第5单元 认识方程 知识清单&核心能力评价-【勤径小学升】2025-2026学年四年级数学下册同步练测（北师大版）

第五单元知识清单 知识点清单 知识点一字母表示数 1.用字母或者含有字母的式子可以表示数量。 2.用字母或者含有字母的式子表示有关图形的周长或面 积公式。 长方形的周长：C=2(a+b) 长方形的面积：S=ab 正方形的周长：C=4·a或者C=4a 正方形的面积：S=a·a或者S=a 3.用字母表示运算定律。 用abc分别表示三个数。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc 知识点二等量关系 同一个等量关系可以有不同的表示方式。 知识点三 方程 像x+3=6,3200=5y…这样含有未知数的等式叫方程。 知识点四 解方程 等式的性质： 1.等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2.等式两边乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式 仍然成立。 知识点五用方程解决实际问题 一般步骤：1.理解题意，确定未知数，用字母x表示； 2.根据题意找出等量关系，列出方程； 3.解方程并验算。 四年级数学·北师版·下册 重难点清单 重点一： 1.妈妈比小明大25岁，小明n岁 时，妈妈(n+25)岁。 2.数字和字母相乘时，乘号记作 “·”,也可以省略不写。当省 略乘号时，数字写在字母的 左边。 重点二： 常见的等量关系： 速度×时间=路程 单价×数量=总价 重点三： 方程必须符合两个条件：一是含 有未知数，二是必须是等式，以 此来判断一个式子是否是方程。 重点四 解方程时，可以利用等式的性 质，也可以利用加、减、乘、除法 中各部分之间的关系来计算。 难点： 正确找出等量关系是解题的 关键。 .61· 同步练测 第五单元核心能力评价 时间80分钟 满分100分 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、我会填。(16分)》 1.在x+5中，已知x=3,则这个式子的值为( )。 2.甲数是3.5，比乙数多a,乙数是（ ),甲、乙两数的和是 ( )。 3.一辆汽车每时行α千米，从甲地到乙地共行了5时。甲、乙两地之间的距离是 ()千米。 4.甲、乙两个修路队同时从两端相向修路，甲队每天修x米，乙队每天修y米，5天 后两队相遇。这条路长( )米。 5.一个长方形的长是a米，宽比长短2米，它的周长是( )米，它的面 积是( )平方米。 6.三个连续的奇数，如果中间一个是x,那么另外两个分别是（ 和( )。 7.a×(3+b)=☐×☐+☐×☐ a×(b×5)=5×(☐×☐) 8.水果超市一周的销售额是α元，平均每天的销售额是( )元。 二、我是小法官。（对的画“√”，错的画“X”)(10分） 1.等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立。 ( 2.因为x+8.7=y+7.8,所以x>y。 ( 3.方程都是等式，等式都是方程。 ( 4.含有未知数的式子都是方程。 ( ) 5.因为2×2=22，所以a×2=a2。 ( ·62· 世年级数学·北师版·下册 三、精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）(10分) 1.30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是()。 A.30-6.1n=0.8 B.6.1n-0.8=30 C.6.1n+0.8=30 2.如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公 式是( )。 A.Q=m÷n B.Q=n÷m C.Q=m×n 3.小明今年(a-4)岁，小芳今年a岁，再过x年，他们相差()岁。 A.4 B.x C.a 4.x的3倍加4，列式为( )。 A.x+3+4 B.3+4x C.3x+4 5.边长是4厘米的正方形的周长和面积相比，( )。 A.一样大 B.周长大 C.无法比较 四、看图列方程，并求出方程的解。（12分)》 20 2.练习本x元 105元 钢笔x元，x元 ,x元，x元 五、计算。(30分) 1.解方程。（18分) x+43=98 x-11.2=15.6 3.4x=10.2 6x+3=9 4x-2x=10 3.7x+2.3x=2.4 ·63· 同步练测 2.列方程求x。（12分) (1)x的3倍加5等于35。 (2)比x多31的数是77。 六、用方程解决问题。(22分) 1.体育老师买了4个篮球，给售货员300元，找回了38元。每个篮球需要多少元？ (7分) 2.社区的阅览室有故事书390本，比科普书的3倍少9本。阅览室有科普书多 少本？ (7分) 3.妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24.8元。香蕉每千克多少元？ (8分) 3.2元/千克 x元千克 ·64·2.略 3.(1)5x=350x=70 (2)6x=120x=20 4.2x=72x=36 5.3y+4y=4193y=599 【解析】此题考查解简单方程的方法。由题意可列 出方程：3y+4y=4193。求解时，可以先计算等式左 边3y+4y=7y,使方程变成7y=4193,方程两边再 同时除以7，得y=599。 第6课时猜数游戏 1.x=6x=2x=25.6x=13 2.(1)25+35+2x=180x=60 (2)3x+26=326x=100 3.(1)B(2)B 4.7+2y=91y=42 5.2x+42=162x=60 6.解：设做了x件连衣裙。 3x+48=240x=64 7.解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x+13=365x=88 【解析】此题考查了用方程解决实际问题。由题意 母年级数学·北师版·下册 可列方程：4x+13=365。解方程时，先将方程两边 同时减去13，得到4x=352;再将方程两边同时除以 4,得x=88。 思维空间3a=45a=15 【解析】此题考查了用方程解决长方形面积的问题。 由题意，若宽增加3米，面积比原来增加45平方米，这 道题就转化成：长是a,宽是3米的长方形面积是45 平方米，求a值。列方程：3a=45,解得a=15。解决 此题的关键在于正确把握题中所给数学信息，题中信 息并不都是有效信息，要学会分析、筛选和使用。 第五单元核心能力评价 、1.8 2.3.5-a7-a 3.5a 4.(x+y)×5 5.4a-4a2-2a 6.x-2x+2 7.3 aa b a b 8.a÷7 二、1.×2.×3.×4.×5.× 三、1.B2.C3.A4.C5.C ·89· 同步练树 四、1.20+x=100x=802.x+4x=105x=21 五、1.x=55x=26.8x=3x=1x=5x=0.4 2.(1)3x+5=35x=10 (2)x+31=77x=46 六、1.解：设每个篮球需要x元。 4x+38=300 x=65.5 2.解：设阅览室有科普书x本。 3x-9=390 x=133 3.解：设香蕉每千克x元。 3.2×4+4x=24.8 x=3 【解析】此题考查了解简单方程与用方程解决实 际问题。由题意找出等量关系：西红柿单价×4 千克+香蕉单价×4千克=总价24.8元，再根 据等量关系列出方程并解答即可。 第六单元数据的表示和分析 第1课时生日 1.略 2.140+145=285(个)145-130=15（个） ·90· 思维空间1.42 2.3000040000 【解析】此题考查了分析统计图表的知识。在分析统 计图表时，应明确横栏与纵栏的意义，找准对 应的数据。由题意可知，4㎡的产值大约是 200元，所以1㎡的产值是200÷4=50（元）， 那么2020年该承包用户年收益为：600×50= 30000(元)；2022年预计年收益为：800×50= 40000(元)。 3.2019年和2020年；2018年和2022年。 第2课时栽蒜苗（一） 1.(1)15+13=28(人) (2)12-3=9(人) (3)新闻和教育。 思维空间1.5 2.良不及格 3.15504.略 第3课时栽蒜苗（二） 1.(1)0(2)△(3)O(4)△ 2.(1)61 (2)12