2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，，，则，，的大小关系为  (    ) A. B. C. D. 3.已知直线，直线，若，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 4.圆与直线的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 5.已知为非零实数，则“”是“”的(    ) A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 6.与角的终边相同的角的集合是(    ) A. B. C. D. 7.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 8.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 9.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 10.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 11.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 12.今天的课外作业是从道应用题中任选题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.cos(- )= 14.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有人、人、人，若在老年人中的抽样人数是，则在中年人中的抽样人数应该是          ． 15.函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 16.已知数列满足，则 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图是调查某地某公司名员工的月收入后制作的直方图根据直方图估计： (1) 该公司月收入在元到元之间的人数； 该公司员工的月平均收入； 该公司员工收入的众数； 该公司员工月收入的中位数．   18． (本小题满分12分) 如图，三棱柱中，点，，分别为棱，，的中点． 求证：平面； 求证：平面． 19．(本小题满分12分) 已知函数． Ⅰ求的值； Ⅱ求的最大值和最小值． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 21．(本小题满分12分) 已知向量． 求的坐标； 若向量与平行，求实数的值． 22． (本小题满分12分) 我市倡导“垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．经测算年月每日处理厨余垃圾的成本元与日处理量吨之间的函数解析式可近似地表示为，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值为的化工产品的收益． 设日纯收益为元，写出函数的解析式；纯收益总收益成本 该公司每日处理厨余垃圾多少吨时，获得日纯收益最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查集合的交集运算，属基础题． 借助数轴求出两集合交集即可． 【解答】 解：，，画出数轴如图所示． ， 故选B． 2.已知，，，则，，的大小关系为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 ，，因为，所以因为，所以． 3.已知直线，直线，若，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查两条直线平行的判定，属于基础题． 利用两条直线平行的充要条件求解． 【解答】 解：直线：，：，， 当时，，故， ，解得 故选：． 4.圆与直线的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 【答案】A  【解析】解：圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系是相交． 故选：． 5.已知为非零实数，则“”是“”的(    ) A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了必要条件、充分条件和充要条件的判断，是基础题． 利用特例，结合必要条件、充分条件的定义判断得结论． 【解答】 解：当时，满足，但此时，充分性不成立； 当时，满足，但此时不成立，必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分又不必要条件． 故选B． 6.与角的终边相同的角的集合是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为， 所以角与角的终边相同， 则与角的终边相同的角的集合是． 故选：． 7.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属于基础题． 根据题意，依次分析选项中函数奇偶性和单调性，综合可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于：，易得该函数是偶函数， 当，，所以在上单调递减，故A错误； 对于：是指数函数，该函数既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 对于：，是幂函数，所以为偶函数， 且该函数在上单调递增，故C正确； 对于：是幂函数，则该函数为奇函数，故D错误． 故选：． 8.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式的解集，属于基础题． 根据一元二次不等式求解方法求解即可． 【解答】 解：由可得，解得． 故不等式的解集为． 故选C． 9.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域，属于基础题． 由被开方数大于等于零求出定义域． 【解答】 解：由已知可得 解得， 所以定义域为． 故选：． 10.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意圆锥轴截面的外接球的半径为， 圆锥轴截面是边长为的正三角形， 圆锥的底面半径为，高， 圆锥的体积为． 故选：． 11.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义是解决本题的关键，是基础题． 由三角函数的定义进行求解即可． 【解答】解：角的终边经过点， ， 则， 故选：． 12.今天的课外作业是从道应用题中任选题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了古典概型及其计算，是基础题． 先得出基本事件和“恰有一题相同”事件数，由古典概型公式可得结果． 【解答】 解：基本事件个数为， “恰有一题相同”包含的基本事件数为， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.cos(- )= 【答案】- 14.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有人、人、人，若在老年人中的抽样人数是，则在中年人中的抽样人数应该是          ． 【答案】  【解析】解：由题可知抽取的比例为，故中年人应该抽取人数为． 故答案为：． 15.函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，属于基础题型， 由为定义在上的奇函数得到即可求解． 【解答】 解：当时，， ． 又为定义在上的奇函数， ． 故答案为． 16.已知数列满足，则 【答案】 【解析】【分析】 本题考查数列的递推关系，属于基础题． 可利用递推公式依次求出． 【解答】 解：由题意可得数列满足， 由，可得，， ，，， 依次可求得，，，，． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图是调查某地某公司名员工的月收入后制作的直方图根据直方图估计： 该公司月收入在元到元之间的人数； 该公司员工的月平均收入； 该公司员工收入的众数； 该公司员工月收入的中位数． 【答案】解：人； 元； 众数为元； 根据频率分布直方图知，中位数介于至元之间，故可设中位数为， 则由 ， 解得， 即公司员工收入的中位数为元．  18． (本小题满分12分) 如图，三棱柱中，点，，分别为棱，，的中点． 求证：平面； 求证：平面． 【答案】证明：在中，点，分别为棱，的中点． 所以， 因为平面，平面， 所以平面． 在三棱柱中，，， 因为点，分别为，的中点， 所以，， 所以四边形是平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又因为平面，，，平面 所以平面平面， 又因为平面 所以平面．  【解析】本题考查了线面平行的判定，面面平行的判定以及面面平行的性质，属于基础题． 由已知利用三角形的中位线的性质可证，进而利用线面平行的判定定理即可得证平面． 由已知可证四边形是平行四边形，进而得到，利用线面平行的判定定理证明平面，利用面面平行的判定定理证明平面平面，进而利用面面平行的性质定理即可得证平面． 19．(本小题满分12分) 已知函数． Ⅰ求的值； Ⅱ求的最大值和最小值． 【答案】解：Ⅰ函数， ． Ⅱ，，  则当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为．  【解析】本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质，属于中档题． Ⅰ由题意根据函数的解析式，求得的值． Ⅱ由题意利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用二次函数的性质，计算求得的最大值和最小值． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 【答案】解：设等差数列的首项为，公差为， 由题意，得 解得 ． ， 所以．  21．(本小题满分12分) 已知向量． 求的坐标； 若向量与平行，求实数的值． 【答案】解：因为向量，， 所以， ． 向量，， 又向量与平行， 则：， 解得．  【解析】本题考查向量的坐标运算，向量共线定理的应用，考查计算能力，属于基础题． 直接利用向量的坐标运算求解即可， 根据向量共线定理，列出方程，即可求解． 22． (本小题满分12分) 我市倡导“垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．经测算年月每日处理厨余垃圾的成本元与日处理量吨之间的函数解析式可近似地表示为，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值为的化工产品的收益． 设日纯收益为元，写出函数的解析式；纯收益总收益成本 该公司每日处理厨余垃圾多少吨时，获得日纯收益最大？ 【答案】解：由题意可得 ； 当时，递增，可得的最大值为； 当时，， 当时，的最大值为， 因为，所以该公司每日处理厨余垃圾吨时，获得日纯收益最大．  【解析】本题考查分段函数在实际问题中的运用，以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想和运算能力，属于基础题． 分别讨论，时，，可得所求函数的解析式； 由一次函数和二次函数的单调性和最值求法，可得所求最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $