5.三角形-【课堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学课堂笔记（人教版）

5 三角形 三角形的特性 你能找出图中 的三角形吗？ 57 ⑨课堂笔记)数学四年级下册人教 1说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。 三角形的特点： 顶点 多相邻两条边的交点 3个顶点； 角 相邻两条边的夹角 3条边； 边 边 3个角。 组成三角形的三条线段 人角 角 封闭图形 顶点 边 顶点 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 一个三角形可以画 高一般用虚线 几条高？ 3条高。 高 自-- 注意(1)三角形的底和高是相对应的， 底 它们是一组互相垂直的线段。 不要忘记标直角符号 (2)每组底和高都是互相依存的。 为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面 的三角形可以表示成三角形ABC。 划重点 三角形高的画法： (1)合：把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 (2)移：沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与指定底边所对的 顶点重合。 (3)画：从顶点起沿三角尺直角边向底边画虚线段，这条虚线段就是三角形的高， 最后标上直角符号。 做一做三 说出下面每个三角形各部分的名称，并画出指定底边上的高。 注意三角形的高可 底 能在三角形的内部、 三角形的直角边上 底 或三角形的外部。 58 三角形 2 用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能围 出几个。（小棒的长度都一样。) 我围来围去，围出的 我已经围出3个不同 都是一种三角形。 形状的四边形了！ 围出的三角形的形 围出的四边形的形状、 状、大小都一样。 大小事不同。 对比发现： 你发现了什么？ (1)三角形3条边的长度确定了，它的形状和大小 我们再来做一个实验。 就确定了，这说明三角形具有唯一性，也就是 稳定性。 (2)四边形的4条边的长度确定了，它的形状和大 小并不确定，这说明四边形不具有稳定性，容 易变形。 拉不动。 拉就 变形了。 三角形具有稳定性。 看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。都起到了固定的作用， 7能使物体更牢固。 做一做三 举出生活中应用三角形稳定性的例子。 想想生活中见到的三角形。 69 ⊙课堂笔记)数学四年级下册人教 3小明上学走哪条路最近？ 探究用3条细绳分别与3条路线完全重合，拉直，测量每条细 绳的长度，也就得到了每条路线的长度，最后进行比较。 邮局 小明家 学校 商店 路线①：小明家→邮局→学校 路线②：小明家→学校 小明上学走中间这条路最近。 路线③：小明家→商店→学校 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 三角形任意两边的 想一想：三角形的三边之 和大于第三边。 间有怎样的关系呢？ 4 什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。 剪出下面4组纸条（单位：cm)。∠三 (1)(4)能围成三角形， 76(1)6、7、8; (2)4、5、9; (2)(3)不能围成三角形。 (3)3、6、10; 3/ (4)8、11、11。 10 用每组纸条围三角形。 我围成了一个 我怎么围不成呢？ 三角形。 你发现了什么？ 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 划重点 判断3条线段能否围成三角形的方法：只要3条线段中较短的两条线段长度 之和大于第三条线段的长度，则一定能围成三角形，反之，不能围成。 60 ⑤ 三角形 三角形的分类 5 三角形是多种多样的。按照三角形中角的不同把下面的三 角形分一分。 有的三角形3个角 有的三角形有一个 都是锐角。 钝角，两个… 锐角 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 按角分类时，根据最大角判断三角形的类型。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 3个锐角 1个直角，2个锐角 1个钝角，2个锐角 把所有三角形作为一个整体， 锐角三角形 上面每种三角形作为这个整体的一 直角 钝角 部分，可以用右图来表示它们之间 三角形 三角形 的关系。 三角形 三类三角形彼此 独立，互不包容。 划重点 一个三角形中，最少有2个锐角，最多有一个直角或钝角。 6 ⑨课堂笔记)数学四年级下册人教 观察下面每个三角形的边，它们有什么共同特点？再量一量。 两边相等，两 两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 底角相等。 顶角 在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰， 腰 腰 另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底 人底角底角入 和腰的两个夹角叫作底角。 底 等腰三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形， 又叫作正三角形。 边 边 等边三角形也是等腰三角形。 边 三角形的分类： 等边三角形 不等边三角形 三边相等，三角相等，都是60°。 按边分 等腰三角形（两边相等） 等腰三角形 注意等边三角形一定是等腰 等边三角形（三边相等） 三角形，等腰三角形不一定是 等边三角形 分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角。你发现了什么？ 等腰三角形有2个角相等，等边三角形3个角都相等。 找一找：哪里有这两 种特殊的三角形？ 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 做一做三 在下面的点子图上画三角形。可先固定三点，再连线。 62 三角形 练习十五 1.画出每个三角形指定底边上的高。 提示画高时注意用虚线，并 标上垂直符号。 底 底 底 2.围篱笆。 提示三角形具有稳定性。 哪种方法更牢固？ 为什么？ 四边形 三角形 3.（1)在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 (2)围出一个三角形，使它既是锐角三角形又是等腰三角形。 ● 4.连一连。 提示等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 63 ©课堂笔记)数学四年级下册人教 5.李叔叔要从邮局去学校，走哪条路最近？ 提示三角形任意两边的和大于 第三边。 学校 体育馆 图书馆 邮局 6.在能围成三角形的各组小棒下面画“V”(单位：cm)。 3 提示三角形任意两 (1) (2) 3 边的和大于第三边。 3 3 (3) (4) 7.用下面6根小棒，你能围出几种三角形（单位：cm)? 6 6 6 提示选择小棒时，注意有序思考，可以先确定其中的两 根，再根据三角形的三边关系确定第三根小棒。 8.猜一猜。 可能是锐角三角 我拿的三角形没有钝角。 形，还可能… 它可能是什么三角形？ 提示三角形按角分， 分为锐 角三角形、直角三角形和钝 角三角形。 说一说为什么。 9.用一张长方形纸剪一个等腰三角形。你能剪出一个等腰直角三角形吗？ 提示两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形。 64 三角形 三角形的内角和 6 画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3 个内角的和各是多少度。 我画的是锐角三 我画的这个直角三角形 角形，也是… 三角形的内角就是 的内角和大约是180° 三角形里面的3个 角，三角形的内角 方法一：用量角器 和就是这3个角的 分别量出3个内角 度数之和。 的度数，再相加。 你发现了什么？用实验来验证一下。 先把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成了一个 什么角。 拼成了一个 方法三：∠1向右折，∠2向下折，∠3向左折， 平角。 ∠1、∠2、∠3拼在一起也形成一个平角。 方法二：把3个角 剪下来，拼在一起， 32 形成一个平角。 三角形的内角和是180°。 做一做三 1.在右图中，∠1=140°，∠3= 25°。求∠2的度数。 ∠1+∠2+∠3=180 2,把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和 是多少度？ 三角形的内角和与三角 形的形状、大小无关。 65 ©课堂笔记)数学四年级下册人教 7 四边形的内角和是多少度？ 阅读与理解 我们学过哪些四边形？长方形、正方形、梯形… 这些图形的内角和是不是一样的呢？ 分析与解答 长方形和正方形的4 个角都是直角，它们 的内角和是360°。 用什么办法求出其他四边形的内角和呢？ 我把这个四边形的 我把这个四 4个角剪下来，拼 边形分成了 成了一个周角。 2个三角形。 方法一：剪拼法。 方法二：分割法。 两个三角形的6个内 角合起来正好是四边 形的4个内角。 180°+180°=360° 四边形的内角和是360°。 注意在将多边形分成三角形时，由同 一个顶点出发画线来分，线不能交又。 回顾与反思 我们大家共同发现了四边形 的内角和是360°。 答：四边形的内角和是360°。 做一做三 你能想办法求出右面这个多边形的内角和吗？ 可以用分割法转化成求多个三角形的内角和。← 66