4.图形的面积-【课堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学课堂笔记（人教版）

四 图形的面积 面积和面积单位 观察电视屏幕面和黑板面，说说哪一个面比较大。 黑板面比电视 黑板面的大小就是黑 屏幕面大。 板面的面积，电视屏 幕面的大小 就是电视屏幕面的面积。 你能像这样说一说其他物体上的面的面积吗？ 数学书封面的大小就是数学书封面的面积；餐桌面的大小就是餐桌面的面积… 你能再说一说三角形、四边形、圆等封闭图形的面积吗？ 同一个物体，无论怎样放置或放置在什么位置，物体上的面的大小都不变，即物 体上的面的面积不变。 7 物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。 52 四 图形的面积 下面两个图形，哪个面积大？有些物体的面积，一眼就可以看出大小， 有些需要用重叠的方法比较大小。 ② 看不出哪个面 积大。 像测量长度一样，用统一的 用重叠的方法 小图形来测量面积，根据包 也比较不出来， 怎么办呢？ 含的统一的小图形的个数 判断面积的大小。 测量长度时，我们选择用长度是1厘米、1分米、1米的线 段作单位。测量面积时，可以用什么图形作单位呢？ 我试了口、O、△等图形，发 现用口作单位来量，比较合适。 因为正方形比较方便拼摆，并且容易严密 地铺满所要测量的图形。 ② (②)号图形的面积大，大（2)个小方格。 10个▣<12个▣， 你知道下面笔记本封面的面积有多大吗？ ②的面积大。 笔记本 笔记本 出出出出出H出 12个小方格 48个小方格 12个小方格。 为什么我量的是48个小方格？ 两种小方格的大小不一致。 测量面积需要统一的面积单位。 划重点 比较两个图形面积的大小时，要选用形状、大小完全相同的图形作面积单位来 测量，即要统一面积单位。 做一做目 摸二摸作业本的封面和文具盒盖的表面，说一说哪一个面的面积 比较小。 ▲触摸比较法 53 ©课堂笔记数学三年级下册人教 常用的面积单位有平方厘米（cm2)、平方分米 (dm2)、平方米(m2)。在长度单位前加~手方”就表示相 应的面积单位。 (1)边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 1厘米 1厘米口 1厘米表示物体的长 度，是长度单位；1平 手指甲的面积接 方厘米表示物体面的 近1平方厘米。 大小，是面积单位。 (2)边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 1平方分米大 约这么大。 (3)边长1米的正方形，面积是1平方米。 米 用报纸拼一个边长1米 的正方形，看看有多大。 1米 1平方米 做一做 1.找一找周围哪些物体的一个面的面积分别接近1平方厘米、1平方 分米和1平方米。提示可以参照实物进行回答。 2.先估计右面长方形的面积大约是多少平方厘米，再 用1平方厘米的正方形量一量。 3.试一试1平方米的正方形内能站下多少名同学。 提示可以进行现场试验。 四 图形的面积 练习十一 1.先用红笔描出每个图形一周的边线，再涂色表示出它们的面积。 提示周长是围成图形的各边长度之和。面积是图形表面的大小。 2.下面三个图形中，哪个图形的面积最大？哪个图形的面积最小？（每 个代表1平方厘米。) 提示由多少个拼成，面积就是多少平方 厘米。 3.测量身份证、课桌面、教室和操场的面积，分别选用哪个面积单位 比较合适？ 提示测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积 用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。 提示测量长度用长度单位，测量面积用 4.在横线上填写合适的单位名称。 面积单位。 一块黑板的长是4 一枚邮票的面积是4 小明的身高是128 一块手帕的面积是4 小华的腰围是6 一块黑板的面积是4 5.用四个1平方厘米的正方形拼成下面的图形。它们的面积各是多 少？它们的周长呢？提示面积相同，周长不一定相同。 55 ©课堂笔记数学三年级下册人教 长方形和正方形的面积 1 (1)一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的 面积吗？ 求长方形的面积，看它包含多少个面积单位就可以了。 长方形的面积与拼成它的 正方形的面积和相等。 每行摆5个，可以摆 正好摆了15个1平方 3行。它包含的小正 厘米的正方形。它的 方形个数是5×3， 面积是15平方厘米。 所以它的面积… 5厘米 5厘米 是15平方厘米 米 m 其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？ (2)任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米 的正方形摆一摆。边操作，边填表。 每行的个数 行数 小正方形的个数 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ①号 3 2 6 ① ② ③ ②号 4 2 8 ③号 3 12 ④号 5 20 ⑤ ⑤号 6 24 长方形的面积与它的长 和宽是什么关系？ 长方形的面积=长×宽 (3)先量一量，再计算它们的面积。 长= 5厘米 宽= 2厘米 面积=5×2=10（平方厘米） 56 四 图形的面积 正方形是长和宽相等的 长方形，所以… 正方形是特殊的长方形。 长方形的面积=长×宽 长= 3厘米 宽= 3厘米 正方形的面积=边长×边长 面积=3×3=9（平方厘米） 正方形的长和宽统称为边长。 做一做目 一张长方形纸，如右图。 》计算面积时，要注意加面积单位。 10厘米 (1)它的面积是多少平方厘米？ (2)如果从这张纸上剪下一个最大的正方形， 这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。 数学书封面的长大 约是3分米，宽大 看课桌面大约有 约是2分米。面积 几个数学书封面 大约是… 那么大… 3×2=6(平方分米)》 方法二： 方法一： 用数学书比一比，看桌面 摆一摆，看几本数学书能铺 的长大概有几个数学书的 满桌面，桌面面积就是几个 学 长，宽大概有几个数学书 数学书封面的面积和。 的宽，估算出数学书的本 数，再算面积。 划重点 估计物体的面积时，可以借助熟悉的物体的面积作为“非标准”面积单位 进行测量，也可以根据已有的知识进行估计。 做一做三} 估计教室的面积大约是多少。 提示可以借助步长测量出教室的长和 宽，再计算出教室的面积。 ©课堂笔记数学三年级下册人教 面积单位间的进率 我们知道，相邻的两个常用长度单位之间的进率是10。那么，相 邻的两个常用面积单位之间的进率是多少呢？ 下面这个大正方形的面积是多少？ 1分米(10厘米) 先以不同的单位计算大正方形的 我这样算：边长是1分米 面积，再根据不同的结果推导出 面积就是1平方分米。 面积单位间的进率。 还可以这样算：边长是10厘米，面 积就是10×10=100（平方厘米）。 1平方分米=100平方厘米 虽然单位不同，得数不同，但是计算的是同一个大正方形的面积，因 此1平方分米与100平方厘米是相等的。 58 四 图形的面积 1平方米等于多少平方分米？ 按照上页的方法 说一说。 边长1米的正方形的面积，也是边长10分米的正 方形的面积。 按边长1米计算，面积是1平方米； 按边长10分米计算，面积是100平方分米。 所以1平方米=100平方分米。 口表示1平方分米 1平方米=(100)平方分米 想一想：平方米、平方分米、平方厘米相邻的两个面积单位之间的 进率是多少？ 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 34平方米=(400)平方分米 600平方厘米=（6)平方分米 想：1平方米是100平方分米， 想：100平方厘米是1平方分米， 4平方米是(4)个 600平方厘米里面有(6)】 100平方分米。 个1平方分米。 划重点 相邻 相邻 1平方米 >1平方分米 1平方厘米 进率为100 进率为100 相隔1个面积单位，进率为10000 做一做三 1.8平方分米=（( )平方厘米 提示1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 5平方米=( )平方分米 300平方厘米=( )平方分米 2.右面的交通标志牌外形近似正方形。标志牌的面积 大约是多少平方分米？ 正方形的面积=边长×边长 8分米 59 ⑨课堂笔记)数学三年级下册人教 练习十二 提示长方形的面积=长×宽，长方形的周长=（长+宽）x2; 正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长。 1.计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 9 2.填一填。 提示1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 3平方分米=( )平方厘米 2平方米=( )平方分米 500平方厘米=( )平方分米 100分米=( )米 3.教室前面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板，面积是3平方米。 现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？提示粉剧的面积 墙壁面积-黑板面积 4.花园里有一个正方形的池塘。它的周长是36米，面积是多少平方米？ 提示先求出正方形池塘的边长，再求面积。 5.观察周围物体表面的长方形和正方形。先估计它们的面积，再测量 并计算。 物体名称 面积（估计） 长 宽 面积（计算） 6.一个长方形花坛，长5米，宽2米。 (1)求这个花坛的面积。 提示围栏的长度=长方形的周长 (2)在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。 四 图形的面积 7.在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米 的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积 各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 提示①从同一张纸 上，剪去面积相同的 3 一部分，无论怎么剪， 3 剩下的面积一定相同。 ②面积相等的图形， 5 5 周长不一定相等。 8.右面是某公园草坪的平面图。草坪 5米 的占地面积是多少平方米？ 你能用不同的 米1 8米 方法计算吗？ 米 提示求不规则图形的面积，有时不能直接求出它的面积，在这种情况下，可以先采 用添加辅助线或割补的方法，使其转化成几个规则的并已学过的图形，再进行计算。 你知道吗？ 早在两千年前，我国古代数学著作《九章算 术》“方田”章中就记载了长方形面积的计算方法。 今有田广十五步，从（zòng)十六步。问：为田几何？ ↑ 15 十 16 240 答曰：一亩。 又有田广十二步，从十四步。问：为田几何？ 宋刊本《九章 x 12 14 168 算术》书影 答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步。 61