数学全真模拟卷（1）-江苏省2026年中职职教高考文化统考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，，不满足； ； 故选：B. 2．已知i为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】因为， 所以其虚部是. 故选：A. 3．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量内积的运算法则求得，从而求得，由此得解. 【详解】因为，， 所以， 所以，则， 因为，所以. 故选：B. 4．已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值分别检验充分及必要性，即可判断. 【详解】充分性：当时，，所以不是的充分条件； 必要性：当时，成立，所以是的必要条件， 综上：命题是命题的必要不充分条件. 故选：. 5．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以， 所以. 故选：A. 6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】利用捆绑法将丙丁整体与乙戊排列，最后考虑甲的插空位置. 【详解】丙和丁相邻，所以丙和丁相邻的排列方式有种. 将丙丁看成一个整体，再与乙戊排列，排列方式有种. 由于甲不站在两端，所以在丙丁整体、乙、戊形成的两个空隙中选一个位置插入，共用选择. 所以不同排列方式共有种. 故选：B. 7．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 【答案】C 【分析】利用长方体的几何特性计算其中一条高如的长度，再由长方体表面积公式可得. 【详解】连接，，， 因为在长方体中，，所以. 又，所以即为直线与直线所成的角. 所以，所以. 设，，解得. 所以该长方体是棱长为2的正方体，其表面积为． 故选：．    8．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题意求出的通项公式与求和公式，再根据的正负去绝对值，即可得出结果. 【详解】因为, 所以数列是首项为,公差为的等差数列; 所以, 数列的前项和 , 令,解得, 所以当时，, 当时，, 则, 所以. 故选：. 9．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，设，则，由得，根据椭圆的定义，勾股定理及椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】，设，则， ∴，，， ，∴， 在中，， ，解得， ， 在中，， ，整理得， ． 故选：C. 10．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数和一次函数的单调性，结合分段函数的单调性得到与，利用构造函数法与换底公式，结合函数的单调性的单调性即可得解. 【详解】因为函数是上的增函数（其中且）， 所以，可得， 因为，整理为. 令有， 函数为增函数，所以函数为增函数， 因为， 可得不等式中a的取值范围为， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 12．已知点，，，则点的坐标是 . 【答案】 【分析】设，表示出、，再根据向量相等得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设， 因为，， 所以，， 因为，所以， 则，解得， 所以点的坐标为. 故答案为： 13．已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合双曲线的方程，可求得的值，结合双曲线的定义可得，结合完全平方公式及勾股定理，即可求解. 【详解】因为双曲线是等轴双曲线， 所以， ， 因为，所以， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 14．在长方体中，，，则二面角的正切值为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合长方体的结构特征，及二面角的概念，利用解直角三角形，即可求解. 【详解】    因为长方体中， ，，平面，平面，平面平面， 由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角， 又，所以 . 即二面角的正切值为. 故答案为：. 15．函数在区间A上是减函数，那么区间A是 . 【答案】，(答案不唯一） 【分析】化简函数为，作出其图象，数形结合，即可得答案. 【详解】由题意得， 作出其图像如图： 由图像可知函数在区间，上是减函数， 故区间A是，，或其子集 故答案为：， 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）已知函数图像经过一点，将该点坐标代入函数可求出的值，再根据对数函数的定义域求出函数的定义域. （2）根据，再结合对数函数的单调性求解的取值范围 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得. 由得或. 因此，函数的定义域是或. （2）因为，所以， 即有， 因为在上单调递增， 所以，且， 解得或. 因此，的取值范围是或. 17．已知二次函数（是常数，）与轴有两个不同的交点、，点、点关于直线对称． (1)求的值； (2)若函数，当函数图像在图像上方，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴列方程即可求出的值. （2）由图像在图像上方可得恒成立，再由二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知（是常数，）， 且对称轴为直线，所以， 解得. （2）由（1）可知，，， ，上恒成立，即， 所以有， 整理得到：， 令，则只需，， 则的对称轴为直线， 且，图像开口向上，时，为增函数， 所以，从而得到. 18．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 【答案】(1)，32 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积和为1求出，再由频率，频数与样本容量的关系求出样本容量； （2）确定组内男生数与女生数，然后根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）组距为， 由，解得， 因为组的频率为，频数为8， 所以样本容量为. （2）组的频数为， 所以男生数为，女生数为， 设男生为，，，，女生为，， 从6人中任选2人，所有样本点有：，，，，，， ，，，，，，，，，共15种. 所选学生中含有1名男生和1名女生的情况有：，，，，， ，，，共8种， 所以所选学生中有1名男生和1名女生的概率为. 19．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设的角，，所对的边分别是，，，若，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，然后利用三角函数的周期公式求解； （2）由求得，由结合正弦定理得，根据余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求出答案． 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期． （2）由，得， 因为，则， 所以，解得， 由，得， 根据余弦定理， 代入，得， 解得，， 所以的面积． 20．第十九届亚运会将于年月日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产万套收入万元，，生产这种吉祥物的成本为万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求. (1)求利润的函数解析式； (2)当产量为多少万套时，该产品利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1) (2)当产量为6万套时，该产品利润最大，最大利润是480万元 【分析】（1）根据题意，结合“利润=收入-成本”的等量关系，即可求解； （2）根据题意，结合分段函数求最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，；   当时，； 所以； （2）当时，，是单调递增函数 所以时，函数取得最大值，即； 当时，， 所以时，函数取得最大值，即； 综上所述，当产量为6万套时，该产品利润最大，最大利润是480万元. 21．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）作辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直. （2）由三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1） 如图所示，连接BD， 由是菱形，且知，是等边三角形， 因为是的中点，所以， 又因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，所以平面， 所以是三棱锥的高， 在等边三角形中，因为，所以， 所以， 所以. 22．已知数列满足，且是，的等差中项. (1)求数列的通项公式？ (2)若，，求 最大值？ 【答案】(1). (2). 【分析】（1）先证明为等比数列，求出公比结合等差中项公式求出，然后求出通项公式即可； （2）先证明为等差数列，令，求出，然后根据等差数列前项和可求. 【详解】（1）因为，即， 又因为， 所以数列是以2为公比的等比数列.   因为是，的等差中项，所以， 所以，解得， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）及，得， 由于，且 ， 所以数列是以11为首项，为公差的等差数列. 令，则， 所以当时， ，当时，， 所以当时，有最大值， 最大值为. 23．已知椭圆C：的右顶点是，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程． (2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)直线AD恒过点 【分析】（1）根据椭圆的顶点与离心率求解椭圆方程即可； （2）根据椭圆与直线方程联立方程组，利用韦达定理得到直线方程化简求解即可. 【详解】（1）由右顶点是，得a＝2，又离心率，所以， 所以，所以椭圆C的标准方程为． （2）设，，直线l的方程为， 联立方程组,消去x得， 由，得或，所以，， 因为点，则直线AD的方程为， 又， 所以直线AD的方程可化为 ， 此时直线恒过点， 当直线l的斜率为0时，直线l的方程为，也过点， 综上，直线恒过点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知i为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 7．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 8．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 9．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域为 . 12．已知点，，，则点的坐标是 . 13．已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为 ． 14．在长方体中，，，则二面角的正切值为 . 15．函数在区间A上是减函数，那么区间A是 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 17．已知二次函数（是常数，）与轴有两个不同的交点、，点、点关于直线对称． (1)求的值； (2)若函数，当函数图像在图像上方，求的取值范围． 18．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 19．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设的角，，所对的边分别是，，，若，，，求的面积. 20．第十九届亚运会将于年月日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产万套收入万元，，生产这种吉祥物的成本为万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求. (1)求利润的函数解析式； (2)当产量为多少万套时，该产品利润最大?最大利润是多少? 21．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 22．已知数列满足，且是，的等差中项. (1)求数列的通项公式？ (2)若，，求 最大值？ 23．已知椭圆C：的右顶点是，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程． (2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $