2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.“”是“”    条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3.角的终边经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5.设数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 6.若直线与曲线和圆都相切，则的方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.已知一个球的表面积与体积的数值相等，则这个球的体积为(    ) A. B. C. D. 9.下列函数中，定义域是且为增函数的是(    ) A. B. C. D. 10.如果直线与直线关于直线对称，那么(    ) A. B. C. D. 11.某个班级有名学生，其中男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为(    ) A. B. C. D. 12. 已知圆，直线与圆C相交于A、B两点，且（O为坐标原点），则实数m的值为（ ） A. 1或−3 B. 2或−4 C. 1或−4 D. 2或−3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.cos 14.某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级学生人数为          ． 15.已知定义在上的奇函数，当时，，则           ． 16.已知等比数列{}中，=32，=12，则公比q=________。 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知角终边上一点的坐标为． Ⅰ求，，的值； Ⅱ求的值． 18．(本小题满分12分) 在三棱柱中，，平面，、分别是棱中点． 求证：平面； 求证：平面． 19．(本小题满分12分) 数列满足， 证明数列为等比数列； 求数列的前项和 20．(本小题满分12分) 已知向量，，，且，，三点共线，求实数的值 已知向量，，若与垂直，求实数的值． 21． (本小题满分12分) 从高三年级抽出名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图． 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计： 这名学生成绩的众数与中位数 这名学生的平均成绩． 22． (本小题满分12分) 菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为． 怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值； 如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查集合的交集运算，属于基础题． 算出集合中的整数元素与的交集即为结果． 【解答】 解：集合，，则， 故选D． 2.“”是“”    条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：当时，则成立，所以充分性成立， 反之不成立， “”是“”成立的必充分不必要． 故选A． 3.角的终边经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 由题意可得，，，可得和的值，从而求得的值． 【解答】 解：角的终边经过点， 则，，， ，， ． 故选D． 4.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：不等式的对应的方程为， 故方程的两根为，或， 解原不等式可得， 故不等式的解集为， 故选C． 5.设数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 根据递推关系分别令和即可求得． 【解答】 解：，， 则时，， 可得：． 时，， 可得：． 故选B． 6.若直线与曲线和圆都相切，则的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系的判断及求参，属于基础题． 根据直线与圆相切，利用直线到圆心的距离等于半径得到符合题意的选项，再将选项中的直线与曲线联立求解可得答案． 【解答】 解：由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径， 四个选项中，只有，满足题意； 对于选项：与联立可得：，此时无解； 对于选项：与联立可得：，此时解得； 直线与曲线和圆都相切，方程为， 故选：． 7.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查比较大小，涉及到指数函数与幂函数的图象与性质，是基础题． 直接利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较． 【解答】 解：，，由指数函数在上递减可得， ，，由幂函数在上递增可得， ， 故选C． 8.已知一个球的表面积与体积的数值相等，则这个球的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查球的体积与表面积的计算，属于基础题． 设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径，即可求出球的体积． 【解答】 解：设球的半径为，则球的体积为，球的表面积为， 因为球的体积与其表面积的数值相等， 所以，解得， 所以球的体积为 ． 故选：． 9.下列函数中，定义域是且为增函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题主要考查函数的定义域的求法，考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 对于选项，函数满足题意，所以该选项正确；对于选项，函数是有增有减的函数，所以该选项错误；对于选项，函数的定义域为，所以该选项错误；对于选项，函数，所以该选项错误． 解：对于选项，函数 是定义域在上的增函数，所以该选项正确； 对于选项，函数是定义域在上，有增有减的函数，所以该选项错误； 对于选项，函数的定义域为，所以该选项错误； 对于选项，函数的定义域为，所以该选项错误． 故选： 10.如果直线与直线关于直线对称，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 由题意在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出，然后在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出． 【解答】 解：在上取一点， 则由题意可得其关于直线的对称点在上， 所以，得， 在上取一点， 则其关于直线的对称点在上， 所以，得，综上， 故选： 11.某个班级有名学生，其中男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查古典概型，属于基础题． 根据题意可知，设事件：选到的是团员，事件：选到的是男生，进而求解，，以及． 【解答】 解：根据题意可知，设事件：选到的是团员，事件：选到的是男生， 则，，． 故选：． 12. 已知圆，直线与圆C相交于A、B两点，且（O为坐标原点），则实数m的值为（ ） A. 1或−3 B. 2或−4 C. 1或−4 D. 2或−3 答案C 解析本题考查直线与圆的位置关系，联立直线与圆的方程： 消去y得 设，则。 由 将根与系数关系代入解得m=1或m=−4，故选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.cos 【答案】- 14.某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级学生人数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分层抽样，是基础题． 用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，根据高一年级抽人，高三年级抽人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有名学生，算出高二年级学生人数． 【解答】 解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人， 高二年级要抽取， 高级中学共有名学生，每个个体被抽到的概率是， 该校高二年级学生人数为， 故答案为． 15.已知定义在上的奇函数，当时，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，利用函数的奇偶性解决参数问题，属于基础题． 根据题意，根据函数奇偶性求出，再由，即可求出结果． 【解答】 解：根据题意，因为为定义在上的奇函数， 所以， 又当时，， 所以，则， 则． 故答案为：． 16.已知等比数列{}中，=32，=12，则公比q=________。 答案2或21​ 解析本题考查等比数列的性质，属于基础题。 由等比数列性质：==32，又=12。 设=t，=12−t，则t(12−t)=32，解得t=4或t=8。 当=4，=8时，q=a3=2；当=8，=4时，q=a3=21​。 综上，公比q=2或21。 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知角终边上一点的坐标为． Ⅰ求，，的值； Ⅱ求的值． 【答案】解：Ⅰ，，， 则，，； Ⅱ．  【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题． Ⅰ由已知求得，再由任意角的三角函数的定义求解； Ⅱ利用三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值． 18．(本小题满分12分) 在三棱柱中，，平面，、分别是棱中点． 求证：平面； 求证：平面． 【答案】证明：因为、分别是棱中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面 证明：因为平面，平面， 所以， 又，平面， 所以平面， 在三棱柱中，， 所以平面． 【解析】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定，线面垂直的性质，属于基础题． 由线线平行证线面平行即可； 先由线线垂直证平面，再由即可证． 19．(本小题满分12分) 数列满足， 证明数列为等比数列； 求数列的前项和 【答案】证明：因为，所以， 又因为，所以， 数列是首项为，公比为的等比数列． 解：由知，所以， 所以． 【解析】本题考查数列的递推公式，考查等比数列判定与通项，分组求和法，属于中档题． 由已知可得出，利用等比数列的定义可证得结论成立； 求得，利用分组求和法可求得． 20．(本小题满分12分) 已知向量，，，且，，三点共线，求实数的值 已知向量，，若与垂直，求实数的值． 【答案】解：，，， ，， ，，三点共线， ，即，解得． 由，得， 所以． 【解析】本题主要考查向量共线和垂直的充要条件，属于基础题． 根据，，三点共线，得到，即，解答即可； 根据，得，解答即可． 21． (本小题满分12分) 从高三年级抽出名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图． 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计： 这名学生成绩的众数与中位数 这名学生的平均成绩． 【答案】解：最高矩形的高是，其底边中点是， 则这名学生成绩的众数估计是； 频率分布直方图中，从左到右前个和前个矩形的面积和分别是 ， ， 设中位数是，则， 则，解得， 即这名学生成绩的中位数约是． 这名学生的平均成绩为 ， 即这名学生的平均成绩约是分． 【解析】本题考查了频率分布直方图，众数、中位数、平均数的计算，属于基础题． 由众数及中位数的概念直接进行求解即可． 取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，进行计算求出结果． 22． (本小题满分12分) 菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为． 怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值； 如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸单位：，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值． 【答案】解：设矩形栏目的高为，宽为， 则，矩形海报的高为，宽为其中，， 矩形海报的面积， 当且仅当，即，时，等号成立， 故当矩形栏目的高为，宽为时，可使矩形海报的面积最小，最小值为． 由题意得，，，解得， 由可得， 令，由对勾函数单调性，易知函数在上单调递减， 所以当时，矩形海报的面积最小为， 故当矩形栏目的高为，宽为，可使矩形海报的面积最小，最小值为．  【解析】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于简单题． 设矩形栏目的高为，宽为，则，矩形海报的高为，宽为其中，，矩形海报的面积，再结合基本不等式的公式，即可求解． 由题意得，，，解得，由可得，再结合对勾函数的单调性，即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $