2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知：“”，：“”，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知角，那么的终边在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则下列判断正确的是  (    ) A. B. C. D. 7.下列函数为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 8.已知圆和圆有公共点，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9.已知件产品中有件次品，其余为合格品，现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为(    ) A. B. C. D. 10.已知数列满足，且，则(    ) A. B. C. D. 11.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是(    ) A. B. C. D. x−2y+3=0 12.已知的终边经过点，且，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.sin()= . 14.函数的定义域是          ． 15.第十五届全运会将于年月日至日在广东举行广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取          人 16.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知角为第二象限的角，且． 求三角函数，的值； 求的值． 18． (本小题满分12分) 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备．已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理一万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量万吨满足如下关系：注：总收益总成本利润 写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系； 该市计划引入台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润． 19． (本小题满分12分) 已知四棱锥，其中，，面，，为的中点． Ⅰ求证：面； Ⅱ求四棱锥的体积． 20．(本小题满分12分) 已知向量，，． 求 若与垂直，求实数的值． 21． (本小题满分12分) 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示． 求这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数； 估计这名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数 22．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且有． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查并集运算，属于容易题． 直接用并集定义可得结果． 【解答】 解：因为集合，， ． 故选C． 2.已知：“”，：“”，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 根据一元二次方程的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】 解：由得或，即：或， 是的必要不充分条件． 故选B． 3.已知角，那么的终边在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了终边相同的角的表示及象限角的定义，属于基础题． 利用，从而得到的终边所在象限． 【解答】 解：因为，而， 所以的终边在第三象限． 故选：． 4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查球的表面积和体积公式，属于基础题． 直接利用球的表面积和体积公式计算即可得到答案． 【解答】 解：因为，所以． 故选B． 5.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据绝对值不等式的性质原不等式可转化为， 解左边不等式：，两边同时加得：，即； 解右边不等式：，两边同时加得：，即 综上，不等式的解集为， 故选C． 6.已知，，，则下列判断正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：“<==c，b=>==c，故”。 7.下列函数为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：选项A：，定义域为，关于原点对称，，故为奇函数， 选项B：，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数． 选项C：，定义域为， ，故不为奇函数； 选项D：，定义域为， ，是偶函数，不是奇函数． 故选：． 8.已知圆和圆有公共点，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：圆的圆心半径， 圆的圆心半径， 且两圆的圆心距为， 要使两个圆有公共点， 则需满足，解得， 所以的取值范围是． 故选：． 9.已知件产品中有件次品，其余为合格品，现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，属于基础题． 首先判断这是一个古典概型，从件产品任取件，取到恰有一件次品的取法可利用列举法求解，最后带入古典概型的概率公式即可． 【解答】 解：记件合格品为，，，件次品为，， 则任取件构成的样本空间为，，，，，，，，，，共个元素． 记“恰有件次品”为事件，则，，，，，，共个元素． 故其概率为． 故选：． 10.已知数列满足，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由，得，则，故选A． 11.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是(    ) A. B. C. D. x−2y+3=0 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系的判断及求参、点到直线的距离、直线的方向向量，属于基础题． 根据直线的方向向量求出斜率，设出直线方程为，利用点到直线的距离公式等于半径，求出的值，即可求出结果． 【解答】 解：因为直线的方向向量为， 所以直线的斜率为， 设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切， 且圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 即，，解得或， 所以直线的方程为或． 故选B． 12.已知的终边经过点，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 由题意利用任意角的三角函数的定义，可求出，即角的终边经过点，进而可得的值． 【解答】 解：角的终边经过点， 则，解得． 即角的终边经过点， 则． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.sin()= . 【答案】- 14.函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查求函数的定义域，属于基础题． 结合题意求解即可． 【解答】 解：依题意解得． 15.第十五届全运会将于年月日至日在广东举行广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取          人 【答案】  【解析】解：高二年级应抽取：人 故答案为：． 16.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性，属于简易题． 由复合函数的单调性分析可知，内层函数在上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可． 【解答】 解：令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减， 所以函数在上为增函数，所以，解得． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知角为第二象限的角，且． 求三角函数，的值； 求的值． 【答案】解：角为第二象限的角，则有，， 又，可得，解得，； ． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18． (本小题满分12分) 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备．已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理一万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量万吨满足如下关系：注：总收益总成本利润 写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系； 该市计划引入台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】解：由题意可得： ； 由可得：当时，． 当时，； 当时，为减函数，则． 当时，每台设备每月处理垃圾所获利润最大． 最大利润为：万元．  【解析】本题考查函数模型的选择及其应用，训练了分段函数最值的求法，是基础题． 直接由已知结合利润总收益总成本可得每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系； 分段求出函数的最大值，则答案可求． 19． (本小题满分12分) 已知四棱锥，其中，，面，，为的中点． Ⅰ求证：面； Ⅱ求四棱锥的体积． 【答案】证明：Ⅰ取中点，连结、，如图， ，分别是，的中点 ，且． ，，与平行且相等， 所以四边形是平行四边形， ， 面，面， 面． 解：Ⅱ连结，该四棱锥分为两个三棱锥和． “底面△ABC为正三角形，面积S=×”、“面ABC，BE//CD，故E到面ADC的距离等于B到面ABC的距离” 四棱锥的体积．  20．(本小题满分12分) 已知向量，，． 求 若与垂直，求实数的值． 【答案】解：由题意得：， ． 由与垂直得： ， 即，即， 解得：．  【解析】本题考查了向量的数量积，向量的垂直及其坐标运算，考查了学生的分析与计算能力，属基础题． 由题意根据向量坐标运算得出的值 根据向量垂直定义得出  ，再得出实数的值． 21． (本小题满分12分) 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示． 求这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数； 估计这名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数 【答案】解：依题意，名学生中参加实践活动的时间在小时内的人数为： ， 即这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数为． 由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为， 故这名学生参加实践活动时间的众数的估计值为小时， 由，解得， 则， 即这名学生参加实践活动时间的中位数为小时， 这名学生参加实践活动时间的平均数为： 小时．  【解析】本题考查频率分布直方图的应用，频数、中位数、众数、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，属于基础题． 利用频率分布直方图能求出名学生中参加实践活动的时间在小时内的人数；由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为，由此能求出这名学生参加实践活动时间的众数的估计值；由，求出，由此利用频率分布直方图能求出这名学生参加实践活动时间的中位数和平均数． 22．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且有． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 【答案】解：，， 两式作差可得：， 又，是以为首项，为公比的等比数列， ； ， ， ， 两式作差可得： ．  【解析】本题考查了等比数列的判定及通项公式，以及错位相减法求和，考查了运算求解能力，属于基础题． 两式作差即可求数列的相邻两项之间的关系，即可求出通项； 由得数列的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $