第8章 实数 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学 七年级RJ版下册 《6 第八章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.（2025湖南)下列四个数中，最大的数是 A.3.5 B.√2 C.0 D.-1 2.下列是无理数的是 7 A.4 B.√2 C.64 D.3 3.(2025遵义红花岗区期中)下列计算正确的是 A./81=士9 B.5=3 C.√0.4=0.2 D.IW5-21=√5-2 4.(2025广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无 理数√反，他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的 “第一次数学危机”.请估计√2的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.按图所示的程序计算，若开始输入的x的值是16，则输出的y的值是( 取算术 是有理否 输入x 平方根 数吗？ 之输出y 是 第5题图 A.√2 B.√3 C.2 D.4 b(a≤b), 6.对实数a,b,定义“★”运算规则如下：a★b= 7★（√2★√3） a2-b2(a>b). 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025浙江)计算：|-5引+一27= 8.比较大小：3 √7（填“>”“<”或“=”） 9.如果实数a,b是2025的两个平方根，那么a十b一2ab= 10.已知a2=9,b2=25.若b一a<0,则ab的值为 11.如图，数轴上数2，√5的对应点分别为C,B.若C为AB的中点，则点A表示的 数为 ACB 0 2V万 第11题图 12.若2x-4=2x-4,则x的值为 135 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： (1)√/16-/27+1√2-1. (2)9(2x-1)2=81. 14.已知√25=x,√y=2,之是-8的立方根，求2x+y一z的平方根. 15.已知x-2+2=x,且3y-1与√/1一2x互为相反数，求x,y的值. 16.把下列各数分别填在相应的集合中， 50.-号V历，号-1.732.75%3.1212121…（相邻两个12 间依次多一个2). 整数集合：{ …} 分数集合：( …} 无理数集合：( …} 17.(2025高安期中)某正数的两个平方根分别是a十3和2a一15，b的立方根是一2. (1)求a,b的值 (2)求2a-b的算术平方根. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.小明在爸爸的帮助下，准备动手做一个鸟笼. (1)如果做一个体积为0.125m3的正方体鸟笼，那么鸟笼的棱长为多少？ (2)如果这个正方体鸟笼的体积为0.729m3,那么鸟笼的棱长为多少？ 19.现有一张面积为210cm2的长方形纸片，它的长与宽的比为3：2. (1)求长方形纸片的长和宽. (2)现要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144cm的正方形纸片，试判断 能否裁剪出来，并说明理由， 136 20.(1)已知x|=|一y|,|x+y|=一x-y且x+y≠0，求x-y的平方根. (2)已知x十4的平方根是士3,3x+y一1的立方根是3，求y2-x2的算术平 方根. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）】 21.如下图，在数轴上，点A表示的实数为√5.若把点A向左平移4个单位得到的 点记为B,设点B表示的实数为m, (1)实数m的值为 (2)求(4+m)2+|m+1的值. (3)若在数轴上有一点C,表示的实数为c,且BC=2AB,求实数c的值. 南101 (137○ 22.下面是小李同学探究√107的近似值的过程： :面积为107的正方形边长是√107，且10<√107<11， .设√107=10十x,并画出如右图所示的示意图. 10 :图中S大正方形=102十2×10x十x2,S大正方形=107， .102+2×10x+x2=107. 10 100 10x 当x2较小时，省略x2,得20x十100≈107，即x≈0.35， 1 10x x2 ∴.107≈10.35. (1)√76的整数部分是 (2)仿照上述方法，探究√76的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过 程) 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025赣州章贡区期中)对任意的正实数m有如下规定：用[m]表示不大于m 的最大整数，称为m的整数部分，用{m}表示m一[m]的值，称为m的小数部 分.例如：[2.4]=2，{2.4}=0.4：[4.2]=4，{4.2}=0.2.请回答下列问题： (1)[10]= ,{10}= (2)对任意的正实数m,以下四个命题中为真命题的是 (填 序号) ①0≤{m}<1;②[m+1]=[m]+1;③{m+1}={m}+1; ④若[m]=a(a为整数)，则a≤m<a十1. (3)对任意的正实数m,解关于m的方程：2[m十1]+3=5m一2{m}. 138又.QP⊥PB,.∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD +∠CBE=180°， ∴.∠CAD=60°，∠CBE=120°， .∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD)=120° .∠DAC:∠ACB:∠CBE=60°：120°：120°= 1:2:2. 23.解：(1)①∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°.理由 如下： 如图①，过点E作直线EF∥AB. ,AB∥CD, ∴.AB∥EF∥CD, ∴.∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， .∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°， 即∠A+∠AEC+∠C=360°. D 图① 图② ②∠BAE+∠DCE=∠AEC.理由如下： 如图②，过点E作直线EF∥AB. .AB∥CD, .AB∥EF∥CD, ∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF, ∴∠A+∠C=∠AEF+∠CEF=∠AEC. (2)如图③，延长DC,AB交于点Q,过点A作AF /CD. ,MN∥CD, 0. ∴.MN∥AFCD ∴∠FAB=∠Q,∠FAO+∠AOM F-BA =180° M五N 0 :∠DCE=45°，ABCE, 图③ ∴∠Q=∠DCE=45°， ∴∠BAF=45° AO⊥MN, ∴∠AOM=90°， ∴∠FAO=90°， ∴.∠BAO=∠BAF+∠FAO=45°+90°=135. (3)∠CDE=2。 【解析】(3)如图④： 由(1)可得∠E=∠ABE+∠CDE,∠F =∠ABF+∠CDF :BE和DF分别平分∠ABF 和∠CDE, 图④ .∠ABE= 2 ∠ABF,∠CDF= 2∠CDE. 50 数学七年级RJ版 2∠E-∠F=a°， ∴.2∠ABE+2∠CDE-∠ABF-∠CDF=a°， :∠CDE=a, 2 .∠CDE=3a· 第八章测试卷 1.A2.B3.D4.A 5.A【解析】由所给的程序可知，当输入16时，√16 =4. 4是有理数，√4=2. 2是有理数，取其算术平方根可得到√2. √2是无理数，∴y=√2 6.B【解析】√2<5，√2★3=√5 :√7>√3，∴W7★√3=√(W7)2-(3)2=√4=2， √7★(2★)的值为2. 7.28.>9.4050 10.士15【解析】.b-a<0,.a>b. a2=9,b2=25, ∴.a=士3，b=-5, .ab=±15. 11.4-√5【解析】由题意，得BC=5-2. ,C为AB的中点，∴.AC=BC=√5-2， ∴点A表示的数为2-(5-2)=4-√5. 12.2或2或 ,【解析】立方根等于它本身的数只有 0,1,一1，已知2x一4=2x一4，.分以下三种情况 讨论：①当2x-4=0时，解得x=2;②当2x-4=1 时，部得4=：@当2：-4=-1时，部得=2综 上，2的值为2或或2 13.解：(1)原式=4-3+√2-1=√2. (2)9(2x-1)2=81, .(2x-1)2=9, .2x-1=士3， 解得x=2或x=一1. 14.解：：√25=x,√少=2，之是-8的立方根， ∴.x=5,y=4,x=-2, ∴.2x+y-z=2×5+4+2=16, .2x十y一之的平方根是士4. 15.解：：√x-2+2=x,即/x-2=x-2, .x一2=0或1或一1， 解得x=2或3或1. :3y-1与1-2x互为相反数， 即3y-I=-/1-2x, ,∴.3y-1=-(1-2x), ∴y=32 综上y的值分别为2，号或3,2或1， 2 16.解：整数集合：{0，√25，一27，…}： 分数集合：-号.-1.325%…： 无理数集合：{5,3.12121221…（相邻两个1 之间依次多一个2)，… 17.解：(1)，某正数的两个平方根分别是a十3和2a一 15,b的立方根是一2， .∴.a十3+2a-15=0,b=(-2)3=-8, 解得a=4,b=-8. (2),a=4,b=-8, .∴.2a-b=2×4-(-8)=16. 16的算术平方根是4， ∴.2a-b的算术平方根是4. 18.解：设鸟笼的棱长为am. (1)根据题意可知a3=0.125,解得a=0.5. 故鸟笼的棱长为0.5m. (2)当正方体鸟笼的体积为0.729m3时，a3=0.729, 解得a=0.9. 故鸟笼的棱长为0.9m. 19.解：(1)设长方形纸片的长为3.xcm,则宽为2xcm. 由题意，得3x·2x=210, 解得x=√35， ∴.3x=3√/35,2x=2√35， ∴.长方形纸片的长和宽分别为3√35cm,2√35cm. (2)不能.理由如下： 由题意，得正方形的边长为√/144=12cm. 12=2×√/36>2√35， .不能裁剪出来. 20.解：(1)x|=|-y, ∴x=y或x=y, |x+y川=-x-y且x+y≠0，.x+y<0, .x=y,x-y=0,∴x-y的平方根是0. (2)由题意可知，x+十4=9,3x+y一1=27， 解得x=5,y=13, .y2-x2=144. .122=144, y2-x2的算术平方根是12. 21.解：(1)√5-4 (2)由(1)可知，m=√5-4， .(4+m)+|m+1川=(4+√5-4)2+1W5-4+1 =(/5)2+15-31 =5+3-√/5 =8-5. (3)由题意可知，AB=4. BC=2AB. 1 六BC=2X4=2. 分两种情况讨论： ①当点C在点B右边时，点C表示的实数为c=√5一 4+2=√5-2： ②当点C在点B左边时，点C表示的实数为c=√5一 4-2=5-6. 综上所述，实数c的值为5-2或5-6. 22.解：(1)8 (2):面积为76的正方形边长是√76，且8<√76 <9, .设√76=8十x,示意图如图所示 8 64 &x 8x :图中S大正方形=82十2X8.x十x2,S大正方形=76， .∴.82+2X8x+x2=76. 当x2较小时，省略x2,得16x十64≈76，即x≈0.75， ./76≈8.75. 23.解：(1)210-2 (2)①②④ (3).m>0, .2[m+1]+3=5m-2{m}, .2[m]+2+3=5m-2{m}, ∴.2{m}+2[m]+5=5m, .∴.2m+5-5m=0, .5-3m=0, 解得加一多 第九章测试卷 1.A2.B3.D4.B5.B 6.D【解析】A1(0,1),A2(1,2),A3(一1,3)， A4(-1,4),A5(2,5),A6(-2,6),A,(-2,7),A8(3, 8),…,.A3m-1(n,3n-1),A3n（-n,3n),A3m+1(-n, 3n十1)(n为正整数).：675×3=2025，，A225的坐 下册参考答案 >