第6卷 指数函数与对数函数（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第4卷 函数的图像与性质 （学生练习卷） 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性分析的取值范围，即可解得. 【详解】函数和在定义域上单调递增， 所以， 即， 又，即， 故. 故选：B. 2．对数函数（，且）与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】A 【分析】由对数函数及二次函数的图像与性质即可得解. 【详解】选项，由图像可知对数函数为增函数，所以，二次函数图像开口向上，所以，当时，对称轴，与图像相符，故正确. 选项，由图像可知对数函数为增函数，所以，二次函数图像开口向上，所以，当时，对称轴即对称轴在轴正半轴，图像中二次函数的对称轴在轴负半轴，与图像矛盾，故错误. 选项，由图像可知对数函数为减函数，所以，二次函数图像开口向下，所以，当时，对称轴即对称轴在轴负半轴，图像中对称轴在轴正半轴，故错误. 选项，由图像可知对数函数为减函数，所以，二次函数图像开口向上，所以，相矛盾，故错误. 故选：. 3．若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质以及对数函数的性质求解即可. 【详解】指数函数在上单调递增，所以. . 对数函数在单调递减，所以. 则，即. 故选：D. 4．函数的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的正负号写出分段函数的解析式，再由指数函数的单调性和图像形状确定选项. 【详解】由题意知是分段函数， 根据的正负号写出分段函数的解析式为， 所以时，函数图象与在第一象限的图象一样，单调递增， 时，函数图象与在第二象限的图象关于轴对称，单调递减． 只有C选项符合题意， 故选：C． 5．已知函数的图像如图所示，则（   ）    A． B．， C．， D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，函数为增函数，则， 且把函数的图像向下平移个单位，得函数的图像， 再由图像过点得， 所以， 故选：. 6．已知函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先根据二次函数的单调区间可判断，且可求解对称轴，由此可得a，b之间的关系，再结合指数函数与对数函数的图象即可得解. 【详解】因为函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 所以二次函数的图象开口向上，即，则， 且图象的对称轴方程为，即a，b互为倒数. 且函数恒过定点，函数恒过定点， ①当时，，得， 所以函数为减函数，函数为增函数； ②当时，，得， 所以函数为增函数，函数为减函数. 综上所述，选项C符合题意. 故选：C. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性，分析，即可解得. 【详解】因为对数函数在定义域上单调递增，所以， 指数函数在定义域上单调递增，所以， 指数函数在定义域上单调递减，所以， 综上，. 故选：C. 8．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 【答案】B 【分析】根据题意得到，再利用对数的运算法则即可得解. 【详解】依题意得，，即， 两边取对数，得，则. 故选：B. 9．已知函数，，与轴交点的横坐标依次为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，将分别代入，，，在中，根据，可得；在中，由对数的真数大于0，可得，从而得；在中，可求得，据此可判断. 【详解】由题知， ，可得， 解得； 由，可得， 所以； 由，可得， 由对数函数的定义域可知，， 所以， 故. 综上所述，. 故选：A 10．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t分钟后物体的温度（单位：）满足等式，其中k为常数．现将的物体放到的空气中冷却2分钟后，物体的温度为，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式的运算法则，先求出，即可求解. 【详解】由题意得， 代入等式得， 所以， 故再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到． 故选：D． 11．计算：． 【答案】2031 【分析】根据指数幂，对数，三角函数，组合数及根式的运算法则逐个计算即可. 【详解】原式                  . 12．计算: 【答案】 【分析】利用对数、幂函数、指数、以及特殊角的三角函数值和阶乘运算解答即可. 【详解】原式， 13．计算：. 【答案】3 【分析】根据指数幂，对数，根式，正切函数值，组合数的运算法则逐个计算即可. 【详解】原式 14．已知函数，的图象恒过点A，并且点A也在函数上，则 . 【答案】 【分析】根据对数函数通过的定点，求得点A的坐标，再代入函数，即可求解. 【详解】因为函数恒过点， 所以对于函数，令， 解得，代入函数， 即， 故函数恒过点， 而点A也在函数上，代入得，解得. 答案为：. 15．已知，若，则 ． 【答案】或 【分析】根据分段函数的定义域，分情况讨论求解时的值. 【详解】当时，此时， 令，即，解得或（舍去）； 当时，此时， 令，即，可得，解得， 综上，的值为或. 故答案为：或. 16．已知函数，则 . 【答案】 【分析】先利用对数函数的性质判断的范围，再利用的解析式依次代入计算即可得解. 【详解】因为，则， 又， 所以. 故答案为：. 17．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过 个月用整数作答，参考数据： ） 【答案】40 【分析】根据利润与时间的函数关系式，结合题意求出，即可求解. 【详解】因为利润与时间的函数关系式为， 由题意知，，解得， 令，解得， 由，解得， 所以至少需要经过40个月， 故答案为：40 18．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图像设出函数的解析式并求解即可； （2）令求解即可. 【详解】（1）由题意可设 由图像可知，当时，， 代入，可知； 代入，得，即， ，解得. ∴第一次服药后，关于的函数解析式为 （2）由得或 解得， ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是. 19．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据指对互化及指数幂的运算法则可求解； （2）根据对数函数的单调性转化为关于x的不等式组，解出即可． 【详解】（1）由题可得： ，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 20．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数的图像过点，所以， 则，解得，又且，故， 所以对数函数的解析式为. （2）由（1）知，所以在定义域上为减函数， 因此在区间上，，， 故函数在区间上的值域为. 21．已知函数（且），. (1)若，求的取值范围； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，利用对数式化指数式可得，再根据指数函数、对数函数的单调性，先求真数的范围，再求的范围即可； （2）根据对数的运算及对数函数的性质，将不等式可转化为指数不等式，再根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由，得， 所以，解得，所以. 当时，， 所以， 即， 所以； （2）由，可得， 由于在上单调递增， 则不等式可化为， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第4卷 函数的图像与性质 （学生练习卷） 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 2．对数函数（，且）与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D． 3．若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图像如图所示，则（   ）    A． B．， C．， D． 6．已知函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（    ）. A．   B．   C．   D．   7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 9．已知函数，，与轴交点的横坐标依次为，，，则（    ） A． B． C． D． 10．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t分钟后物体的温度（单位：）满足等式，其中k为常数．现将的物体放到的空气中冷却2分钟后，物体的温度为，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到（    ） A． B． C． D． 11．计算：． 12．计算: 13．计算：. 14．已知函数，的图象恒过点A，并且点A也在函数上，则 . 15．已知，若，则 ． 16．已知函数，则 . 17．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过 个月用整数作答，参考数据： ） 18．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 19．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 20．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 21．已知函数（且），. (1)若，求的取值范围； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $