大题专项 专题02 三角函数（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考)二轮复习《数学考纲专题练》依据《中1 等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考】 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，〡 每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 2个专题，内容为三角函数。一一一一一一一一-一---一一一---------一 2026版山东省（春季高考) 《数学考纲专题练》 专题02三角函数 坐一、考纲解读 1.理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念. 2掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算， 3.理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号 4.掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算. 5.掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的 三角恒等式. 6.掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质，掌握已知三角函数 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 值求指定区间内的角度（一般指定区间为([-π，π]]及[0,2π]） 7.掌握二倍角公式、两角和与差的正弦、余弦及正切公式，能运用这些公式化简三角函数式， 证明较简单的三角恒等式 8.理解正弦定理、余弦定理，并能运用定理解斜三角形 鬯二、考情聚焦 题 分 年份 题型 考查内容 考情总结 号 值 2023 解答题 29 正弦定理求角、五点作图法 8 (1)正余弦定理 2024 解答题 29 解三角形 8 (2)三角恒等变换 (3)三角函数基本关系 2025 解答题 29 正弦定理、三角函数基本关系 8 (4)三角函数图像 三、考点预测 预估2026年关于函数方面的大题考点如下： > 三角函数的基本关系 >三角函数的恒等变换 >正余弦定理解三角形 四、知识梳理 知识点1同角三角函数基本关系式与诱导公式 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 9A职教】 》》 1、平方关系：sin2a+cos2a=1. 2、商数关系：sin acos a=tan aalvs4 alcol(affπ2)十k元，k∈Z. 3、基本关系式的几种变形 (1)sin2a=1-cos2a=(1+cos a)(1-cos a);cos2a=1-sin2a=(1+sin a)(1-sin a). (2)(sin atcos a)2=1+2sin acos a. (3)sin a==tan acos aalvs4 alco1(akπ+fπ2)，k∈Z) 4、三角函数的诱导公式 公式 三 四 五 六 角 2kπ+a(k∈Z) π+a -a 元一a 元2-a 2十a 正弦 sin a -sin a -sin a sin a cos a cos a 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 厨A职教 》 余弦 cos a -cos a cosa -cos a sin a -sin a 正切 tan a tan a -tan a -tan a 口诀 函数名改变，符号看象限 函数名不变，符号看象限 “奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。 知识点2三角恒等变换公式 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(a-B cos(a-B)=cos acos B++sin asin B C(a+B cos(a+B)=cosacosB-sinasinB S(a- sin(a-B)=sinacosB-cosasing S(a+B sin(a+B)=sinacosB++cosasinB 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 今A职教 》 tan(a-B)=tan a.-tan B1+tan atan B; T(a-A 变形：tana-tanB=tan(a-f(1+tan atanp) tan(a+B)=tan a++tan Bl-tan atan B; T(a+P 变形：tana+tanB=tan(a+)(1-tan atan) 【注意】在公式TaB中a,B,a±p都不等于k红十元2(k∈Z,即保证tana,tanB,tan(ctf)都有意义. 2、二倍角公式 sin 2a=2sin a cos a; S2a 变形：1+sin2a=(sina+cosa)2,1-sin2a=(sinu-cosa)2 cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a; Cra 变形：cos2a=1+cos22,sin2a=1-cos2c2 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 T2a tan 2a=2tan al-tan2a 3、辅助角公式 一般地，函数fa)=asin a十bcos a(a,b为常数)可以化为f术a)=a2+b2sin(a十)alvs44 alcol(其中tano= f(ba)) 或a)=a2+b2cos(a-p)avs4 alcol(其中tanp=f(ab) 知识点3三角函数的图象与性质 1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2元的图象中，五个关键点是：(0,0)，alvs4 al\co1(f(2),1),(m,0), avs4 alcol(f(3π2)，-1)，(2π，0). (2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，avs4 allcol(f(π2)，0)，（元，一1），\ avs4 alcol0f3r2),0),(2元，1). 2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中k∈Z 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 xiblcVrcl 定义域 R R alvs4 alcol(x≠ kπ+f(π2)) 值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2元 2π 元 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 递增区间 2k元-f(π元2) [2km-元，2k] avs4 al\col(kπ \f(ππ2) 递减区间 2k元+f(3π2) [2km,2kr+元 无 对称中心 alvs4 alcol(kπ alvs4 alcol(f(k元 (m,0) +1f2),0) 2),0) 对称轴方程 x=kπ十π2 x=kπ 无 知识点4函数Asin(ox+p) 1、y=Asin(ox+p)的有关概念 y=Asin(ox+o) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0,aw>0) T=2π0 f=1T= x十0 2元 φ 2、用五点法画y=Asin(ox十p)A>0,o>0) ox+o 0 元2 3π2 2元 一00 元20一00 元一00 3元20-000 2元-00 y=Asin(ox+o) 0 A 0 一A 0 知识点5三角函数图象变换 由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ox十o)(A>0,aw>O)的图象的两种方法 法一 法二 步 画出y=snx的图象☐ 画出y=sin x的图象☐ 1 向左(p>0)或 平移|p|个单位 向右(p<0) 横坐标变为原来的品倍 得到ysin(x+p)的图象 得到ysinωx的图象 2 横坐标变为原来的品倍 向左（仰>0）或 向右(p<0) 干移吕个单位 得到ysin(ωx+p)的图象 步骤3 得到ysin(ox+p)的图象 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 得到=Asin(ox+p)的图象 得到y=Asin(ox+p)的图象 4 知识点6正、余弦定理及变形 定理 正弦定理 余弦定理 内容 asin A=bsin B=csin C=2R a2=b2+c2-2bccos A; 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 今A职教 》 b2=c2+a2-2cacos B; c2=a2++b2-2abcos C (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C: cos4=b2+c2-a22bc; 变形 (2)a b c=sinA sin B:sin C; cos B=c2++a2-b22ac; (3)a+b+csin A+sin B+sin C=asin A= cos C=a2+b2-c22ab 2R 知识点7三角形常用面积公式 1、S=12ah.(h.表示边a上的高)： 2.S=12absin C=12acsin B=12bcsin A; 3、S=12(a+b+c)g为内切圆半径). 寫五、经典例题 【考试题型1】三角函数的基本性质 例1.已知tano=3,求 2sina-cos0的值. 2sina+3cosa 【客1写 【分析】根据给定条件，利用正余弦齐次式法计算得解. 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 今A职教】 》》 2sina-cosa 2tana-12×3-15 【详解】由tana=3,得 2sina +3cosa 2tana +3 2x3+3 9 例2.已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-cos2x. (1)求函数y=f(x)的最小正周期： 2将函数八图象上所有的点向左平移君个单位后，得到隔数g的图象，当x0习引时。 6 求函数gx)的值域. 【答案】(1)π 2[-1,2] 【分析】(1)利用倍角公式和辅助角公式化简f(x),再用周期公式即可求最小正周期； (2)通过图像平移求得gx解析式，在用整体代换法求得gx)在x∈ 0, 时的值域。 2 试卷第1页，共3页 公共基础课·考纲专题练 今A职教】 》》 【详】a因为f1到=25 in.co-eos2x=5sin2x-eos2x=2sn2x-君 所以f(x)最小正周期为：T= 2 (2)由(1)知，f(x)=2sin 2- 所以函数∫(x)图象上所有的点向左平移兀个单位，得到函数gx)的解析式为 6 -2sn)-2sm(x) 所以当2+君-，8l-2,当2r+g石时，8xn=- 所以gx的值域为：[-1,2] 试卷第1页，共3页