第19章 二次根式基础过关单元检测试卷（A卷） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第19章 二次根式基础过关单元检测试卷（A卷） （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D D B C D A 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025秋•龙华区月考）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．x≥0 C． D．x≠0 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【解答】解：根据题意得2x﹣5≥0， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2．下列式子中．一定是二次根式的个数有（　　） ，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据被开方数为非负数，即可得出答案． 【解答】解：当a＜0时，不是二次根式， 当x＝0时，不是二次根式， ﹣32＝﹣9＜0，不是二次根式， 不是二次根式， 下列式子中，一定是二次根式的有，，，（b≥1）共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握被开方数是非负数是关键． 3．（2024秋•杨浦区校级月考）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】化简二次根式，满足被开方数不含有分母，或被开方数不含有开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【解答】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解题的关键． 4．下列计算正确的是（　　） A．3 B．±14 C．1.2 D．13 【分析】利用算术平方根的求法运算，即可作出判断． 【解答】解：A、3，故A选项错误； B、14，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、13，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是注意符号． 5．已知正方形ABCD的面积为12，则其边长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的定义和正方形的面积公式可得答案． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为12， ∴其边长为2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 6．在实数范围内，下列式子没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件对各选；项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵3＞0，∴有意义，不符合题意； B、∵0是非负数，∴有意义，不符合题意 C、∵（﹣1）2＝1，1＞0，∴有意义，不符合题意； D、∵﹣x2﹣1＜0，∴没有意义，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】A：根据根式加法的运算方法计算即可． B：根据根式除法的运算方法计算即可． C：根据根式加法的运算方法计算即可． D：根据二次根式的化简方法判断即可． 【解答】解：∵， ∴选项A不正确； ∵， ∴选项B正确； ∵3， ∴选项C不正确； ∵， ∴选项D不正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”． 8．若b＜0，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的性质化简，准确表达b2开平方的结果． 【解答】解：∵b＜0， ∴﹣b＞0 ∴原式＝﹣b．故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数． 9．若x＜1，且y3，则y••的值为（　　） A． B．16 C．64 D．8 【分析】利用二次根式的性质首先求出y的值，进而利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． 【解答】解：∵x＜1，且y3， ∴y＝﹣1+3＝2， ∴y•• ＝2 ＝2 ＝8． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（2025秋•泉州期中）若a＝1，b，则a与b的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 【分析】把b的分子分母同乘（1），进一步化简与a比较得出结论即可． 【解答】解：b（1），a＝1， ∴a与b互为相反数． 故选：A． 【点睛】主要考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化． 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2025•昭通模拟）在函数中，自变量x的取值范围是x≥1　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣1≥0求解，然后进行验证即可． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件得x﹣1≥0， 解得x≥1，且当x≥1时，x+5≠0， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 12．计算（3+）（3﹣）的结果等于　7　 ． 【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（3+）（3﹣） ＝32 ＝9﹣2 ＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握，注意平方差公式的应用． 13．若a，b为有理数，且a+b，则ab＝　1　． 【思路引领】首先化简二次根式，进而利用a，b为有理数，得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵a，b为有理数，且a+b， ∴2a+b， ∴3a+b， ∴b＝3，a， ∴ab＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键． 14．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为 　2　 ． 【分析】根据题意可得：1+2a＝7﹣a，然后通过解方程即可求出a的值． 【解答】解：由题意得：1+2a＝7﹣a， 解得：a＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 15．等式成立的条件是a≥0，b≥0　 ． 【分析】根据二次根式的乘法法则即可得到答案． 【解答】解：等式成立的条件为a≥0，b≥0． 故答案为a≥0，b≥0． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法：•（a≥0，b≥0）． 16．计算a2所得的结果是　﹣2a　 ． 【分析】根据已知算式得出a＜0，根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并即可． 【解答】解：a2 ＝﹣aa2•（） ＝﹣aa ＝﹣2a． 故答案为：﹣2a． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减、乘法的应用，关键是能根据二次根式的性质化成最简二次根式． 17．已知，则代数式x2+2xy+y2的值为 　12　 ；代数式x2﹣y2的值为 　4　 ． 【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：∵， ∴x+y11＝2， x﹣y1﹣（1）11＝2， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12， x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4， 故答案为：12；4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（2025秋•抚州校级期中）当0＜x＜3时，化简的正确结果是　2x﹣2　 ． 【分析】根据二次根式的性质，将原式转化为绝对值表达式，再结合给定范围0＜x＜3确定绝对值符号内的正负性，从而化简即可． 【解答】解：由二次根式的性质可知原式＝|x+1|﹣|x﹣3|； ∵0＜x＜3， ∴原式＝（x+1）﹣（3﹣x）＝x+1﹣3+x＝2x﹣2， 故答案为：2x﹣2． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质及绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质及绝对值的意义是解题的关键． 19．若2x10，则x的值等于　2　 ． 【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得． 【解答】解：310， 510， 2， 则2x＝4， x＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 20．若a，b，则的值是 　2　． 【思路引领】先分母有理化得到a1，b1，再根据二次各式的乘法法则和二次根式的性质得到原式＝a﹣b，然后把a、b的值代入计算即可． 【解答】解：∵a1，b1， ∴ ＝a﹣b 1﹣（1） 11 ＝2． 故答案为2． 【总结提升】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 三．解答题（共5小题，共40分） 21．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先将各二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先根据分式的除法化简为最简二次根式，再合并就可以了； （3）根据a、b的取值范围线将根号外面的数移到根号里面后根据二次根式的乘除法则计算就可以； （4）先将括号里面的先化简，再用乘法分配律计算就可以了． 【解答】解：（1）原式＝294 ＝﹣3； （2）原式26 ＝（）（6﹣2） 4； （3）原式＝（a×1） •b ＝a； （4）原式＝（2）×2 ＝（）×2 22 ＝6﹣6． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的混合运算，主要考查学生运用性质进行计算的能力，此题是一道比较好的题目． 22．（5分）（2025春•清城区校级月考）已知实数m，n满足，求nm的立方根． 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出n的值，进而求出m的值，再求出nm的值，即可求出对应的立方根． 【解答】解：∵要有意义， ∴， ∴n＝5， ∴， ∴nm＝53＝125， ∵125的立方根是5， ∴nm的立方根是5． 【点睛】本题主要考查了立方根，二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 23．（5分）已知y2﹣y0，求的值． 【分析】先配方得到（y）2＝0，再利用非负数的性质得到x＝2，y，然后把x＝2，y代入原式进行二次根式的计算即可． 【解答】解：∵y2﹣y0， ∴（y）2＝0， ∴x﹣2＝0或y0， ∴x＝2，y， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意使用配方法和非负数的性质． 24．（6分）已知． （1）求a2﹣b2的值； （2）求a2﹣ab+b2的值． 【分析】（1）先利用a、b的值计算出a+b，a﹣b，ab的值，根据平方差公式化简再代入求值即可； （2）先利用a、b的值计算出a+b，a﹣b，ab的值，根据完全平方公式变形，再整体代入求值即可． 【解答】解：（1）∵， ∴，，ab＝3﹣2＝1， ∴； （2）∵， ∴，，ab＝3﹣2＝1， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用乘法公式变形并用整体代入的方法简化计算是解决本题的关键． 25．（12分）（1）计算：； （2）已知，求代数式的值； （3）先化简，再求值：，其中． 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则、零指数幂的性质计算； （2）先根据完全平方公式求出x2，再根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝311 ； （2）∵x＝2， ∴x2＝（2）2＝4﹣43＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2）（2） ＝49﹣48+4﹣3 ＝2； （3）原式＝（）• • ， 当x1时，原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，分式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章 二次根式基础过关单元检测试卷（A卷） （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025秋•龙华区月考）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．x≥0 C． D．x≠0 2．下列式子中．一定是二次根式的个数有（　　） ，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024秋•杨浦区校级月考）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．3 B．±14 C．1.2 D．13 5．已知正方形ABCD的面积为12，则其边长为（　　） A． B． C． D． 6．在实数范围内，下列式子没有意义的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若b＜0，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 9．若x＜1，且y3，则y••的值为（　　） A． B．16 C．64 D．8 10．（2025秋•泉州期中）若a＝1，b，则a与b的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2025•昭通模拟）在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 12．计算（3+）（3﹣）的结果等于　 　 ． 13．等式成立的条件是 　 ． 14．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为 　 　 ． 15．若a，b为有理数，且a+b，则ab＝　 　． 16．计算a2所得的结果是　 　 ． 17．已知，则代数式x2+2xy+y2的值为 　 ；代数式x2﹣y2的值为 　 　 ． 18．（2025秋•抚州校级期中）当0＜x＜3时，化简的正确结果是　 ． 19．若2x10，则x的值等于　 ． 20．若a，b，则的值是 　 　． 三．解答题（共5小题，共40分） 21．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（5分）（2025春•清城区校级月考）已知实数m，n满足，求nm的立方根． 23．（5分）已知y2﹣y0，求的值． 24．（6分）已知． （1）求a2﹣b2的值； （2）求a2﹣ab+b2的值． 25．（12分）（1）计算：； （2）已知，求代数式的值； （3）先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $