2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3.设，，，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 4.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 5.下列函数中，在区间上单调递减的是(    ) A. B. C. D. 6.设，且，则是的(    ) A. 既不充分也不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 充分但不必要条件 7.若，则的终边在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为(    ) A. B. C. D. 9.已知圆柱和圆锥的底面半径相同，母线长也相同，则它们的表面积之比为(    ) A. B. C. D. 10.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 11.已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，都出现了正面向上的结果，第次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为(    ) A. B.   C. D. 12.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.tan（- ）= 14.某校有高级教师人，中级教师人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取人进行调查．已知从其他教师中共抽取了人，则该校共有教师          人． 15.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则          ． 16.已知数列满足，且，则的通项公式为 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点． 若，求四棱锥的体积； 求证：平面． 18．(本小题满分12分) 已知，且为第三象限角， 求的值； 求的值． 19．(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，满足，． 求数列的通项公式； 设，求． 20．(本小题满分12分) 已知向量满足，且的夹角为． 求； 若，求实数的值． 21． (本小题满分12分) 为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． Ⅰ求成绩在的频率； Ⅱ根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数； Ⅲ我校共有人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在这段的人数？ 22.(本小题满分12分) 某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天的日销售量为单位；台函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． 当时，求函数的解析式； 求的值及该店前天此型号空调的销售总量； 按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的并集运算，属于简单题． 根据集合的并集定义运算即可， 【解答】 解：已知，， 则． 故选C． 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：函数，则，解得且， 故函数的定义域为． 故选：． 3.设，，，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型． 【解答】 解：已知角的终边经过点， ． 故选B． 5.下列函数中，在区间上单调递减的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题． 根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案． 【解答】 解：根据幂函数图像与性质可知，对选项在单调递增，故A错误， 对选项在单调性递增，故D错误， 根据指数函数图像与性质可知在单调递减，故C正确， 根据对数函数图像与性质可知在单调性递增． 故选：． 6.设，且，则是的(    ) A. 既不充分也不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 充分但不必要条件 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 结合不等式解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】 解：若，则成立， 当时，满足，但不成立， 是的充分不必要条件． 故选：． 7.若，则的终边在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】解：因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限． 故选：． 8.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，考查了计算能力，属于基础题． 设点关于直线对称的点的坐标为，可得，，即可得出． 【解答】 解：设点关于直线对称的点的坐标为， 则，， 解得，． 点关于直线对称的点的坐标为， 故选B． 9.已知圆柱和圆锥的底面半径相同，母线长也相同，则它们的表面积之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设圆柱和圆锥的底面半径均为，母线长均为， ； ， 圆柱与圆锥的表面积之比为： ， 故选C． 10.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 利用一元二次不等式的解法求解即可． 【解答】 解：因为， 所以， 即不等式的解集是 ． 故选：． 11.已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，都出现了正面向上的结果，第次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为(    ) A. B.   C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查古典概型，属于基础题． 由每次正面朝上的概率都是即可解答． 【解答】 解：由每次抛掷硬币结果相互独立， 所以每次正面朝上的概率为 12.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属于基础题． 由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】 解：设圆心为，则半径为，圆过点， 则，解得或， 所以圆心坐标为， 当圆心坐标为时，圆心到直线的距离为 当圆心坐标为时，圆心到直线的距离为 综上所述，圆心到直线的距离都是 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.tan（- ）= 【答案】-1 14.某校有高级教师人，中级教师人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取人进行调查．已知从其他教师中共抽取了人，则该校共有教师          人． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题． 根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论． 【解答】 解：按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取人进行调查． 已知从其他教师中共抽取了人，从高级教师和中级教师中抽取了人， 设全校共有老师人，则，即． 故答案为：． 15.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题． 根据奇函数得，代入已知函数解析式求值即可． 【解答】 解：因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以． 故答案为：． 16.已知数列满足，且，则的通项公式为 【答案】  【解析】【分析】 本题考查数列的递推关系，考查等比数列的判定及通项公式，属于基础题． 构造成等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解的通项公式即可． 【解答】 解：设，即， 所以，解得， 所以， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，即． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点． 若，求四棱锥的体积； 求证：平面． 【答案】解：四棱锥的底面是矩形，底面，， ； 证明：四边形为矩形， ， 底面，面， ， 又，平面， 平面， 又，分别是，的中点， ， 平面． 【解析】本题考查棱锥的体积，线面垂直的判定与性质，属于基础题． 根据锥体的体积公式，即可求出结果； 根据四边形为矩形，底面，可得，，再根据线面垂直的判定定理，即可证明面，又由中位线定理，可得，进而证明出结果． 18．(本小题满分12分) 已知，且为第三象限角， 求的值； 求的值． 【答案】解：，且为第三象限角， ， ． ．  【解析】本题考查了同角三角函数及诱导公式的应用，属于基础题； 先求出，再求出的值即可； 利用诱导公式直接进行化简即可 19．(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，满足，． 求数列的通项公式； 设，求． 【答案】解：设等差数列的公差为， 由题意可得，解得，所以； 由可得， 所以． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20．(本小题满分12分) 已知向量满足，且的夹角为． 求； 若，求实数的值． 【答案】解：由； 由，则， 所以，可得．   21． (本小题满分12分) 为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． Ⅰ求成绩在的频率； Ⅱ根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数； Ⅲ我校共有人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在这段的人数？ 【答案】解：Ⅰ由直方图可知组距为 50，频率 = 纵坐标 × 组距，成绩在的频率为； Ⅱ设样本数据的平均数为，中位数为， ， 根据直方图估计中位数在段， ，解得， 所以数据的平均数和中位数都是； Ⅲ成绩在的频率为：， 所以我校名学生中成绩在的人数为：人． 【解析】本题考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数和中位数，属于基础题． Ⅰ根据频率分布直方图，频率为纵坐标乘以组距，即可求出成绩在的频率； Ⅱ设样本数据的平均数为，中位数为，运用平均数公式以及中位数估计方法是即可求解； Ⅲ先求出成绩在的频率，乘以频率即可估算出近似值． 22.(本小题满分12分) 某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天的日销售量为单位；台函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． 当时，求函数的解析式； 求的值及该店前天此型号空调的销售总量； 按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 【答案】解：根据题意，当时，设， ，， ，，， ， 时，函数；当时，， ，． 该店前天此型号空调的销售总量台； 设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销，则销售总量， ，， 设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $