2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知直线经过两点，，那么直线的斜率为 (    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知点，，则以线段为直径的圆的方程是(    ) A. B. C. D. 5.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.已知角的终边过点，则(    ) A. B. C. D. 8.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 9.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 10.同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是(    ) A. B. C. D. 11.函数在上为减函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.已知数列满足：，，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. tan= 14.某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级抽取          名志愿者． 15.若函数为奇函数，当时，，则的值为          ． 16.已知向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是________三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，，底面是矩形，侧面底面，是的中点． 求证：平面； 求证：平面． 18． (本小题满分12分) 已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ求在区间上的最大值和最小值． 19． (本小题满分12分) 等差数列中，，，． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 20．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知． Ⅰ若，求实数的值； Ⅱ若，求实数的值． 21． (本小题满分12分) 从某小学随机抽取名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图． 由图中数据求． 由图估计样本的众数、中位数、平均数．说明理由 22．(本小题满分12分) 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为的草坪，南北边缘都留有的空地栽植花木． 设占用空地的面积为单位：，矩形休闲广场东西距离为单位：，，试用表示为的函数； 当为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查集合交集及其运算，属于基础题． 直接根据交集的定义进行求解即可． 【解答】 解：集合，， 所以， 故选B． 2.已知直线经过两点，，那么直线的斜率为 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查斜率公式，属于基础题． 直接利用斜率公式求解即可． 【解答】 解：因为直线经过两点，， 所以直线的斜率． 故选：． 3.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设，根据指数函数的单调性，在上单调递减， 则，即； 设，根据幂函数的单调性，在上单调递增， 则，即． 故． 故选：． 4.已知点，，则以线段为直径的圆的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题给出、的坐标，求以为直径的圆方程．着重考查了线段中点坐标公式、两点间的距离公式和圆的方程等知识，属于基础题． 由线段的中点坐标公式和两点间的距离公式，分别算出圆的圆心和半径，即可得出所求圆的方程． 【解答】 解：点，， 以线段为直径的圆，圆心为中点， 半径， 因此，所求圆的方程为． 故选：． 5.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题． 正方体的体对角线就是球的直径，求出半径后，即可求出球的表面积． 【解答】 解：由题意，正方体的体对角线就是球的直径， 所以， 所以，． 故选：． 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域，对数函数的性质，幂函数的性质，复合函数的知识是基础题． 【解答】 由题意可知，解得定义域为． 故选C． 7.已知角的终边过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得、的值，可得的值． 【解答】 解：角的终边经过点 ， ，，， ， ． 故选A． 8.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法，属于基础题． 直接求解即可． 【解答】 解： 去绝对值得或， 解得或， 所以不等式的解集为． 故选A． 9.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】 解：当时，满足，但无意义，即充分性不成立； 若，则，此时成立； 即”“是”“的必要不充分条件． 故选B． 10.同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题． 先求出基本事件总数，再利用列举法求出向上的点数和是包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数和是的概率． 【解答】 解：同时掷两枚骰子， 基本事件总数， 向上的点数和是包含的基本事件有： ，，，，， 共有个， 向上的点数和是的概率为． 故选：． 11.函数在上为减函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查对数函数的单调性与最值，复合函数的单调性，属于基础题． 由已知中在上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得的取值范围． 【解答】 解：若函数在上为减函数， 则 解得． 故选：． 12.已知数列满足：，，则 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查数列的递推公式，属于基础题． 由，又，所以  ，即可得到答案． 【解答】 解：由得， 当时，，，，， 将这个式子累加得． 则，所以． 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. tan= 【答案】-1 14.某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级抽取          名志愿者． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分层抽样，属于基础题． 先求出高三学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘以此比例，即得应从高三年级抽取的学生人数． 【解答】 解：高三学生在总体中所占的比例为 ， 故应从高三年级抽取的学生人数为， 故答案为． 15.若函数为奇函数，当时，，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力． 利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可． 【解答】 解：因为函数为奇函数，当时，， 所以． 故答案为：． 16.已知向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是________。 答案： 解析本题考查向量夹角的性质，属于基础题。 若两向量夹角为锐角，则它们的数量积且两向量不共线。 数量积 两向量不共线 综上， 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，，底面是矩形，侧面底面，是的中点． 求证：平面； 求证：平面． 【答案】证明：在四棱锥中，底面是矩形， ， 又平面，平面； 平面； 侧面底面，侧面平面， ，平面， 平面．  【解析】本题考查了空间线面平行、垂直的证明，属于基础题． 利用证明； 由面面垂直的性质证明． 18． (本小题满分12分) 已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ求在区间上的最大值和最小值． 【答案】解： ， Ⅰ的最小正周期， Ⅱ因为，所以， 所以当，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值．  19． (本小题满分12分) 等差数列中，，，． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 【答案】解：设等差数列的公差为 ，， 解得，， ，． ．  【解析】本题考察了裂项相消法求和，等差数列的通项公式，属于基础题． 由，，结合等差数列的通项公式可求，，进而可求 由，利用裂项相消求和即可求解． 20．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知． Ⅰ若，求实数的值； Ⅱ若，求实数的值． 【答案】解：Ⅰ， ， ， 解得； Ⅱ， ， ， 解得．  【解析】本题考查了向量平行的坐标关系，向量垂直的充要条件，考查了计算能力． Ⅰ可以求出，可得出，解出即可； Ⅱ根据，即可得出，即可得解． 21． (本小题满分12分) 从某小学随机抽取名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图． 由图中数据求． 由图估计样本的众数、中位数、平均数．说明理由 【答案】解：由直方图得，解得， 数值最多的数在，则估计众数； 第一组的频率为， 第二组的频率为， 第三组的频率为， 则前两组的频率之和为， 则中位数位于第三组， 设中位数为，则， 估计中位数为； 第四组的频率为， 第五组的频率为， 则平均数为．  【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用，以及众数、中位数、平均数的求解，考查学生的运算能力． 根据频率直方图的矩形面积之和为，即可求． 根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行估计即可． 22．(本小题满分12分) 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为的草坪，南北边缘都留有的空地栽植花木． 设占用空地的面积为单位：，矩形休闲广场东西距离为单位：，，试用表示为的函数； 当为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值． 【答案】解：因为广场面积须为，矩形休闲广场东西距离为， 所以矩形广场的南北距离为， 所以； 由知 ， 当且仅当时，等号成立． 即当休闲广场东西距离为时，占用空地的面积最少为． 【解析】本题主要考查函数模型以及利用基本不等式求最值，属于基础题． 由广场面积可得矩形广场的南北距离为，进而可求得结果； 根据基本不等式可求得结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $