详解】马小跳和张达之间距离是经过马小跳这一点到直线的垂线段。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质。 2．C 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此分别过四人与足球作线段，看哪条线段与四人站立的起跑线互相垂直，那人就最有可能先抢到球。 【详解】 如图所示，苗苗与足球的距离最短，她最有可能先抢到球。 故答案为：C 3．B 【分析】1千米＝1000米，直线外一点到这条直线的垂直线段长度最短，主路是灵秀大街到中心广场的垂直线段，所以最短的路线是主路，通过比较730米、600米、1080米和1千米的大小，再进行判断即可。 【详解】1千米＝1000米 1080＞1000＞730＞600，所以1080米＞1千米米＞730米＞600米，所以主路长为600米。 故答案为：B 4．B 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从A点到起跳线的垂直线段能表示他跳远成绩。 【详解】由分析得： 线段AC与起跳线互相垂直，能准确表示出他跳远成绩的是线段AC长度。 故答案为：B 【点睛】本题考查垂直的特征，关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。 5．C 【分析】两条直线互相垂直是指两条直线相交后形成直角，三种折法逐项分析判断。 【详解】①长方形沿两条对角线折出的两条折痕不一定形成直角，所以不一定互相垂直。 ②把长方形以宽为边长折出一个正方形，再如图对折，折出的是正方形的两条对角线形成直角，所以折痕一定互相垂直。 ③先在长方形纸上如图任意折一个三角形，再以第一条折痕为底折出底上的高，这两条折痕形成直角，所以折痕一定互相垂直。 故答案为：C 6．C 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。 直线没有端点，两端是可以无限延伸的。 经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此解答。 【详解】通过分析可得：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，这样在这条直线上的树坑就排成了一行。则植树时，确保树坑排成一行的方法所含的数学原理是两点确定一条直线。 故答案为：C 7．C 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】A．“中”字既有相交线段，又有垂直线段； B．“国”既有相交线段，又有垂直线段； C．“人”只有相交线没有垂线； D．“民”既有相交线段，又有垂直线段。 故答案为：C 8．A 【分析】过直线外一点只能作一条已知直线的垂线，则过平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。 【详解】根据分析可知，从平行四边形一条边上的一点到对边可以引一条垂线。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对垂线知识的掌握和灵活运用。 9．A 【详解】根据垂线的性质：在同一个平面内，过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条，例图如下： 故答案为：A 10．B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】从点A到直线1画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长6cm。 故答案为：B 11． 垂线 垂线 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】结合垂直的含义可知： a是b的垂线，b是a的垂线。 【点睛】本题主要考查学生对垂线定义的掌握和灵活运用。 12． 【分析】根据直角以及两直线垂直的定义：直角是等于90°的角；如果两条直线相交，且相交的角有一个直角，则这两条直线垂直；据此定义判断即可。 【详解】根据分析可得，∠AOC＝∠BOD＝90°，则线段OD与线段OB垂直，线段OC与线段OA垂直。 13． × √ × √ × √ 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，据此判断即可解答。 【详解】 （  ×   ）                 （   √   ）               （   ×   ） （  √   ）             （   ×   ）               （   √   ） 【点睛】此题考查了垂直的特征和性质，根据其意义判断即可。 14． 三角尺 三角尺 【分析】过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与直线A重合，让三角尺的另一条直角边通过点B，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是直线A的垂线。根据垂直的含义可知：当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；由此可知：判断两条直线是否垂直可以使用三角尺；据此解答即可。 【详解】我们可以用三角尺来画出垂线，可以用三角尺来判断两条直线是否垂直。 15．互相垂直 【分析】根据正方形的特征，4个角都是直角，4条边的长度都相等，因此正方形的邻边互相垂直。 【详解】正方形的相邻的两条边的关系是互相垂直。 【点睛】此题解答关键是理解垂直的意义，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 16．(1)直角 (2) 垂直 垂直 (3)4/四 【分析】（1） 如上图：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 （2） 如上图：长方形的邻边互相垂直，正方形的邻边互相垂直。 （3） 如上图：长方形有4组互相垂直的线段。 【详解】（1）当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 （2）长方形的邻边互相垂直，正方形的邻边互相垂直。 （3）长方形有4组互相垂直的线段。 【点睛】本题考查了学生对垂直的定义的掌握与理解。 17．垂直 【分析】两条直线相交所成的角是直角，那么这两条直线互相平行。长方形相邻的两条边是互相垂直的，将其上下对折一次，再左右对折一次，两条折痕所成的角是直角，所以折痕是互相垂直的。 【详解】把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相垂直。 18．1 【分析】根据两条直线相交，有且只有1个交点进行解答。 【详解】 如上图：两条相交的直线有1个交点。 【点睛】此题考查了平面内两条直线的位置关系，熟练掌握相交的情况是本题的关键。 19． 10 1 【分析】每两条直线相交于一点，则每条直线都和其余4条直线相交于一点，一共有5×4÷2个交点。若交点最少，则这5条直线相交于一点，即最少有1个交点。 【详解】5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 最多可以有10个交点，最少有1个交点。 【点睛】两条直线最多相交于一点，求最多交点时，要注意去掉重复计算的交点数量。 20．4/四 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，只要数出直角的个数，即互相垂直线段的组数；据此数出即可。 【详解】因为正方形有4个直角，所以有4组互相垂直的线段。 【点睛】解答此题的关键：明确垂直的含义，并能结合题目进行灵活运用。 21．√ 【分析】当两条直线相交所形成的4个角是直角的时候，两条直线互为垂直，此时的交点称为垂足；根据垂直的意义分析解答即可。 【详解】 如上图：垂直的两条直线或线段有1个交点。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握垂直的定义是解答此题的关键。 22．√ 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。 【详解】如上图，线段AC的长度最短，所以点到直线的所有连线中，垂线段最短。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短。 23．× 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，点到直线之间垂线段最短。 【详解】点到直线之间垂线段最短，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了对线段的性质和垂直的性质的掌握，熟练地记住线段的性质和垂直的性质是解此题的关键。 24．× 【分析】垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此判断。 【详解】在同一平面内，相交的两条直线，当夹角是直角时这两条直线才互相垂直。否则这两条直线只是相交不垂直。 故答案为：× 【点睛】本题考查垂直的定义，关键是明确垂直是相交的特殊情况。 25．√ 【分析】根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，进行判断即可。 【详解】当两条直线相交，夹角成直角时，这两条直线互相垂直；夹角不成直角时，这两条直线只是相交，不互相垂直。即相交的两条直线不一定互相垂直，但互相垂直的两条直线一定相交。 故答案为：√ 【点睛】本题考查垂直的定义，关键是明确垂直是一种特殊的相交。 26．（1）见详解 （2）小丽；150 【分析】（1）结合图形和题意可知，每条虚线之间的距离为50厘米，沙包落地点作垂线段到起掷线就是扔出去的距离。 （2）小军、小红和小丽扔出去的沙包都在左前方，其中小军落在第一根虚线处，小红落在第二根虚线处，小丽落在第三根虚线处，据此可以求出他们扔出去的距离，再比较大小即可。 【详解】（1）如下图所示： （2）小红投掷的距离为：50×2＝100（厘米） 小军投掷的距离为：50×1＝50（厘米） 小丽投掷的距离为：50×3＝150（厘米） 50＜100＜150 小丽的成绩最好，是150厘米。 27．育英；画图见详解 【分析】根据直线外一点到直线的距离垂线段最短，分别画出到育英街和富强街最短的路线再比较，选出最短路线即可。 【详解】 如图： 从小华所在的位置去育英街和富强街，育英街更近。 28．（1）图见详解；18毫米 （2）图见详解 【分析】（1）两点之间线段最短，把A、B两点用线段连接起来，然后用直尺量出线段的长度。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，从B点作直线MN的垂线段即可。 【详解】（1）如下图，线段AB长18毫米。    （2）图见（1） 【点睛】本题主要考查了线段和垂线的特征，要熟练掌握。 29．相交成直角时 见详解 【详解】 如上图：直线CD与直线AB互相垂直，所以两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （答案不唯一） 30．毛毛；因为毛毛距离椅子最近 【分析】由题意得，可以把四个小朋友站的位置看成一条直线，椅子看成一点，分别作出四个小朋友到椅子的距离，然后比较他们到椅子的距离即可。 【详解】根据题意作图如下： 根据“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”可知，毛毛到椅子的距离最近。 答：毛毛最有可能先坐在椅子上。因为他距离椅子最近。 学科网（北京）股份有限公司 $