6.1.1 两角和与差的余弦公式（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

公共基础课，上好课 醇A职教 》 高教版（第三版）《数学拓展模块一下册》 第六章三角计算 6.1.1两角和与差的余弦公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.cos20°cos40°-sin20°sin40°的值等于() A.克 R号 c号 D.1 2.cos50°cos20°+sin50°sin20。的值等于() A.3 c号 D.0 3.化简cos80°cos35°+sin80°sin35°的结果是： A.吉 B号 c吗 D.1 4已知cosa=-青，sina=寻，cosB=号，sin0=帚，则cos(c+B)等于（) 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 A-器 B.-器 c器 D.器 5.化简cos(+60°)cos(a-60°)+sin(a+60°)sin(a-60°)的结果是() A.cos2a B.cos120° C.sin2a D.克 6.若cos(x+30°)cos(x-30°)+sin(x+30°)sin(x-30°)等于() A.c0s60° B.cos2x C.1 D.克 7.coscos受+sin sin登的值等于() A吉 9 c号 D.1 8.下列哪个是两角和的余弦公式？() A.cos(a+B)=cosacosB+sinasinB B.cos(a+B)=cosacosB-sinasinB C.cos(a+B)=sinacosB cosasinB D.cos(a+B)=sinacosB-cosasinB 二、填空题 1.计算：cos15°cos45°+sin15°sin45°= 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 2指出下列计算中的错误并改正：c0s75°=c0s45°+30…=c0s45°十c0s30。=号+写 3.化简：cos(45°+c)co45°-)+sin(45°+c)sin(45°-a)=-一 4.计算：cos50°cos10°+sin50°sin10°= 三、解答题 1.已知sina=号，cosa=号，sin3=是，cosB=号，求cos(a+)的值。 2.已知cosa=务，sina=等，cosB=寻，sinB=号，求cos(a-)的值。 3.化简cos(30°+xcos(30°-x)-sim(30·+8sin(30°-x)。 能 力 进 阶 一、单选题 1.计算cos75°的值为() A6g9B.65c.E=5 D.2+6 2.已知cos15°的值为() A6B.6+5 c.-5 D.2+6 3.计算cos105°的值为() AE5B.6=5C-6+E D.-6-E 4.已知cos=寻，cosB=最，且&、B都是锐角，则cos(a+β)的值为() A器B.品C-器D.-器 5若cosa=月，sina=29,cosB=克，sinB=9,则cos(a+B)等于() A-2 &425 C.26-1 6 3 OO. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 D.6 6 二、解答题 1.已知cosc=,a∈(0，)，cosB=最，BE(0,号)，求cos(c+B)和cos(&-)的值。 2.化简：cos(a+B)cos3+sin(a+B)sinB。 3.若cos(c+)=号，cos(c-)=方，求sinasin邮。 4.已知cos(a-B)=号，cosa=寻，sina=号，求cosB的值。 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课，上好课 醇A职教 》 高教版（第三版）《数学拓展模块一下册》 第六章三角计算 6.1.1两角和与差的余弦公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.cos20°cos40°-sin20°sin40°的值等于() A.克 R号 c号 D.1 【答案】A 【详解】根据两角和的余弦公式：cos20°cos40°-sin20°sin40°=cos(20°+40)=cos60°=专 故选：A 2.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值等于() A.克 R号 D.0 【答案】B 【详解】根据两角差的余弦公式： cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos50°-200=c0s300= 故选：B 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 3.化简cos80°cos35°+sin80°sin35°的结果是： A.克 B号 c D.1 【答案】B 【详解】根据两角差的余弦公式： cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos800-350=c0s450=号 故选：B 4已知cos=-号，sina=寻，cosB=最，sinB=是，则cos(a+)等于() A-船 B一器 c器 n.器 【答案】A 【详解】根据两角和的余弦公式：cos(+B=cosacosB-sinasinB cos(α+月)=(-)×号-是×最=-器-3=-器 故选：A 5.化简cos(a+60°)cos(a-60°)+sin(a+60°)sin(a-60°)的结果是() A.cos2a B.cos120°C.sin2aD.克 【答案】B 【详解】根据两角差的余弦公式： cos(a+60)cos(&-60)+sin(&+60)sin(a-60)=co(a+60)-(a-60】=cos120°=-克 故选：B 6.若cos(x+30o)cosx-30o)+sin&+30o)sin(x-30o)等于() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 A.cos60° B.cos2x C.1 D. 【答案】D 【详解】根据两角差的余弦公式： cos(x+30)cos8-30)+sin(k+30)sim(8-30)=cosk+30)-(x-30】=cos60°= 故选：D 7.cos cos+sin是sin的值等于() A吉 B号 c号 D.1 【答案】C 【详解】根据两角差的余弦公式： cos5cos隆+sn最sn经=cos告-牙)=co-青副=cos晋=9 故选：C 8.下列哪个是两角和的余弦公式？() A.cos(a+B)=cosacos3+sinasinB B.cos(a+B)=cosacos3-sinasinB C.cos(a+B)=sinacos3+cosasinB D.cos(a+B)=sinacosB-cosasinB 【答案】B 【详解】 两角和的余弦公式为：cos(a+B=cosacosB-sinasinB 故选：B 二、填空题 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 9AI职教 》 1.计算：cos15°cos45°+sin15°sin45°= 【答案】马 【详解】根据两角差的余弦公式： cos15co5simsin5-cos-cosc 2指出下列计算中的错误并改正：c0s750=c0s45°+30·=c0s45+c0s300=号+写 【答案】不能直接将cos(45°+30°)写成cos45·+cos30° 正豫：c0s750=c0s450+30=cos450c0s30·-sih45°sin300-号×号-号×=5g 3.化简：cos(45°+)cos(45°-a)+sin(45°+a)sin(45°-c)=_ 【答案】cos2a 【详解】根据两角差的余弦公式： cs(45°+)cos(45°-a)+sin(45°+)sin(45°-a)=cos[(45°+a)-(45°-)]=cos2a 4.计算：cos50°cos10°+sin50°sin10°=-一 【答案】cos40o 【详解】根据两角差的余弦公式： cos50°cos10°+sin50°sin10°=cos(50°-10。)=cos40o 三、解答题 1.已知sina=号，cosa=号，sinB=是，cosB=号，求cos(ca+B)的值。 【答案】cos(a+B)=器 【详解】根据两角和的余弦公式：cos(a+B)=cosacos3-sinasinB cos(a+β)-×最-×是 -器-品=器 2.已知cosa=条，sina=器，cosB=寻，sinB=争，求cos(&-B)的值。 7 【答案】cos(a-B)=器 【详解】根据两角差的余弦公式：cos(&-B)=cosacosβ+sinasin阝 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 cos(a-B)=3×+器×青 =费+器=器 3.化简cos(30°+x)cos(30°-x)-sin(30°+x)sin(30°-x)。 【答案】cos60°=方 【详解】根据两角和的余弦公式：cos(a+阝)=cosacos3-sinasin cos(30°+x)cos(30°-x)-sin(30+x)sin(30°-x)=cos[(30°+x)+(30°-x)]=cos60°= 能 力 进 阶 一、单选题 1.计算cos75°的值为() A65B.6+5 cB=5D.2+5 【答案】A 【详解】cos75o=cos(45°+30o)=cos45°cos300-sin45°sin30o =9×号-号x -9--6=9 故选：A 2.己知cos15·的值为() AB.+ c.E=5 n.+ 【答案】B 【详解】cos15°=cos(45o-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30° =号x县+誓x =+9=6 故选：B 3.计算cos105°的值为() A:5B.6= C.-6+5 D.-6-2 4 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 【答案】D 【详解】cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45° =x号-9x写 =9-9-5=-6=5 故选：D 4已知cosa=手，cosB=最，且a、B都是锐角，则cos(a+)的值为() A.器 B.品C.-器D.-器 【答案】D 【详解】由于a、B都是锐角，且cos&=是，cosB=是 所以sina=青，sinB=3 cos(α+)=是×是-青×号==-器 故选：D 5若cosa=有，na=29,cosB=专sinB=9,则cosa+)等于() A-2 B42 C.26- 6 D. 【答案】A 【详解】cos(a+B)=cosacosB-sinasin3 =专×专渠×县 =含-9-2 故选：A 二、解答题 6 OO. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醉A职教 》 1.已知cosa=是，a∈(0，)cosB=是'BE(0,)求cos(a+R)和cos(a-B)的值. 【答案】cos(a+)=-器，cos(a-P)=器 【详解】由于a,Be(0,),所以sina>0,sinB>0 sina=V1-cos2a=V1-号=号 sing=V-cos2邓=-磊= cos(a+月=-cosacosB-sinasinB-=是×是-青×号=号-器=-器 cos(a-P)=cosacosB+sinsinB=号×最+考×号=号+0=3 2.化简：cos(a+B)cosB+sin(a+)sinB 【答案】cosa 【详解】根据两角差的余弦公式： cos(a+B)cosB+sin(a+B)sinB=cos(a+B)-B]=cosa 3.若cos(a+β)=号，cos(a-β)=青，求sinasinB。 【答案】sinasinB=-立 【详解】由两角和差的余弦公式： cos(c&+f=cosacos3-sinasinB=号① cos(ax-β)=cosacosB+sinasinB=克② 由①-②得：-2 sinasinB=号-专=言 所以sinasinB=-立 4.已知co(a-)=青，cos=是，sinC=青，求cosB的值。 【答案】cosB=结 【详解】由cos(a-B)=cosacosB+sinasinB=青 即号cosB+sinB=月 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醉A职教 》 化简得：3cos3+4sinB=4 又由sin23+cos23=1 设cosB=X,则sinB=±V1-x2 代入得：3x士4W1-x2=4 ±4W1-x2=4-3x 两边同时平方有：16(1-x2)=16-24+9x2 化简得：-25x2+24x=0 x(-25x+24)=0 解得x=0或=等 此时sinB≠1，故x≠0 解得cosB=器 8 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！