第3卷 不等式（教师讲解卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 一、充分必要条件 【概念回顾】 一、实数大小的基本性质 1.性质 ；；。 2.应用：比较大小。 3.比较大小的方法：作差比较法、作商比较法。 二、不等式的性质 1.传递性： 2.加法法则 （1） （2）推论1： （3）推论2： 3.乘法法则 （1） （2）推论： （3）当时， ， 三、一元二次不等式及其解法 第一步：化为标准形式： 第二步：求出对应的一元二次方程的判别式的值； 第三步：根据判别式与0的关系，分类讨论，求出解。 1.当时， ①求出对应的方程的两个解， ②得出解集 不等式的解集为 不等式的解集为 口诀：大于取两边，小于取中间。 2.当时， ①利用完全平方公式，把对应的二次三项式转化为的形式。 ②得出解集 不等式的解集为； 不等式的解集为； 不等式的解集为R； 不等式的解集为； 3.当时， ①利用配方法，把对应的二次三项式转化为 的形式。 ②得出解集 的解集为R； 的解集为R； 的解集为； 的解集为； 四、绝对值不等式及其解法 （一）绝对值 1.绝对值的几何意义：等于数轴上与实数a对应的点到原点的距离。 （二）含绝对值的不等式及其解法 1.当时 （1） （2） 2.当时 （1）， ， 当时 （1）， ， 【真题精讲】 考点01常用逻辑用语 1.（2025年浙江）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 2. （2024年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】由可知或，解得或, 所以不等式的解集为. 故选：D 3.（2023年浙江）不等式的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本运算即可求解. 【详解】由题，，因为， 故不等式两边同时乘，不等号不变， 即，故不等式的解为. 故选：C. 4.（2023年浙江）不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】含绝对值的不等式，去绝对值用小中间，大两边解答. 【详解】根据已知得:或 解得或 故答案为: 【举一反三】 1. （2022年浙江）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 2. （2021年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3.（2021年浙江）已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4．（2021年湖南）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025年青海）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【拓展提升】 一、单选题 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．若是减函数，则下列关于实数的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 4．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 5．集合，，，则的取值范围 . 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 9．函数的定义域为 ． 10．求函数的定义域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 一、充分必要条件 【概念回顾】 一、实数大小的基本性质 1.性质 ；；。 2.应用：比较大小。 3.比较大小的方法：作差比较法、作商比较法。 二、不等式的性质 1.传递性： 2.加法法则 （1） （2）推论1： （3）推论2： 3.乘法法则 （1） （2）推论： （3）当时， ， 三、一元二次不等式及其解法 第一步：化为标准形式： 第二步：求出对应的一元二次方程的判别式的值； 第三步：根据判别式与0的关系，分类讨论，求出解。 1.当时， ①求出对应的方程的两个解， ②得出解集 不等式的解集为 不等式的解集为 口诀：大于取两边，小于取中间。 2.当时， ①利用完全平方公式，把对应的二次三项式转化为的形式。 ②得出解集 不等式的解集为； 不等式的解集为； 不等式的解集为R； 不等式的解集为； 3.当时， ①利用配方法，把对应的二次三项式转化为 的形式。 ②得出解集 的解集为R； 的解集为R； 的解集为； 的解集为； 四、绝对值不等式及其解法 （一）绝对值 1.绝对值的几何意义：等于数轴上与实数a对应的点到原点的距离。 （二）含绝对值的不等式及其解法 1.当时 （1） （2） 2.当时 （1）， ， 当时 （1）， ， 【真题精讲】 考点01常用逻辑用语 1.（2025年浙江）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 2. （2024年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】由可知或，解得或, 所以不等式的解集为. 故选：D 3.（2023年浙江）不等式的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本运算即可求解. 【详解】由题，，因为， 故不等式两边同时乘，不等号不变， 即，故不等式的解为. 故选：C. 4.（2023年浙江）不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】含绝对值的不等式，去绝对值用小中间，大两边解答. 【详解】根据已知得:或 解得或 故答案为: 【举一反三】 1. （2022年浙江）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式或不等式组，对应数轴上的解集即可判断. 【详解】数轴上的解集为， 对于A，解得：，故解集为，不符合题意； 对于B，解得：，故解集为，符合题意； 对于C，解得：，故解集为，不符合题意； 对于D，得：，故解集为，不符合题意. 故选：B. 2. （2021年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以， 所以有， 即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3.（2021年浙江）已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取可排除A、B、C，根据不等式的基本性质可得D正确. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 取，，故C错误； 根据不等式的基本性质，若，则，故D正确. 故选：D 4．（2021年湖南）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】A.根据不等式的性质可知，A正确； B.若，，，可知B不正确； C.若，，，可知C不正确； D.若，，，可知D不正确. 故选:A. 5．（2025年青海）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，若，则，故A选项错误； B选项，若，则，故B选项错误； C选项，若，则，故C选项正确； D选项，若，则，故D选项错误. 故选：C. 【拓展提升】 一、单选题 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 2．若是减函数，则下列关于实数的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为是减函数，所以， 所以，即． 故选：B. 3．不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 4．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 5．集合，，，则的取值范围 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系，即可求解的取值范围. 【详解】因为集合，， 且，即集合是集合的子集，包含于， 所以， 因此的取值范围为， 故答案为：. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】由题，不等式，即， 则解得. 故不等式解集为. 故选：A 7．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意由一元二次不等式恒成立问题列出不等式组即可得解. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，此时，恒成立； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 二、填空题 9．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数不为零，二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题 10．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $