5.数学广角——鸽巢问题-【课堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学课堂笔记（人教版）

5 数学广角一 鸽巢问题 1 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少 有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ 放得最多的那个笔筒里← 笔的最少量。 总有是一定有。至少的意思是 不少于，也就是大于或等于。 “总有”和“至少” 是什么意思？ 小红把各种情况都摆出来了。 小明这样想：方法二：假设法。 方法一：列举法。 如果每个笔筒中最多放1支铅笔， 那么3个笔筒中最多放3支。可是现 在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中 至少有2支铅笔。 划重点 鸽巢原理（一）：把多于n个（不大于2m)的物体任意放进n个“鸽巢”中(n 是非0自然数)，总有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。 做一做目 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 是，叛购⑤源 品是影期 2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 提示用假设法。 6 ⑨课堂笔记)数学六年级下册人教 2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 为什么？ 方法二：假设法。 我随便放放看， 如果每个抽屉最多放2本， 1个抽屉1本， 那么3个抽屉最多放6本。 1个抽屉2本， 可题目要求放的是7本书， 1个抽屉4本。 所以… 方法一：数的分解法。 总有1个抽屉里至 少放进3本书。 把7本书分成3份，尽量平均分，多出的 1本总要放进其中1个抽屉里。 先把物体平均分，如果有剩余， 7÷3=2（本)…1（本） 抽屉里的物品数量至少是平均数 的结果加1。 如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 8本书(10本书)放进3 个抽屉，不管怎样放， 8÷3=2(本)…2（本） 总有1个抽屉里至少放 10÷3=3(本)…1（本） 进3本(4本)书。 你有什么发现呢？ 把a本书放进3个抽屉，如果a÷3=b…1或2，则总有 1个抽屉里至少放进(b+1)本书。 划重点 鸽巢原理（二）：把多于kn个的物体任意放进n个“鸽巢”中(k,n均是非0自 然数)，总有一个“鸽巢”中至少放进了(k+1)个物体。 做一做 1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 2.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意 抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 68 ⑤数学广角一 鸽巢问题 3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个 同色的，至少要摸出几个球？ 问题转化时，一定要弄清哪个是“鸽巢”，哪个是所分物体的个数。 5÷2=2(个)…1（个），至 少有2+1=3（个）球同色。 颜色数+1=2+1=3（个） 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为. 产红红、红蓝、蓝蓝，不能 保证一定同色。 只摸2个球不能保证 是同色的，因为有 两种颜色。那摸3个 球就能保证… 从最不利情况想，先摸出一红 一蓝，第3次无论摸出什么颜 色，都与其中一个同色 只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1，就能保证至少有两个球同色。 做一做三/ 1.向东小学六年级共有367名学生，其中六(2)班有37名学生。 六年级至少有2个人在同一 天过生日，六（2)班至少 有4个人在同一个月过生日。 他说得对吗？为什么？ 2.把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保 证取到两个颜色相同的球？ 你知道吗？ 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例：一个 是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这 个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。 69 四课堂笔记)数学六年级下册人教 练习十三 1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔 叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 提示投镖次数是抽屉个数。 23 6 10 2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色， 不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？ 3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼晴， 从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证 有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子 为另一种颜色)呢？提示从最坏情况考虑。 4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 5.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色方式相同。为什么？ 提示总列数为“鸽子数”，每列的涂法为“鸽巢数”。 如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？ 00110 本单元结束了， 我的收获： 你想说些什么？ 成长小档案 我的疑问： 70