第4卷 函数的图像与性质（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第4卷 函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 2．已知，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，可以得到，考察与之间的结构特点，则（    ） A． B．0 C． D．3 7．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 8．已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 9．设，，是一元二次函数图像上的三个点，则，，三者的关系是（    ） A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的定义域为 . 12．已知，，则 . 13．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 14．已知函数，且，则实数 ． 15．函数的定义域为 16．已知函数且，则 ． 17．函数的定义域是 . 18．定义为与中的最大值，如，已知函数的最小值为，函数的最小值为，则的值为 . 19．已知函数，且，则实数的值是 . 三、解答题 20．已知二次函数满足，图像被轴截得的线段长为6，且过点，求 (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域. 21．已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且,． (1)求在上的解析式； (2)若函数在区间上有最大值4，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第4卷 函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图象判断的正负，再解不等式即可. 【详解】由函数图象可得， 当时，，时，； 当时，，时，； 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．已知，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论与两种情况，得到关于的一次与二次不等式，解之即可得解. 【详解】对于， 当时，， 则由，得，解得，故； 当时，， 则由，得，解得，故； 综上，，即. 故选：B. 3．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】由题意，利用分段函数的解析式分类讨论，解方程求得的值. 【详解】函数，且，   ∴或，解得或. 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次根式被开方数大于等于零和分母不为零列式求解即可. 【详解】由可得：， 则函数的定义域为. 故选：C. 5．已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由得到函数是减函数，再利用基本初等函数的性质即可得解. 【详解】由知与异号， 即时，；时，， 故在上是减函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 6．已知函数，可以得到，考察与之间的结构特点，则（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】根据已知函数关系将自变量值代入求解即可解得. 【详解】由题，， 可知. 故选：A 7．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】先计算点关于轴的对称点，再根据两点坐标得到反射光线的斜率. 【详解】 点关于轴的对称点为，所以反射光线从点出发，经过点， 即， 所以，反射光线所在直线的斜率为3， 故选：C. 8．已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知二次函数的最大值为， 所以二次函数的对称轴为，且图像开口向下， 即二次函数在为增函数，在为减函数， 所以自变量离对称轴越近，对应的函数值越大， 因为，所以， 且，所以， 所以， 故选：C. 9．设，，是一元二次函数图像上的三个点，则，，三者的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由得到对称轴和开口方向，利用图象上的点的横坐标的绝对值越大，则对应纵坐标也越大，判断，，三者的关系. 【详解】已知，，是二次函数图像上的三个点， 函数的图象开口向上，对称轴， 图象上的点的横坐标的绝对值越大，则对应纵坐标也越大， 由于， 则，，三者的关系是， 故选：D. 10．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的定义域，结合二次函数的单调与复合函数同增异减原则即可解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为， 对于，其图象开口向下，对称轴为，且， 所以的单调递增区间为， 又函数在为单调递增函数， 根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为. 故选：D. 二、填空题 11．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用对数函数与具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 12．已知，，则 . 【答案】5 【分析】由内到外依次求函数值即可. 【详解】因为，所以， 又，则. 故答案为：5. 13．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 【答案】 【分析】根据图像判断出函数类型，再代点及根据图像特征求解析式. 【详解】由图可知，函数图像在轴左侧的部分为二次函数部分图像， 在轴右侧的部分为一次函数部分图像， 当时，由二次函数对称轴和最低点可设函数解析式为： ，，代点可得：，则， 即， 当时，设函数解析式为， 代点和可得：，即， 函数解析式为：， 综上，该函数解析式为：. 故答案为：. 14．已知函数，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据自变量的不同取值范围代入对应函数的解析式即可求解. 【详解】当时， ， 解得， 不符合题意，舍去； 当时， ， 即， 解得. 综上，实数. 故答案为：. 15．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零以及分母不为零，结合指数方程运算即可求解. 【详解】由题，函数， 则，解得且， 故定义域为， 故答案为：. 16．已知函数且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论当和时两种情况，继而求得a的值，即可代入求解. 【详解】因为， 若，则，解得； 若，则，解得，不符合题意， 所以，. 故答案为：. 17．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 因为在上为增函数， 所以，解得， 所以不等式组，解得且， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 18．定义为与中的最大值，如，已知函数的最小值为，函数的最小值为，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性得到和，即可求解. 【详解】令，即， 得到，解得， 所以， 函数在定义域上单调递增，函数在定义域上单调递减， 即，得， 又，即，解得， 所以 函数在定义域上单调递增，函数定义域上单调递减， 即，得， 所以. 故答案为： 19．已知函数，且，则实数的值是 . 【答案】或或 【分析】分别求出和时的取值，再分别令和代入不同的解析式求解即可. 【详解】已知函数，且， 若，则，解得， 若，则，解得，或，因为，则， 若，时，，时，，解得或（舍）， 若，当时，，解得与矛盾，舍去， 当时，则，解得或与矛盾，舍去，所以， 综上所述，或或， 故答案为：或或. 三、解答题 20．已知二次函数满足，图像被轴截得的线段长为6，且过点，求 (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合对称轴公式，韦达定理找到关系，再代点求出参数值即可. （2）先根据函数在该区间上的单调性求最值，再表示出值域. 【详解】（1）设， 由可知，函数对称轴为， 即，整理得：， 设图像与轴两交点为与， 因为图像被轴截得的线段长为6，所以有， 即 且由可得：，， 所以由可得：， 则 代点可得：，即， 则的解析式为： （2）易知函数图像开口向上， 且对称轴为， 则在上单调递减，在上单调递增， 则， ， 即在上的值域为. 21．已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且,． (1)求在上的解析式； (2)若函数在区间上有最大值4，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据确定对称轴，再由对称轴求出时的两根，再设时函数的两根式为，即可得出时的函数解析式，再由奇函数的性质求出时的解析式即可. （2）分别讨论当时和时，其函数值为4时，的取值，由此确定的取值范围即可. 【详解】（1）当时，为二次函数且， 可知当时，对称轴为， 又，即， 设， 因为，代入得，即， 所以当时，， 令，则，则， 又是奇函数，即，所以， 故的解析式为． （2）由（1）可知，， 当时，若时，则，解得， 若时，则，解得，舍去， 如图所示，在为增函数，为减函数，为增函数， 要使函数在区间上有最大值4，则， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $