2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查集合的交集运算，属于基础题． 根据交集的定义即可求解． 【解答】 解：因为集合， ，  所以， 故选A． 2.若角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 由题意利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果． 【解答】 解：角的终边经过点，则， 故选C． 3.直线所经过的定点是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查含有参数的直线方程经过的定点问题，主要的方法是重新合并同类项，属于基础题． 将原方程重新合并同类项，即将含有的项合并，其它项合并，由此列方程解出定点的坐标． 【解答】 解：直线方程可化为， 故，解得定点坐标为． 故选B． 4.若函数是实数集上的增函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性与单调区间的相关知识，试题难度容易，根据指数函数的性质可得答案． 【解答】 解：由题意，函数为实数集上的增函数， 则函数为指数函数且底数，解得． 故选B． 5.下列对数值比较大小正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数函数及其性质，属于基础题， 根据对数函数的性质逐项判断即可． 【解答】 解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，，所以，故选项C正确； ，，所以，故选项D错误． 6.若，则“”是“”的(    ) A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 既充分也必要条件 【答案】A  【解析】【分析】  本题考查了充分条件必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题  根据当时，成立，但时，，不一定成立．结合充分，必要条件的概念分析即可． 【解答】 解：当时，成立，但时，， 不一定成立． “”是“”的充分条件，但不是必要条件． 故选A． 7.已知正四棱锥的底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正四棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：正四棱锥底面边长为，且其侧面积是底面积的倍， 设该正四棱锥的斜高为， 则，解得， 正四棱锥的高， 此正四棱锥的体积． 故选A． 8.已知圆被直线所截，则截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查圆的一般方程以及弦长问题，属于基础题． 将圆化为标准方程，得到圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离，利用几何法求出圆的弦长即可． 【解答】 解：根据题意，圆，可变形为， 所以圆心为， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为． 故选：． 9.已知数列满足：，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题设，则， 即，则． 故选：． 10.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的求解． 首先把不等式整理为，然后根据一元二次不等式解法可以得出答案． 【解答】 解：， 或． 故不等式的解集为 故选． 11.一个不透明的袋中装有个红球，个黑球，个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意设个红球分别用表示，个黑球分别用表示，个白球用表示， 则取出的三个球的组合有以下种情形： 、、、、、、 、、、， 其中符号条件的有以下四种情形： 、、、， 因此从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为． 故选：． 12.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性与单调性，属于基础题． 根据函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论． 【解答】 解：由二次函数的图象可知，是偶函数，且在上单调递增，A正确． 由，得，不是偶函数，不正确． 由，，得，不是偶函数，C不正确． 由，，得，是偶函数． 当时，，故在上单调递减，不正确． 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.sin(- )= 【答案】-1 14.一支田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取          人． 【答案】  【解析】解：田径队运动员的总人数是，容量为的样本占总体的比例为， 则应该在男运动员中随机抽取人． 故答案为： 15.函数定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】要确定函数的定义域，需满足以下两个条件： 二次根式的被开方数非负：，解得； 对数函数的真数大于：，解得。 取两个解集的交集，得定义域为。 16.已知等比数列{}中，=4，=16，则数列{}的前5项和=________． 答案：31或−11 解析：设等比数列公比为q，由=得16=4，解得q=±2。 当q=2时，=2，=1−=31； 当q=−2时，=−2，=1−=−11， 故答案为31或−11。 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图，长方体中，，，，三等分． 求证： 求直线与平面所成角的大小． 【答案】解：证明：如图，以为坐标原点，以，，分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系， 得各点坐标，，，，， 则，，所以，即 因为，，所以为平面的法向量， 则， 直线与平面所成角范围， 所以直线与平面所成角为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18．(本小题满分12分) 如图是某班人某次考试分数的频率分布直方图，已知内人数是内人数的倍． 估计得分在段的人数； 估计全班得分的平均分； 估计全班得分的中位数． 【答案】解：频率分布直方图从左往右数，前三组的频率分别为，，， 因为内人数是内人数的倍， 所以第组的频率为第组的倍， 所以第组频率为， 则第组频率为， 人， 故估计得分在段的人数有人； 分， 故估计全班得分的平均分为分； ，， 所以中位数在内，设中位数为， 则，解得， 故估计全班得分的中位数为．  【解析】本题考查频率分布直方图的应用，属中档题． 前三组的频率分别为，，，由题意可得第组的频率为第组的倍，故第组频率为，从而可求第组频率，根据之间的频率，可得结果， 直接利用平均数计算公式可得结果， 直接利用中位数计算公式可得结果． 19． (本小题满分12分) 已知函数，． 求的零点； 求的最大值和最小值． 【答案】解： ， 由， 解得：， ，或，， ，或，． 因为，所以， 即的零点为． 因为，所以， 所以， 所以．  20．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且满足，． 证明：是等差数列； 求． 【答案】时，，， 则， 两边同时除以，可得， ， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， 由可知，； ．  【解析】本题考查等差数列的定义、通项公式、前项和公式，数列的前项和及与的关系，属于中档题． 由数列的递推式，可得，化简 可得，由等差数列的定义即可得证；  由等差数列的通项公式可得，利用等差数列求和公式即可求解． 21．(本小题满分12分) 已知平面向量，，，且， 求在方向上的投影向量；   求与的夹角； 【答案】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以在方向上的投影向量为． ，， ，，， 设，的夹角为， 则：， ， 即向量与向量的夹角为．  22．(本小题满分12分) 经市场调查，某种商品在过去天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足，前天价格为，后天价格为。 写出该种商品的日销售额与时间的函数关系； 求日销售额的最大值。 【答案】 解：根据题意得 即 当，时，， 当时，的最大值为； 当，时，为减函数， 当时，的最大值是， ， 当时，日销售额有最大值．  【解析】本题主要考查分段函数模型的应用，涉及函数的最值，二次函数的性质和最值，属基础题． 分段函数模型的应用，根据销售额等于销量与价格的乘积，分段求得销售额的函数表达式，然后写成分段函数的形式． 函数最值的求解，分段求得取值范围和最值，再进行比较得到总的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则为(    ) A. B. C. D. 2.若角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 3.直线所经过的定点是(    ) A. B. C. D. 4.若函数是实数集上的增函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5.下列对数值比较大小正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则“”是“”的(    ) A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 既充分也必要条件 7.已知正四棱锥的底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正四棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 8.已知圆被直线所截，则截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 9.已知数列满足：，，则(    ) A. B. C. D. ． 10.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 11.一个不透明的袋中装有个红球，个黑球，个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为(    ) A. B. C. D. 12.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.sin(- )= 14.一支田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取          人． 15.函数定义域为(    ) A. B. C. D. 16.已知等比数列{}中，=4，=16，则数列{}的前5项和=________． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图，长方体中，，，，三等分． 求证： 求直线与平面所成角的大小． 18．(本小题满分12分) 如图是某班人某次考试分数的频率分布直方图，已知内人数是内人数的倍． 估计得分在段的人数； 估计全班得分的平均分； 估计全班得分的中位数． 19． (本小题满分12分) 已知函数，． 求的零点； 求的最大值和最小值． 20．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且满足，． 证明：是等差数列； 求． 21．(本小题满分12分) 已知平面向量，，，且， 求在方向上的投影向量；   求与的夹角； 22．(本小题满分12分) 经市场调查，某种商品在过去天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足，前天价格为，后天价格为。 写出该种商品的日销售额与时间的函数关系； 求日销售额的最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $